Закрученная геометрия, в свою очередь, напоминает разбрызгиватель, который не распределяет воду равномерно по всем направлениям, а вместо этого подает ее выборочно в одну конкретную область вокруг Гравитационной браны (см. нижнюю часть рис. 81). При таком недемократичном разбрызгивателе очевидно, что во все области, кроме любимой, будет доставляться меньше воды. И если количество воды, подающееся в другие области, падает экспоненциально от любимого места, доля воды, доставленная к другим областям, будет действительно очень малой, даже если все они будут на небольшом расстоянии друг от друга. Ясно, что вода, доставленная «закрученным» разбрызгивателем, «разбавляется» намного больше, чем вода, равномерно распределенная по всем областям.
Итог состоит в том, что если все частицы Стандартной модели размещены на Слабой бране, то гравитация так слаба по сравнению с другими тремя взаимодействиями, что проблема иерархии в физике частиц — вопрос о том, почему гравитация так слаба по сравнению с другими взаимодействиями — решен. Слабая гравитация есть естественное следствие малой амплитуды функции вероятности гравитона на Слабой бране, даже если она находится на сравнительно небольшом расстоянии (примерно в десять раз больше, чем любимый теорией струн планковский масштаб длины) от Гравитационной браны.
Увеличение и уменьшение в закрученном измерении
Предыдущее объяснение иерархии с помощью экспоненциально падающей функции вероятности полностью адекватно пониманию закрученного пространства-времени. Интуитивное объяснение слабости гравитации сводится к тому, что гравитон с меньшей вероятностью обнаруживается на Слабой бране. Вы можете принять это объяснение и перейти к следующему разделу, но, возможно, вас заинтересует чут^ более строгое объяснение, в котором более тщательно изучаются поразительные свойства закрученного пространства-времени.
В этом разделе мы увидим, что слабость гравитации на Слабой бране можно объяснить также как следствие существования объектов, становящихся больше и легче по мере удаления от Гравитационной браны и приближения к Слабой бране. Если бы Афина двигалась от Гравитационной браны к Слабой бране (как это она сделает в истории в следующей главе), она бы увидела, как ее тень на Гравитационной бране при удалении от браны увеличивается в размерах. При этом увеличение размеров ее тени огромно — она вырастет на шестнадцать порядков величины!
Мы увидим также, что в этой геометрии тяжелые и легкие частицы могут мирно сосуществовать. Даже когда на одной из двух бран имеются частицы планковского масштаба масс, на другой имеются только частицы слабого масштаба масс. Поэтому проблемы иерархии больше не существует.
Чтобы понять, как все это устроено, предположим, что, как и большинство людей (по крайней мере тех, кто не читал эту книжку), вы совершенно ничего не знаете о пятом измерении, которое ко всему еще невидимо. Непоколебимые в своем убеждении, что вы живете в четырех измерениях, вы будете знать только о четырехмерной гравитации, которая, как вы считаете, передается обычным четырехмерным гравитоном. В четырехмерной эффективной теории, описывающей то, что вы видите, будет только одно гравитационное взаимодействие, следовательно, только один тип четырехмерного гравитона. Но этот гравитон не будет содержать никакой информации о местонахождении частицы в исходной теории с дополнительным измерением.
Рассуждая таким образом, кажется будто все взаимодействия гравитонов должны быть одинаковы, т. е. независимы от того, где в пятом измерении изначально был объект. В конце концов, вы не можете знать, что объект пришел изначально из пятого измерения, или даже что пятое измерение было. Ньютоновская гравитационная постоянная, определяющая интенсивность взаимодействия гравитона, была бы единственной величиной, определяющей интенсивность всех четырехмерных гравитационных взаимодействий. Но в предыдущем разделе мы видели, что гравитационное взаимодействие слабеет, когда вы двигаетесь от Гравитационной браны к Слабой бране. Тогда возникает вопрос, каким образом интенсивность гравитации осуществляет сбор информации о местонахождении объекта в пятом измерении?
Решение кажущегося парадокса связано с тем фактом, что гравитационное взаимодействие также пропорционально массе, а масса в разных точках вдоль пятого измерения может и должна быть разной. Единственный способ воспроизвести слабеющее взаимодействие гравитона на каждом последующем срезе вдоль пятого измерения заключается в том, чтобы измерить массу порознь на каждом четырехмерном срезе.
Одно из многих примечательных свойств закрученного пространства-времени состоит в том, что, когда вы двигаетесь от Гравитационной браны к Слабой бране, энергии и импульсы уменьшаются. Уменьшающиеся энергии и импульсы (а также совместимость с квантовой механикой и специальной теорией относительности) говорят нам, что должны расширяться расстояние и время (рис. 82). В описываемой сейчас геометрии размер, время, масса и энергия зависят от места. Четырехмерные размеры и массы наследуют значения, зависящие от их исходных положений в пятом измерении. Физика выглядит четырехмерной. Но линейка, с помощью которой измеряется длина, или масштаб, с помощью которого измеряется масса, зависит от начального пятимерного местоположения. Жители Гравитационной браны или Слабой браны видят четырехмерную физику, но они будут измерять разные размеры и разные значения масс.
Гравитационное притяжение масс частиц, находящихся на большем расстоянии от Гравитационной браны в первоначальной пятимерной теории, становится меньше в четырехмерной эффективной теории, так как сами массы становятся меньше. Это происходит потому, что в каждой точке в пятом измерении масса и энергия изменяют масштаб в число раз, пропорциональное амплитуде функции вероятности гравитона в этой конкретной точке. При этом конформный фактор, равный той величине, во сколько раз вы изменяете масштаб энергий, при удалении от Гравитационной браны становится меньше. На самом деле график конформного фактора имеет в точности ту же форму, что и функция вероятности гравитона. Поэтому массы и энергии уменьшаются в разное число раз в каждой точке вдоль пятого измерения, причем конформный фактор определяет, во сколько именно.
Такое изменение масштаба может показаться произвольным, но это не так. Однако это вопрос тонкий, поэтому сначала рассмотрим аналогию. Предположим, что мы собираемся измерить время в единицах длительности поездки в 100 км на поезде. Я буду называть эти единицы ПВ (поездное время). Это прекрасная единица измерения времени с одним только недостатком, что ваше определение времени будет зависеть от того, где вы путешествуете: быстрые там поезда или нет? Например, предположим, что кинокартина длится 2 часа. Если американский поезд затрачивает один час, чтобы преодолеть 100 км, американский зритель проедет 200 км, пока посмотрит фильм, и скажет, что фильм длился 2 ПВ. С другой стороны, французский зритель, едущий на экспрессе, подумает, что фильм длился 6 ПВ, так как экспрессы во Франции едут примерно в три раза быстрее, и французскому зрителю придется смотреть свой DVD во время 600-километрового пути, чтобы понять, чем все закончится. Так как поезд французского зрителя проходит 100 км за 20 мин, в то время как американский поезд покрывает то же расстояние за 1 час, вам нужно изменить масштаб поездного времени, если американцы и французы должны использовать одинаковые единицы и согласны измерять длительность кино в единицах ПВ. Чтобы перевести время от французского к американскому, вам необходимо изменить масштаб французского поездного времени на множитель три.
Аналогично, на Слабой бране, где взаимодействие гравитона намного слабее, чем на Гравитационной бране, единицы масштаба, используемого для измерения энергии, должны быть изменены, чтобы учесть слабость гравитации. На Слабой бране изменение масштаба должно быть произведено в колоссальное число раз, равное 1016. Это означает, что в то время как на Гравитационной бране можно ожидать, что все фундаментальные массы равны МPl (планковский масштаб масс), на Слабой бране они будут только порядка 1000 ГэВ, т. е. в 1016 раз меньше. Массы новых частиц, живущих на Слабой бране, могут быть несколько больше, от 3000 до 5000 ГэВ, но они не должны быть много больше, так как все массы чрезвычайно сильно изменили масштаб.
Проблема иерархии возникает тогда, когда все массы оказываются около самой большой массы. Если эта масса есть планковский масштаб масс, то можно ожидать, что все массы будут такими же большими, как планковский масштаб масс. Но благодаря изменению масштаба, если вы первоначально полагали, что планковский масштаб масс был ожидаемой массой для всего на Гравитационной бране, тогда вы должны заключить, что ожидаемой массой на Слабой бране будет ТэВ, на 16 порядков меньшая масса[159]. Это означает, что масса хиггсовской частицы не столь ужасна; ожидается масса порядка ТэВ, даже несмотря на то, что гравитация слаба. Изменение масштаба, существенное в этой интерпретации, решает проблему иерархии.
