Читаем без скачивания Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства - Леонард Млодинов

Боэций приводил лишь определения и теоремы и, похоже, считал аппроксимации точными результатами. И это еще цветочки. В некоторых случаях он попросту ляпал ошибки – вот где ягодки-то. За перевирание идей греков Боэция не секли, не распинали, не жгли на костре и вообще не подвергали ни одному из популярных наказаний, применявшихся к умникам в Средние века. Его падение произошло из-за увлечения политикой. В 524 году ему отрубили голову за «заговорщические связи» с Восточной Римской империей. Лучше бы портил математику.

Еще одна показательная в своем головотяпстве книга того периода была написана бывалым купцом из Александрии. «Земля, – писал этот римлянин, – плоская. Необитаемая ее область имеет форму прямоугольника, длинная сторона которого вдвое длиннее его короткой… На севере размещается конического вида гора, вокруг которой вращаются солнце и луна». Его книга «Topographia Christiana»[70] была основана не на логике и наблюдении, а на Писании. Видимо, ничего так чтиво, сгодится полистать, потягивая вкусное, насыщенное свинцом римское вино: «Топография» была бестселлером аж до XII века, покуда сами римляне не стали историей.

Последним великим ученым, работавшим в Александрийской библиотеке, оказалась Гипатия[71], первая великая женщина-ученый, чье имя сохранила для нас история. Она родилась в Александрии около 370 года н. э. в семье знаменитого математика и философа Теона. Теон выучил дочь математике. Она стала его ближайшим сотрудником и в конце концов полностью затмила его. Один из ее учеников Дамаский, со временем превратившийся в ее сурового критика, писал о ней: «Она по натуре своей была изощренней и талантливей отца своего». Ее судьба и ее более широкое значение долго обсуждались множеством великих вроде Вольтера или Эдварда Гиббона в «Истории упадка и разрушения Римской империи»[72].

На рубеже V века Александрия была одним из величайших оплотов христианства. Из-за этого между государством и Церковью происходила нешуточная борьба. В те времена Александрия пережила множество общественных беспорядков и конфликтов между христианами и нехристианами вроде греческих неоплатоников и иудеев. В 391 году христианская толпа ворвалась в библиотеку и сожгла бо́льшую ее часть.

15 октября 412 года[73] умер христианский архиепископ Александрии. Ему наследовал его племянник по имени Кирилл, которого часто описывают как субъекта жадного до власти и в целом неприятного. Светскую власть в тот период представлял некто по имени Орест – префект Александрии и светский владыка Египта в 412–415 годах.

Гипатия считала себя интеллектуальной наследницей Платона и Пифагора – никак не Христианской церкви. Некоторые утверждают, что она даже училась в Афинах, где удостоилась лаврового венка, а им награждали лучших афинских учеников; по возвращении в Александрию Гипатия надевала этот венок при всяком появлении на публике. Судя по всему, это она написала важные комментарии к двум знаменитым греческим трудам – «Арифметике» Диофанта и «Коническим сечениям» Аполлония; эти работы читают и поныне.

О Гипатии также говорили, что была она красавицей и впечатляющим оратором; она читала многолюдные открытые лекции о Платоне и Аристотеле. Дамаский писал[74], что «весь город преклонялся пред нею и боготворил ее». В конце каждого дня она усаживалась в колесницу и отправлялась в академию – в роскошно украшенную залу лекций, где в подвесных лампах курились благовонные масла, а громадный купол был расписан греческим художником. Гипатия в белых одеяниях и неизменном лавровом венке вставала перед публикой и зачаровывала ее своим греческим красноречием. К ней стекались ученики из Рима, Афин и других великих городов Империи. Посещал ее лекции и римский префект Орест.

Орест подружился с Гипатией и стал ее наперсником. Они часто встречались и обсуждали не только ее лекции, но и дела городской и политической важности. Это и сделало ее союзницей Ореста в борьбе с Кириллом. Кириллу она, видимо, представлялась фигурой угрожающей: ее ученики занимали высокие посты и в Александрии, и вне ее. Гипатии хватало смелости продолжать лекции, хотя Кирилл и его приспешники распускали слухи о том, что она ведьма, владеющая черной магией, и наводит на горожан сатанинские чары.

Есть несколько версий того, что произошло далее, и большинство из них не противоречит друг другу[75]. Однажды утром, во время Великого поста 415 года Гипатия взошла на колесницу – по некоторым сведениям, рядом со своим домом, а по некоторым – на улице по дороге к дому. Несколько сотен Кирилловых прихвостней – христианских монахов из некого монастыря в пустыне – набросились на нее, избили и потащили в церковь. В церкви ее раздели догола и ободрали с нее плоть то ли заостренной черепицей, то ли глиняными черепками. После чего порвали ее на куски и сожгли останки. Согласно одному свидетельству, части ее тела разбросали по всему городу.

Все работы Гипатии уничтожили. Вскоре та же участь постигла и остатки библиотеки. Орест покинул Александрию – быть может, его отозвали, и по историческим документам о нем более ничего не известно. Следующие имперские чиновники наделили Кирилла властью, которой он так алкал. Впоследствии его канонизировали.

По оценкам недавних исторических исследований[76], на одного знаменитого математика в истории человечества приходится три миллиона человек. Ныне исследовательские труды широко доступны по всему миру. В IV веке, когда свитки кропотливо копировали вручную примитивными орудиями письма, потеря такого произведения означала, что труд, в ней заключенный, попадал в Красную книгу. Мы не можем представить, какие великие сокровища вавилонской и греческой математики были утеряны навсегда в пожаре библиотеки, содержавшей более 200 000 свитков. Но мы точно знаем, что в библиотеке содержалось более сотни пьес Софокла, из которых до наших дней дотянуло лишь семь. Гипатия была воплощением греческой науки и рационализма. С ее смертью наступила гибель греческой культуры.

С падением Рима (около 476 года н. э.) Европе достались огромные каменные храмы, театры и особняки, современные городские удобства типа уличного освещения, проточной горячей воды и канализации, но очень мало чего из достижений ума. К 800 году[77] сохранились лишь фрагменты перевода Евклидовых «Начал» на латынь. Вписанные в подборку обзорных текстов, они содержали только формулы, как попало примененные округления и никаких попыток выводов. Греческая традиция абстрагирования и доказательства, казалось, утеряна навсегда. Блистательная исламская цивилизация процветала, а Европа скатывалась в глубокую интеллектуальную пропасть. Этот период европейской истории получил соответствующее название: Темные века.

Но все же греческую мысль воскресили. Интерес к книгам вроде «Топографии» увял, а работы Боэция были заменены переводами поточней. В период позднего Средневековья группа философов создала пространство мысли, в которой процветали великие математики XVI века – Ферма, Лейбниц, Ньютон. Один из таких мыслителей оказался в центре следующей революции геометрии и нашего понимания пространства. Имя ему Рене Декарт.

Часть II. История Декарта

Где вы находитесь?

Как математики открыли простые принципы графиков функций и координат, что привело к эпохальному прорыву в философии и науке.

Глава 7. Революция местоположения

Откуда вам известно, где вы находитесь? Поняв, что существует пространство как таковое, следом задать этот вопрос – естественнее всего. Может показать ся, что ответ – за картографией, наукой о картах. Но картография – лишь начало. Подлинная теория определения местоположения ведет к понятиям гораздо глубже простого утверждения «Калэмэзу[78] – в квадрате F3».

Определение местоположения не сводится к названию населенного пункта. Представьте, что эмиссар другой планеты приземляется у нас – эдакое тощее существо, голова пузырем, сам дышит кислородом, ну или косматый, похожий на обезьяну субъект, предпочитающий оксид азота. Пожелай мы общаться, нашему гостю не помешал бы словарь. Но хватит ли этого? Если ваше представление о качественном общении сводится к обмену репликами вроде «Я Тарзан, ты Джейн», словарем можно ограничиться, однако для обмена межгалактическими идеями пришлось бы выучить грамматику обоих языков. В математике тоже есть свой словарь – система наименований точек на плоскости, в пространстве или на шаре, но это лишь начало. Подлинная мощь теории местоположения – в способности соотносить разные местоположения, пути между ними и их формы, а также взаимодействовать с ними при помощи уравнений, т. е. в объединении геометрии и алгебры.