Оперативный учёт
Операти'вный учёт , оперативно-технический, один из видов хозяйственного учёта, составляющий вместе с бухгалтерским учётом и статистикой единую систему народно-хозяйственного учёта; используется для оперативного планирования и текущего наблюдения за ходом хозяйственной работы. Ведётся на местах выполнения хозяйственных операций; охватывает преимущественно те явления, которые не получают непосредственного отражения в счетах бухгалтерского учёта.
Основным участком О. у. на промышленных предприятиях являются производственные цехи. В них ведётся: 1) О. у. выполнения норм выработки — для подсчёта заработной платы рабочих-сдельщиков и контроля освоения норм расхода рабочего времени, а также для оценки итогов социалистического соревнования. 2) О. у. брака — причины и виновники. 3) О. у. использования материалов — с целью выявления отклонений от норм их расхода. 4) О. у. внутризаводского движения полуфабрикатов и деталей — для оперативно-технического планирования производства, наблюдения за комплектностью заделов, обеспечения сохранности поступивших в обработку материалов, правильной оценки незавершённого производства и калькуляции себестоимости продукции.
5) О. у. результатов внутризаводского хозяйственного расчёта. Итоги О. у. определяют по таким показателям работы, которые непосредственно зависят от данного коллектива (цеха, участка, бригады).
С. А. Щенков.
Оператор
Опера'тор , математическое понятие, в самом общем смысле означающее соответствие между элементами двух множеств Х и Y , относящее каждому элементу х из Х некоторый элемент у из Y . Эквивалентный смысл имеют термины: операция, отображение , преобразование , функция . Элемент у называется образом х , х — прообразом у . В тех случаях, когда Х и Y — числовые множества, пользуются обычно термином «функция». О., отображающий бесконечномерное пространство в множество действительных или комплексных чисел, называется функционалом . Наиболее важным классом О. являются линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Во многих вопросах физики и математического анализа важную роль играют дифференциальные и интегральные О. Изучением различных свойств О., действий над ними и применением их к решению различных математических задач занимается операторов теория .
Операторов теория
Опера'торов тео'рия , часть функционального анализа , посвященная изучению свойств операторов и применению их к решению различных задач. Понятие оператора — одно из самых общих математических понятий.
Примеры:
1) Отнеся каждому вектору (x1 , x2 , x3 ) вектор (x’1 , x’’2 , x’3 ) так, что x’i = ai 1 x1 + ai 2 x2 + ai 3 x3 (i = 1, 2, 3; ai 1 , ai 2 , ai 3 — фиксированные числа), получим некоторый оператор.
2) Операция (оператор) дифференцирования D [f (t )] = f’ (t ) относит каждой дифференцируемой функции f (t ) её производную f’ (t ).
3) Операция (оператор) определённого интегрирования I = относит каждой интегрируемой функции действительное число.
4) Отнеся каждой функции f (t ) её произведение j(t ) f (t ) на фиксированную функцию j(t ), снова получаем оператор.
Общая О. т. возникла в результате развития теории интегральных уравнений, решения задач на нахождение собственных функций и собственных значений для дифференциальных операторов (см., например, Штурма — Лиувилля задача ) и др. разделов классического анализа. О. т. установила тесные связи между этими разделами математики и сыграла важную роль в их дальнейшем развитии. Ещё до возникновения общего понятия оператора операторные методы широко применялись в решении различных типов дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными (см. Операционное исчисление ). О. т. представляет собой основной математический аппарат квантовой механики (см. Операторы в квантовой теории).
Операторы в линейных пространствах . Чаще всего встречаются операторы, действующие в линейных нормированных пространствах (см. Линейное пространство ), в частности в функциональных пространствах, т. е. отображения у = А (х ) линейного пространства R или его части в некоторое линейное пространство R' (возможно, совпадающее с R ). Этот класс операторов охватывает такие важнейшие понятия, как числовые функции , линейные преобразования евклидова пространства, дифференциальные и интегральные операторы (см. ниже) и т.д. Наиболее изученными и важными для приложений являются линейные операторы. Оператор называется линейным, если A (ax+ by ) = aА (х ) + bА (у ) для любых элементов х , у пространства R и любых чисел a, b. Если пространства R и R' нормированы, а отношение нормы А (х ) к норме х ограничено, то линейный оператор A называется ограниченным, а верхнюю грань отношения его нормой. Ограниченность линейного оператора равносильна его непрерывности, т. е. тому, что А (Хп ) ® А (х ), когда Хп ® х . Оператор дифференцирования (пример 2) представляет собой один из важнейших примеров неограниченного (а следовательно, и не непрерывного) линейного оператора. См. также Линейный оператор .
Приведённые выше примеры 1—4 представляют собой примеры линейных операторов. Дальнейшие примеры линейных операторов:
5) Пусть k (s , t ) — непрерывная функция двух переменных, заданная в квадрате a £ s £ b , а £ t £ b . Формула
определяет линейный интегральный оператор, называется оператором Фредгольма.
6) Каждой абсолютно интегрируемой на всей прямой функции f (t ) поставим в соответствие функцию
называется Фурье преобразованием исходной функции. Это соответствие также представляет собой линейный оператор.
7) Левую часть линейного дифференциального уравнения
можно рассматривать как результат применения некоторого оператора, ставящего в соответствие функции x (t ) функцию j(t ). Такой оператор носит название линейного дифференциального оператора. Простейшим частным случаем линейного дифференциального оператора является оператор дифференцирования.
Примеры нелинейных операторов:
8) Пусть A [f (t )] = f 2 (t ); определённый т. о. оператор является нелинейным.
9) Пусть
(F — некоторая ограниченная непрерывная функция). Соответствие g ® h , определяемое этой формулой, представляет собой нелинейный интегральный оператор.
Действия над операторами . Пусть дан оператор
у = А (х ),
причём никакие два разных элемента х и х' не переходят в один и тот же элемент у . Тогда каждому образу у отвечает его единств. прообраз х . Это соответствие называется обратным оператором и обозначают
х = А –1 (у ).
Построение обратного оператора эквивалентно решению уравнения у = А (х ) относительно х (отыскание неизвестного прообраза по данному образу).
Если A 1 и А 2 — два оператора, отображающих R в R' , то их суммой А = A 1 + A 2 называется оператор, определяемый равенством А (х ) = A 1 (x ) + A 2 (x ). Если оператор A 1 переводит R в R' , а A 2 переводит R' в R” , то результат их последовательного применения представляет собой оператор, отображающий R в R” ; его называют произведением A 2 A 1 операторов A 1 и A 2 . Если, в частности, рассматриваются операторы, переводящие некоторое линейное пространство в себя, то сумма и произведение двух таких операторов всегда определены. Результат последовательного применения п раз одного и того же оператора А есть n -я степень An этого оператора. Например, n -я степень оператора дифференцирования есть оператор n -kpaтного дифференцирования Dn [f (t)] = f (n) (t). Произведение lА оператора А на число l определяется формулой
