в разных лабораториях, дадут одни и те же результаты. Законы природы не зависят от того, где вы находитесь. Следствия из этих законов могут оказаться различными, так как условия экспериментов могут не совпадать в точности, но сами законы не изменяются. Например, хотя закон, управляющий колебаниями маятника, общий, один и тот же маятник будет качаться с разными периодами на уровне моря и на вершине горы, где тяготение слабее. Если вы переходите из одного места в другое, вам не нужно изменять уравнение, которым выражается закон. Законы природы пространственно однородны.
Так как не существует внутреннего различия между пространством и временем (согласно теории относительности, это лишь два облика единого пространства-времени), любые рассуждения, относящиеся к свойствам времени, применимы и к свойствам пространства. Аналогично тому, что мы говорили о времени, если закон не изменяется от места к месту, значит, пространство должно быть однородным, то есть оно не может сплющиться здесь и растянуться там. Аналогично тому, что мы говорили об искажениях времени, трудно представить себе, как в условиях искаженного пространства можно было бы построить динамическую теорию полета мяча. И те же оговорки, которые мы делали, рассуждая об однородности времени, применимы и к пространству: есть существенное различие между общей пространственной однородностью Вселенной и однородностью ее малых локальных областей. То есть мы можем использовать первую теорему Нётер (ту, что связывает симметрию и сохранение), но не ее вторую теорему (ту, что относится к искаженному пространству-времени). Я полагаю, что в глобальном масштабе пространство является плоским.
Итак, теперь теорема Нётер предстает перед нами в новом контексте: в контексте однородности пространства. Согласно этой теореме, следствием однородности пространства является сохранение импульса (количества движения). И тут надо сказать несколько слов о концепции количества движения и его сохранении.
Количество движения – это произведение массы тела на его скорость [15]. У летящего с большой скоростью тяжелого пушечного ядра большое количество движения, у легкого теннисного мячика – маленькое. Здесь надо еще вспомнить, что у скорости как физической величины есть одно отличие от скорости в обиходном значении этого слова: она показывает, насколько быстро изменяется не только положение тела, но и направление его движения. Поэтому получается, что тело, преодолевающее в единицу времени одно и то же расстояние, но изменяющее при этом направление своего движения (например планета, обращающаяся по орбите вокруг Солнца), имеет непрерывно меняющуюся скорость. Когда вы отбиваете мяч битой, он может полететь обратно с той же скоростью, с которой прилетел, но направление вектора его скорости, а следовательно, и его количество движения, изменяется на противоположное. Говоря о количестве движения, всегда следует принимать во внимание не только его величину, но и направление. Это несколько усложняет идею сохранения количества движения, закон, согласно которому суммарное количество движения остается неизменным, – ведь вам надо учитывать все изменения направления движения (чего не происходит при рассмотрении сохранения энергии, где направление роли не играет). Но в конечном итоге все это довольно просто представить себе наглядно.
Количество движения сохраняется при столкновениях частиц. Простой пример – два одинаковых бильярдных шара, катящихся навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Их общее количество движения равно нулю (их скорости равны, но противоположно направлены, а значит, при сложении дадут нуль). Столкнувшись, шары останавливаются; общее количество движения по-прежнему нулевое. Если шары движутся навстречу друг другу под углом, их общее количество движения уже не будет равно нулю, и после столкновения они откатятся друг от друга. При этом их новые траектории будут такими, чтобы общее количество движения оставалось неизменным. Каким бы ни был угол, под которым шары сталкиваются, как бы ни отличались их массы и скорости, сколько бы шаров ни участвовало в столкновении, – общее количество движения шаров после столкновения всегда останется таким же, каким было до него. Количество движения неизменно сохраняется – и происходит это благодаря однородности пространства.
Сохранение количества движения, предсказываемое гипотезой о том, что при сотворении мира «ничего особенного не произошло», в сочетании с теоремой Нётер – достоверный и имеющий далеко идущие последствия наблюдательный факт. На нем основывается вся система механики Исаака Ньютона – то, что мы сейчас называем «классической механикой». На нем основывается расчет траекторий тел и изменений, которые в этих траекториях возникают при столкновениях или других видах силовых взаимодействий; на нем основывается представление о давлении газа как о результате столкновений его молекул со стенками емкости; на нем основывается классическое описание движений планет, звезд и галактик. На нем также основывается вся теория реактивного движения, которая позволяет создавать двигатели самолетов и ракет.
Далеко завело нас Ничто в сочетании с бездействием! Это сочетание позволило нам понять структуру причинности, связанной с сохранением энергии. Оно же дало нам ключ к описанию действий на пространственно-временной арене, обеспечив объяснение принципов, лежащих в основании ньютоновской физики. Можно ли было ожидать большего? А может, у первичного бездействия есть и другие чудесные следствия?
* * *
Мы говорили только что о линейном количестве движения, о величине, характеризующей прямолинейное движение тел различных масс с различными скоростями. Но теперь придется напомнить, что для описания движения существует и другой параметр: момент количества движения, или угловой момент. Эта величина связана с вращением. Земля, вращающаяся вокруг своей оси, обладает угловым моментом. Угловым моментом характеризуется и ее годовое движение по орбите вокруг Солнца. Все вращающиеся тела, даже если они не перемещаются в пространстве, имеют угловой момент. Месячный угловой момент Луны связан с ее обращением по орбите вокруг Земли; осевое вращение Луны, так согласованное с орбитальным, что она остается повернутой к Земле одной и той же своей стороной, тоже обладает угловым моментом. Так вот, еще один устойчивый закон природы заключается в том, что, как и количество движения, угловой момент сохраняется. Да, вы можете привести какое-нибудь тело в состояние вращения – заставить крутиться колесо велосипеда или лихим ударом закрутить футбольный мяч – и тем самым придать ему угловой момент. Но при этом где-нибудь неизбежно возникнет другой, компенсирующий угловой момент. Каждый раз, когда вы мчитесь на вашем байке на восток, вы на микроскопически малую величину уменьшаете угловой момент вращения Земли вокруг своей оси, – и какой бы пренебрежимо малой эта величина ни казалась, мировая «полиция углового момента» ее берет на заметку. И точно так же, когда вы едете обратно на запад, вы чуть ускоряете вращение Земли – и день укорачивается, хотя никто на свете этого не в состоянии заметить, кроме, конечно, все той же недремлющей всемирной полиции, не упускающей ничего из виду.
Как и
