Экспериментальное подтверждение этого предсказания общей теории относительности было сделано в 1960 году американскими физиками Робертом Паундом и Гленом Ребкой, сравнившими частоты излучения ядер идентичных атомов, помещенных у подножия и на вершине 20-метровой башни Гарвардского университета[23]. Сегодня необходимо учитывать это явление для правильной работы системы спутникового обнаружения, так как временная разница между земной поверхностью и спутниками GPS (системы глобального позиционирования) на орбите высотой 20 тыс. км составляет 46 миллионных долей секунды в час. Если не принимать это обстоятельство во внимание, то погрешность позиционирования может достигнуть 13 км в день!
Отметим также, что разница во времени между планетой Миллер и дальним космосом должна сопровождаться огромным отклонением в сторону низких частот у радиоволн, испускаемых сброшенным на планету аварийным зондом, при их приеме на Земле. Эту разницу, похожую на уже упомянутый релятивистский эффект Доплера, можно уподобить потере энергии света, выходящего из «гравитационного колодца», обусловленного черной дырой[24]. Сомнительно, чтобы ученые в фильме могли этого не знать, и с этой точки зрения в их удивление попаданием зонда в сильное гравитационное поле трудно поверить. Наблюдаемое расхождение волн должно было бы указать им на силу гравитационного поля, в котором находится планета.
Эффект временного расхождения между планетой Миллер и кораблем «Эндюранс», находящимся на удаленной орбите, реален. Можно ли вывести из него расстояние между планетой и черной дырой? Ответ: можно! Но есть проблема: если Гаргантюа — это черная дыра Шварцшильда, то планета Миллер должна находиться очень близко к его горизонту, всего в одной миллиардной его радиуса, что, учитывая массу Гаргантюа, равно сотне метров. В фильме это явно не так. Для объяснения резкого расхождения во времени с планетой Миллер необходимо, чтобы Гаргантюа вращалась, причем быстро…
Космическая воронка
Для описания черной дыры достаточно трех параметров: ее массы, кинетического момента — количества ее вращательного движения — и электрического заряда (его мы здесь не учитываем). Простота решения Шварцшильда объясняется тем, что в нем подразумевается черная дыра без вращения и без электрического заряда. Но, подобно звезде или галактике, черная дыра может вращаться вокруг собственной оси; соответствующее этому состоянию решение уравнений Эйнштейна предложено новозеландским математиком Роем Керром. Не приходится удивляться тому, что вращающаяся черная дыра ведет себя вовсе не как волчок, ведь она вовлекает в свое вращение пространство-время![25] Соседнее с ней пространство-время неумолимо втягивается во вращение, и получается подобие воронки, образующейся при спуске воды из ванны. Вода движется по спирали, разлагающейся на два движения: круговое, вокруг стока, и радиальное, к стоку.
Представим себе моторную лодку, оказавшуюся вблизи такого водоворота; предположим, ее мотор позволяет развивать в воде скорость не более 20 км/ч. Вдали от водоворота, в относительно спокойной воде, лодочник может маневрировать, как хочет, потому что мотор легко преодолевает медленное движение к водовороту. Поэтому лодочник способен стабилизировать лодку мотором, не бросая якорь, немного приближаться к водовороту, отплывать от него, даже идти против течения. Приближаясь к центру водоворота, он в конце концов попадет в область, где круговая скорость потока будет равна максимальной скорости лодки. Преодолев это критическое расстояние, лодка уже не сможет сохранять неподвижность, преодолевая движение воды, даже с работающим на всю катушку мотором: ее неудержимо закрутит в направлении вращения воронки. Возможности маневрирования сократятся, направления движения будут задаваться направлением воронки внутри периметра, тем более узкого, чем выше скорость водоворота. Обычно лодочник справляется с этой сложной ситуацией, направляя лодку по выходной спирали, то есть удаляясь от центра. Если лодка окажется еще ближе к центру воронки, то настанет момент, когда радиальная скорость потока тоже достигнет 20 км/ч — максимальной скорости самой лодки. Вот тут начнутся серьезные неприятности: возможность плыть настолько сократится, что лодке останется одно — угодить в пасть водоворота и там развалиться.
Аналогичная ситуация имеет место во вращающейся черной дыре. Приближающийся к ней космический корабль тоже испытывает притяжение пространства-времени, вызванное вращением черной дыры: он приобретает скорость вращения, его траектория начинает закручиваться в направлении вращения черной дыры. Это движение становится неодолимым внутри области под названием «статический предел», имеющей форму вращающегося эллипсоида, малая ось которого направлена туда же, куда и ось вращения черной дыры. В этой области космический корабль уже не сможет оставаться неподвижным относительно далеких звезд, даже если его скорость достигает скорости света! Еще ближе к черной дыре достигается горизонт событий, настоящая граница черной дыры, за которой ничто уже не может покинуть дыру. Это сферический горизонт, расположенный полностью внутри статического предела[26]. Отметим, наконец, что у скорости вращения черной дыры есть ограничение — предел, за которым эта скорость остается равной скорости света. Это момент, когда, говоря ньютоновским языком, на поверхности «максимальной» черной дыры сила центробежного отталкивания поглощает гравитационное притяжение.
Как вы догадываетесь, орбиты вокруг черной дыры Керра сложные: обычно они приобретают форму объемных кривых, заключенных в конечном объеме. Можно показать, что плоские кольцевые орбиты обязательно находятся в экваториальной плоскости черной дыры и что при определенном радиусе возможны только две орбиты. Первая вращается в направлении вращения черной дыры, тогда как вторая — в противоположную сторону и с периодом короче, чем у первой. Где может располагаться планета Миллер? Чтобы иметь самые крупные значения растяжения времени из возможных, она должна обращаться как можно ближе к черной дыре, то есть на последней стабильной кольцевой орбите, внутри которой материя неизбежно обрушится на черную дыру. Положение этой орбиты зависит от массы и от кинетического момента черной дыры, а также от энергии и от кинетического момента самой планеты[27]. Это следует из теории, в фильме же ясно показано, что планета Миллер расположена немного выше аккреционного диска (то есть вне экваториальной плоскости), за его внешним краем. На самом деле она должна была бы находиться совсем рядом с внутренним краем диска, поскольку его радиус должен быть равен радиусу последней стабильной орбиты, потому что там материя падает на черную дыру. Можно предположить, что эти погрешности продиктованы эстетическими соображениями. Чтобы поместить планету Миллер именно на последней стабильной орбите, для получения желаемых временных соотношений (1 час = 7 годам) пришлось задать Гаргантюа максимально возможную скорость вращения с точностью до 10-14. Иными словами, это очень быстрое вращение.
«Погружение в тессеракт»
В фильме профессор Бранд, срисованный, без сомнения, с научного консультанта фильма Кипа Торна, пытается выстроить новую физическую теорию, в которой соотносились бы все фундаментальные взаимодействия, гравитация и микроскопические связи. Профессор объясняет, что такая «теория всего» могла бы изменить судьбу человечества, позволяя ему отправлять в космос огромные корабли и тем самым давая надежду на спасение. Даже если не учитывать наивность таких претензий, любопытно проверить, имеют ли какой-то физический смысл уравнения, мелькнувшие на огромных досках в профессорском кабинете.
Рисунок на первой доске — это наша Вселенная в виде поверхности («наш мозг 0»), заключенной между двумя другими («ограничительная брана 1», «ограничительная брана 2»), расположенными в измерении, «перпендикулярном» нашим двум. Из этого ясно следует, что профессор Бранд строит свою теорию в супервселенной (bulk), имеющей больше измерений, чем наша. Но в 1999 году американские физики Лиза Рэндалл и Раман Сандрум предложили модель, в которой наша Вселенная — всего лишь подразделение структуры со множеством измерений. Эта структура описана ими как антиситтеровская вселенная с пятью измерениями (AdS5 на доске). Рэндалл и Сандрум хотели объяснить слабость гравитации относительно других взаимодействий: на микроскопическом уровне гравитационное притяжение между протоном и электроном атома водорода в 1039 раз слабее, чем связывающая их электрическая сила. Теперь представим, что наша объемная вселенная погружена во вселенную с дополнительным пространством, но все взаимодействия, кроме гравитации, остаются в знакомых нам трех измерениях. Гравитация, способная проявляться во всех измерениях, представляется нам, наблюдателям из трех измерений, жертвой «утечек», выражающихся в ее видимой слабости, когда мы испытываем ее в трех обыкновенных измерениях.
