Читаем без скачивания Математика. Утрата определенности. - Морис Клайн

Прикладные математики любят поддразнивать пуристов и по-другому. Математикам, работающим в приложениях, приходится решать те задачи, которые ставит природа, тогда как чистые математики сами придумывают себе задачи. Поэтому прикладные математики и говорят, что чистые математики ведут себя подобно человеку, который ищет потерянный на темной улице ключ под фонарем только потому, что там светлее.

А чтобы еще больше унизить своих извечных противников, прикладные математики рассказывают, и такую историю. У одного человека скопилось грязное белье, и он отправился на поиски прачечной. Увидев вывеску «Прием белья в стирку», он заходит в помещение и кладет узел с бельем на прилавок. Владелец заведения, глядя на посетителя с некоторым удивлением, спрашивает: «Что вам угодно?» «Я хочу отдать белье в стирку», — говорит посетитель. «Но мы не принимаем белье в стирку», — отвечает хозяин заведения. На этот раз удивляется посетитель. «А для чего же эта вывеска в витрине?» — спрашивает он. «Не обращайте на нее внимания, — отвечает хозяин, — мы ее сделали просто так».

Спор между прикладными и чистыми математиками продолжается, а поскольку в современной математике тон задают чистые математики, они могут позволить себе смотреть сверху вниз на своих «заблудших собратьев» и даже выговаривать им. Как заметил профессор Клиффорд Э. Трусделл, "«прикладная математика» — это оскорбление, наносимое теми, кто считает себя «чистыми» математиками, тем, кого они считают нечистыми… но «чистая» математика — самоубийственное отрицание своего происхождения от воспринимаемых человеком ощущений или тайный пароль, позволяющий «чистых» отличать от «нечистых», — не более чем болезнь, изобретенная в прошлом веке…". Она стала самоцелью, и никому из чистых математиков не приходит в голову задуматься над тем, для чего нужна их наука. Само по себе такое положение не слишком завидно. Цель математики — открывать нечто достойное познания. Ныне же одно математическое исследование порождает другое, то в свою очередь порождает третье и т.д. В храме математики никто более не осмеливается спрашивать что-либо о цели и смысле. Математика утратила связь с реальностью. Стены башни из слоновой кости стали настолько толстыми, что находящиеся внутри ее исследователи перестали видеть то, что происходит снаружи. Попавшие в башню умы оказались в изоляции.

Математики могут расходиться во мнениях, но физикам и представителям других наук не остается ничего другого, как оплакивать то горестное положение, в котором они оказались. Вот что говорит, например, профессор Массачусетского технологического института Джон Кларк Слэтер:

Физик получает очень мало помощи от математика. На каждого математика, способного понять прикладные проблемы, как фон Нейман, и внести реальный вклад в их решение, приходится двадцать математиков, не проявляющих к прикладным проблемам ни малейшего интереса, работающих либо в областях, далеких от физики, либо уделяющих основное внимание более старым и знакомым разделам математической физики. Неудивительно, что при взгляде на математиков физик испытывает такое чувство, будто они сошли с пути, который в прошлом привел к величию математики, и вряд ли ступят на него до тех пор, пока решительно не войдут в основной поток развития математической физики, потому что именно ей мы обязаны наиболее плодотворными достижениями математики в прошлом… Это единственный путь, способный привести современного математика к величию.

Забвение интересов физики было избрано темой большой лекции [116], с которой в 1972 г. выступил перед математиками известный американский физик Фримен Джон Дайсон. И прежде, и теперь, отметил Дайсон, математикам неоднократно предоставлялась возможность внести свой вклад в решение физических проблем первостепенной важности, но математики неизменно упускали свей шанс. Некоторые из этих проблем, полностью или частично, каким-то образом все же проникли в математику, но математикам не известно ни их происхождение, ни физическая значимость. Математики следуют в произвольном направлении и не пытаются даже осмысливать собственные достижения. По словам Дайсона, брак между математикой и физикой закончился разводом.

В XX в. разрыв между математикой и физикой ускорился. В наше время нередко приходится слышать и читать заявления математиков о том, что их наука не зависит от естественных наук. Математики теперь, не колеблясь, открыто признают, что их интересы сосредоточены на чистой математике, а физика им безразлична. Хотя точная статистика неизвестна, но можно полагать, что основная часть работающих сегодня математиков не сведущи в физике и спокойно пребывают в этом благословенном состоянии. Несмотря на опыт истории и на критику, тенденция к абстракции, к обобщению ради обобщения и к изучению произвольно выбранных проблем сохраняется в математике и поныне. Разумная потребность в изучении целого класса проблем с целью более глубокого понимания частных случаев и в абстракции с целью выявления сущности проблемы стала не более чем предлогом для обобщений ради обобщений и абстракций ради абстракций.

За много веков человек создал такие великие построения, как евклидова геометрия, птолемеева система мира, гелиоцентрическая система мира, механика Ньютона, теория электромагнитного поля, а позднее — теория относительности и квантовая теория. Математика, как известно, является неотъемлемой частью всех этих и многих других важных и мощных теорий, их основой и их сущностью. Математические теории позволили нам многое узнать о природе и охватить в понятных теоретических схемах множество внешне различных явлений. Математические теории дали человечеству возможность обнаружить порядок и план повсюду в природе, где только их можно было найти; они помогли нам частично или полностью овладеть обширными областями знания.

Но большинство математиков предало забвению древние традиции математики и наследие ее прошлого. Наполненные глубоким содержанием сигналы, которые посылает нам природа, достигают лишь закрытых глаз и нечутко прислушивающихся ушей. Математики продолжают жить на проценты от репутации, заработанной их предшественниками, и жаждут при этом шумного одобрения и такой же поддержки, какую математика имела в прошлом. Чистые математики пошли еще дальше — они изгнали прикладных математиков из своего братства в надежде, что им одним достанется вся слава, которую снискали их предшественники. Они выбросили за борт богатейший источник идей и беспечно транжирят накопленное ранее богатство. В погоне за блуждающим огоньком они покинули пределы реального мира. Правда, некоторые чистые математики, памятуя о благородной традиции, стимулировавшей в прошлом математические исследования и приведшей Ньютона и Гаусса к выпавшим на их долю почестям, продолжают твердить о потенциальной ценности своих математических работ для естественных наук. Они утверждают, что создают модели для теоретического естествознания. Но в действительности подобная цель их нисколько не занимает. Более того, поскольку большинство математиков абсолютно не сведущи в естественных науках, они просто не в состоянии создавать такие модели. Они считают, что лучше хранить целомудрие, чем делить брачное ложе с естествознанием. Современная математика в целом обращена внутрь, она питается своими собственными соками. Судя по опыту прошлого, маловероятно, что многие из современных математических исследований внесут хоть какой-нибудь вклад в развитие естественных наук. Возможно, математике суждено еще долго брести в кромешной тьме, отыскивая свой путь на ощупь, ведь современная математика автономна. Развиваясь в направлениях, которые по ее собственным критериям определяются как имеющие отношение к делу и предпочтительные перед другими, современная математика даже гордится своей независимостью от диктуемых внешним миром проблем, мотивировок, побудительных стимулов. В отличие от математики прошлого современная математика не обладает более ни единством, ни целью.

Изоляция большинства современных математиков достойна сожаления по многим причинам. Сфера приложений математики в науке и технике расширяется необычайно быстро. Вплоть до недавнего времени казалось, что близко к осуществлению пророчество Декарта, видевшего в математике высшее достижение человеческого разума, триумф логики над эмпиризмом и предсказавшего проникновение математических методов во все науки. Но именно в тот момент, когда математический подход распространился на многие области знания, математики отошли в сторону. Сто лет назад и ранее математика и физика были тесно связаны между собой. С тех пор между ними произошел разрыв, и ныне брешь между математикой и физикой достигла весьма ощутимых размеров. Современные математики упускают из виду, что ценность их науки определяется прежде всего тем вкладом, который она вносит в познание законов природы и в овладение природой. Большинство современных математиков хотят полностью изолировать свою науку и заниматься лишь исследованиями, лежащими в стороне от насущных проблем естествознания. Между теми, кто считает необходимым при выборе направления своих исследований придерживаться древней благородной традиции, и теми, кто предпочитает плыть по течению и расследовать все, что подсказывает их неуемная фантазия, произошел раскол. Утратив за последние сто лет развития математики — становившейся все более чистой — остроту зрения, математики разучились читать книгу природы и потеряли всякую охоту к подобному чтению. Они обратились к таким областям математики как абстрактная алгебра и топология, к таким абстракциям и обобщениям, как функциональный анализ, к такой далекой от приложений деятельности, как доказательство теорем существования решений дифференциальных уравнений, к аксиоматизации различных наук и к бесплодной игре разума. Лишь немногие современные математики все еще пытаются решать более конкретные проблемы, главным образом в теории дифференциальных уравнений и близких к ней областях.