перерождение в одно и то же время и в одном месте: на севере Италии на заре эпохи Возрождения. Как мы видели, развитие отчетности можно связать с прогрессом в искусстве счета. Но наиболее известные красоты Ренессанса подарила нам другая математическая инновация. Чтобы изучить эту революцию, мы должны вернуться в Древнюю Грецию – на родину предмета, который в первые годы изучения математики казался мне совершенно банальным. Я никак не мог понять, зачем нам вообще геометрия. Скоро мы это узнаем.
Глава 2. Геометрия. История завоеваний и творений
Все началось с поиска совершенных форм и чисел, составляющих фундамент Вселенной, но геометрия недолго пребывала в абстрактных сферах. Стоит, например, постичь природу треугольника, как появляется возможность составлять карты неба и Земли и прокладывать путь в непостижимые дали. Если добавить к этому таинственные свойства круга, можно будет строить, рисовать и завоевывать все, что только хочется. История геометрии начинается с предрассудка, проходит сквозь эпоху безрассудной алчности и амбиций, а затем дарит нам величайшие произведения искусства – и позволяет носить весь мир в своем кармане.
Знакомо ли вам имя пресвитера Иоанна? Возможно, вы встречали упоминание о нем в комедии Шекспира “Много шума из ничего”, где Бенедикт намекает на иллюзорность этого странного персонажа. “Не угодно ли вашему высочеству дать мне какое-нибудь поручение на край света? – говорит он. – Я готов за малейшим пустяком отправиться к антиподам, что бы вы ни придумали; хотите, принесу вам зубочистку с самой отдаленной окраины Азии, сбегаю за меркой с ноги пресвитера Иоанна, добуду волосок из бороды Великого Могола, отправлюсь послом к пигмеям? Все будет мне приятнее, чем перекинуться тремя словами с этой гарпией”[41].
Пресвитера Иоанна, не говоря уж о его ноге, никто и никогда не видел. Долгое время считалось, что он был царем и правил где-то в Африке, этакий средневековый король Артур[42]. Хотя никто не знал, где он живет – и существует ли он вообще, ведь легенды рассказывались веками, – короли, папы и императоры слали ему письма и просили его присоединиться к ним в борьбе с мусульманской угрозой. Дело в том, что в их представлении в царстве пресвитера Иоанна текли изумрудные реки, все было усыпано золотом, а жили там праведные христиане, которые превосходили в битве любого. Иными словами, пресвитер Иоанн был христианским правителем, которого все остальные христианские правители хотели заполучить в друзья. К несчастью, это было почти наверняка невозможно, поскольку они оказывались жертвами мистификации, которая владела умами на протяжении целых сотен лет.
В 1165 году византийский император Мануил I Комнин переслал одно письмо императору Священной Римской империи Фридриху Барбароссе. Сообщалось, что автором письма был пресвитер Иоанн (“пресвитер” – это звание священнослужителя), который рассказывал о своем царстве в Индии. В письме говорилось, что он был невероятно богатым потомком одного из трех волхвов, навестивших новорожденного Христа. Взволнованный Фридрих сразу написал ответ и отправил его с послом. Неизвестно, что случилось с этим посланием, но этот случай оказался лишь первым из множества разочарований, связанных с пресвитером Иоанном.
К началу XV века имя пресвитера Иоанна было у всех на устах. Так, в 1400 году король Англии Генрих IV написал письмо “пресвитеру Иоанну, царю Абиссинии”, надеясь установить англо-абиссинские отношения. (Оговорюсь, пожалуй, что прошествие двух веков его не смутило, поскольку в первом письме пресвитер Иоанн сообщил, что владеет источниками вечной жизни.) В 1402 году флорентиец Антонио Бартоли прибыл в венецианский Дворец дожей и привлек всеобщее внимание. Бартоли привез с собой нескольких африканцев, а также жемчуг, леопардов, звериные шкуры и экзотические травы. Он назвался посланцем пресвитера Иоанна, властителя Индии, который хотел заключить союз с христианскими правителями Европы. Дож отправил его назад с дарами, включая серебряную чашу, фрагмент Животворящего Креста и 1000 дукатов, и послал к пресвитеру нескольких умелых ремесленников и оружейников.
По всей видимости, Бартоли бежал с добычей, поскольку больше о нем не было ни слуха ни духа. Тем не менее молва о богатствах пресвитера Иоанна и его желании увидеть, как христиане противостоят мусульманскому натиску, никак не стихала. В конце концов легенда дошла до Португалии, где нашла благодарного слушателя в лице принца Генриха – набожного, аскетичного, образованного третьего сына короля. Генрих почти сразу решил, что именно ему суждено наконец отыскать пресвитера Иоанна и привлечь его на сторону католиков, даже если для этого ему придется обойти всю Землю вдоль и поперек.
Историки не сходятся во мнениях насчет того, что именно предпринял Генрих (известен еще как Энрике Мореплаватель)[43]. Одни говорят, что он основал в Сагрише школу для обучения мореходов, судоводителей и корабельщиков. Другие считают, что он ограничился более общими, не столь формализованными мерами. Как бы то ни было, Генрих стремился задействовать все математические знания Южной Европы, чтобы покорить океаны и найти призрачное царство пресвитера Иоанна. Генрих привез в Португалию целый сонм специалистов, которые учили моряков корабельному делу, искусству навигации и картографии. Он сделал так много, что даже папский секретарь Поджо Браччолини отметил его достижения. “Как же славно быть единственным, кому достало отваги, решимости и целеустремленности, чтобы осмелиться сделать то, к чему никто прежде не подступался, – написал он в 1448 году. – Вы в одиночку [открыли] неведомые моря в невиданных странах, неведомые расы за пределами знакомого мира и дикие племена, живущие в самых дальних его уголках, куда не доходит солнце и куда еще никто не прокладывал путь”.
Вас вряд ли удивит тот факт, что Генрих так и не нашел пресвитера Иоанна. Зато он подготовил почву для европейского завоевания мира. Как? Применив геометрию, которую все мы изучаем в школе: синусы, косинусы и тангенсы прямоугольных треугольников и отношения между длинами окружности и диаметрами кругов и сфер.
В руках Генриха геометрия стала способом картографировать территории, прокладывать пути и устанавливать господство над миром. Так, потерпев кораблекрушение у берегов Португалии, Христофор Колумб осел на новом месте и нашел прекрасное применение картам, знаниям и навыкам, доступным благодаря основанной Генрихом школе в Сагрише. Вы уже знаете, к чему это привело. В последующие столетия те же знания дали нам кое-что даже получше: золотые века искусства и архитектуры.
Тайная сила треугольников
Когда мне было восемь лет, я обожал легенду о короле Артуре. Помню, как я продирался сквозь эпопею Т. Х. Уайта “Король былого и грядущего” и представлял себя одним из рыцарей (чуть ли не каждый день выбирая себе нового героя). Я помню и комнату, где в том же возрасте меня
