И что же, сидеть и ждать Судьбы? Можно прождать всю жизнь. Но есть и конструктивные соображения. Среди траекторий, переплетающихся в динамическом хаосе, всегда есть несколько жизнеспособных, соответствующих общему направлению эволюции системы, которые ведут к выходу на отрезок стабильного развития. Важно не ждать сложа руки, куда вывезет нас очередная кривая, а найти одну из этих «правильных» траекторий, и рано или поздно она, подобно нити Ариадны, непременно выведет нас из лабиринта. Все, что от нас требуется, это не сидеть на месте, а делать шаги в выбранном направлении. А еще – «спокойствие, только спокойствие!»: не паниковать, не дергаться, не перескакивать с нитки на нитку в поисках сиюминутной выгоды, а крепко держаться за путеводную нить, что бы ни происходило вокруг. Хаос – лишь один из этапов долгого пути эволюции, он не может длиться вечно – пока есть хоть кто-то, кто ищет из него выход.
…Бешеная пляска воды горного потока, клочья облаков, рвущиеся ветром, извивающиеся языки пламени… В их беспорядочном движении, казалось бы, нет никакой закономерности. Но стоит изменить масштаб – и мы увидим поток, стремящийся к морю, гигантские атмосферные вихри циклонов, костер…
Течет река времени. Рождаются и гибнут цивилизации, сменяя друг друга, подвластные законам Истории… Ручейки человеческих жизней, причудливо петляя, сливаются в речки, питающие собой реки побольше… Все они впадают в одну великую реку. Куда несет она свои воды?
Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ
Знает ли Бог математику?
Зачем мы изучаем математику? Чтобы нас не обсчитали в магазине или в банке? Да, наверное. Но для этого достаточно знать основные арифметические действия. А нам почему-то толкуют о геометрических теоремах, свойствах функций…
Можно ответить так: без математики не было бы науки, а значит, многих ее достижений, существенно облегчающих нашу жизнь. Ну и пусть бы тогда этой наукой занимались «яйцеголовые», их не так-то много и нужно. А всем-то зачем?
А оказывается, математика – это тот мостик, который соединяет нас с миром, где живут чистые идеи. Они бесплотны и невидимы, но ощутить их может тот, кто умеет мыслить абстрактно – так, как учит математика. А мир идей прекрасен, и ощутить его красоту помогает знание математических законов гармонии. Это знание позволяет видеть и создавать красоту, видеть присутствие Божественного (читай: природного) закона в окружающем и в нем самом. Видеть, что Бог не бесконечно далек, а рядом, и к нему можно прийти, обращаясь к прекрасному и создавая его. Ведь стремление к красоте может быть тем путем, на котором достигается гармония во взаимоотношениях человека с миром, с другими людьми и с самим собой. Числа правят миром, а значит, и каждым из нас…
Математика, как учат нас в школе, появилась из насущных потребностей людей: надо было как-то считать членов племени, добычу, домашний скот (так появилась арифметика), а потом – измерять участки земли (отсюда пошла геометрия). И кажется, что это естественно – считать мамонтов поштучно или измерять площадь квадратиками. И никакой загадки здесь нет.
Но все-таки без таинственного изучать математику скучно, трудно и противно. А поэтому давайте попробуем удивиться, как ребенок, встречающийся с этой наукой впервые.
Удивление вызывают парадоксы. А в этой области их множество. И вот первый из них: математика – наука о несуществующем, точнее, о невидимом. Ведь нет такой вещи, которая называется «число»: его нельзя потрогать, увидеть… Это лишь идеальная сущность, абстракция, нечто объединяющее многие разрозненные восприятия окружающего нас мира. Это же относится и к геометрическим фигурам, хотя и в меньшей степени, потому что точку или отрезок прямой можно если не нарисовать, то хотя бы представить как зримый образ. Реальная точка на бумаге, в отличие от математической, имеет хотя и достаточно малый, но все же ненулевой размер, так что нарисовать математическую точку действительно нельзя.
В этом смысле математика – наука о мире идей, а не о мире вещей. Из-за этого многие даже отказывают ей в праве называться наукой, считая, что она лишь специальный язык, всеобщий язык, на котором все-таки можно изъясняться и объяснять, как устроен мир.
И в этом еще один парадокс: как может математика – наука об идеальном – все-таки описывать мир существующих вещей? Этот вопрос мучил еще многих мудрецов античности и продолжает волновать умы современных ученых.
Священный Тетраксис пифагорейцев
Пифагор, например, считал, что миром правят числа. Вот уж точно удивительно: почему числа, а не боги, не законы природы, не цари, президенты, парламенты? Ну, с царями – вопрос особый: если кто-то думает, что он может править вопреки законам божественным или природным, то Бог ему судья… Поэтому остановимся на богах и природе, тем более что особой разницы между ними можно и не углядеть. А законы природы, оказывается, математичны, в этом великая догадка знаменитого мудреца. Одно из наиболее известных математических правил нашего мира известно как теорема Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Смотрите-ка: В ЛЮБОМ! Какой ни возьми. А почему? Не измерял же Пифагор квадраты гипотенуз всех прямоугольных треугольников? Нет, он нашел правило, принцип. Закон природы или Бога. Он научился размышлять подобно Богу, и эти размышления оказались математическими, идеальными. А наш мир – «только тени от незримого очами».
Но не одни лишь арифметические и геометрические правила виделись мудрецами античности как основа мира. Числа «один», «два», «три» символизировали великие принципы Единства, Двойственности, Троичности.
Единство – единое начало, источник всего сущего, великая изначальная сила, рождающая Вселенную. Эти представления характерны как для мифологического, так и для современного способа восприятия мира. С Единством связан и древнегреческий Хаос, и Парабрахман индийских Вед, и Дао китайской философии. В современных научных космогонических теориях единое начало нашло свое отражение в теории Большого взрыва, «единую силу» ищут сейчас физики в теории, объединяющей четыре известных типа взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. В мифологии Единое скрыто, не проявлено, недоступно для нашего понимания. В науке причина также скрыта: физика не в силах объяснить, почему произошел Большой взрыв, почему именно так проявляются те или иные фундаментальные взаимодействия, зато достаточно точно описывает, как они проявляются.
Двойственность возникает, как только мир начинает проявляться «из ничего». Возникает противоположность «проявленное – непроявленное». Более развитый мир мы также воспринимаем через противоположности: в нем существуют добро и зло, свет и тьма, тепло и холод, идеальное и материальное…
Однако мир разорвется в противоречиях и не сможет существовать, если эти противоположности не окажутся соединенными, связанными между собой, чем-то уравновешенными. Это Третье, уравновешивающее противоположности путем гармоничной связи, выражается принципом Троичности и символически связано с числом «три». Триединство Бога прослеживается в триадах египетской религии, в индуизме (Тримурти), в христианстве. О необходимости третьего элемента для разрешения двоичного противостояния противоположностей говорит профессор Р. Баранцев: «Внимательно изучая семантические свойства системных триад, сложившихся в самых разных культурных традициях, можно увидеть следующую закономерность: в одном из элементов любой триады доминирует аналитическое начало, в другом – качественное, в третьем – субстанциальное. Источник этой закономерности кроется, вероятно, в триединой природе человека, в его способности мыслить одновременно и понятиями, и образами, и символами». Элементы, из которых состоит системная триада, Баранцев называет интуицио, эмоцио и рацио. Противоположности эмоциональности и рациональности могут уравновеситься интуитивностью, как, например, философия или религия может дополнить и тем самым уравновесить противоположности науки и искусства. Примером системной триады является и сама математика: она состоит из аксиом, определений и теорем. Здесь определения имеют эмоциональную окраску, так как выражают вкусы и предпочтения исследователя, теоремы связаны с логически выверенными доказательствами и являют рациональную составляющую, а аксиомы есть истины, постигаемые интуитивным путем.
Таким образом, с числами «один», «два», «три» связаны динамические принципы, определяющие пути и способы становления Космоса как упорядоченного мира (космос в переводе с греческого «порядок», «организованный мир») из Хаоса как первопричины.
Космос этот строится в мире пространства и времени, с которым символически связано число «четыре». В пространстве в разных традициях выделяются четыре направления (восток – запад и север – юг), а во временных циклах четыре символических этапа: «утро», «день», «вечер» и «ночь».
