Вы могли бы подумать, что успешное объяснение громадного объёма данных с помощью закона обратных квадратов (от движения планет до траекторий комет) подтверждает то, что мы живём во Вселенной с тремя пространственными измерениями. Но такой вывод был бы поспешным. Нам известно, что закон обратных квадратов работает на астрономических масштабах,{258} и мы знаем, что он работает на земных масштабах, и это согласуется с тем фактом, что на таких масштабах мы видим три пространственных измерения. Но известно ли нам, что он работает и на более мелких масштабах? Насколько он был проверен в микрокосмосе? Оказывается, эксперименты подтвердили его лишь до десятой доли миллиметра; если два объекта разделяет расстояние, превышающее десятую часть миллиметра, то сила их гравитационного притяжения точно соответствует обратной квадратичной зависимости. Но пока что экспериментаторы наталкиваются на значительные технические трудности при проверке закона всемирного тяготения на более мелких масштабах (это связано со слабостью гравитационного взаимодействия и квантовыми эффектами). Этот вопрос очень важен, поскольку отклонение от закона обратных квадратов явилось бы убедительным сигналом, указывающим на существование дополнительных измерений.
Чтобы наглядно представить это, давайте рассмотрим модельную задачу с меньшим количеством пространственных измерений, что позволит нам легко обрисовать и проанализировать всю картину. Вообразим, что мы живём в одномерной Вселенной, — точнее, мы так думаем, поскольку мы видим только одно пространственное измерение и, кроме того, столетия экспериментальных проверок показали, что сила гравитации не меняется с изменением расстояния между объектами. Также представим, что за все эти столетия закон гравитации был проверен на расстояниях вплоть до десятой доли миллиметра, но не ближе. Для меньших расстояний просто нет экспериментальных данных. Вообразим далее, что на самом деле Вселенная имеет второе, свёрнутое пространственное измерение, так что её форма похожа на туго натянутый канат Филиппа Пети, как представлено на рис. 12.5. Как это скажется на будущих более точных проверках закона гравитационного притяжения? Ответ можно получить, глядя на рис. 13.6. Как только два крохотных объекта окажутся достаточно близко друг к другу (на расстоянии порядка длины окружности свёрнутого измерения), двумерный характер пространства станет непосредственно очевиден, поскольку на этих масштабах у линий гравитационного поля будет место для расхождения (рис. 13.6а). На достаточно близком расстоянии сила гравитации окажется обратно пропорциональной расстоянию между объектами, перестав быть постоянной и не зависящей от расстояния.
Рис. 13.6. (а) Когда объекты близки, сила гравитации меняется как в двумерном пространстве. (б) На больших расстояниях гравитационное притяжение ведёт себя как в одномерном пространстве — оно постоянно
Таким образом, если бы вы были экспериментатором в этой Вселенной и разработали бы достаточно точные методы измерения гравитационного притяжения, то вот что бы вы обнаружили. Когда два объекта находятся очень близко друг к другу, на расстоянии, гораздо меньшем, чем размер свёрнутого измерения, то их гравитационное притяжение уменьшалось бы пропорционально расстоянию между ними. Но когда расстояние между объектами становится бо́льшим, чем длина окружности свёрнутого измерения, то всё бы изменилось. Теперь линиям гравитационного поля просто некуда расходиться. Они бы максимально заполнили второе свёрнутое измерение (можно сказать, они бы «насытили» его), так что начиная с этого расстояния гравитационная сила больше бы не уменьшалась, как проиллюстрировано на рис. 13.6б. Можно сравнить это насыщение с водопроводной системой в старом доме. Представьте, что вы принимаете душ в ванной комнате этого дома и только что намылили себе голову. И, вот досада, кто-то открывает кран на кухне, и напор воды падает, потому что вода теперь распределяется по двум кранам. Напор уменьшится ещё больше, если кто-то откроет кран в постирочной комнате, поскольку вода побежит и туда. Но как только все водопроводные краны в доме открыты, напор воды перестаёт падать. Хотя струя воды в душе уже не такая сильная, как вам хотелось бы, но теперь вам нечего бояться — напор воды останется постоянным, так как вода полностью распределилась по всем «дополнительным» кранам. Аналогично, как только гравитационное поле полностью распространилось по дополнительному свёрнутому измерению, сила притяжения перестаёт уменьшаться с увеличением расстояния.
Из таких данных вы могли бы сделать два вывода. Во-первых, тот факт, что гравитационное притяжение двух объектов уменьшается пропорционально расстоянию между ними, когда эти объекты очень близки друг к другу, говорит о том, что Вселенная имеет два измерения, а не одно. Во-вторых, из факта перехода к постоянной силе гравитации — факта, известного по столетиям предыдущих экспериментов, — вы могли бы заключить, что одно из измерений Вселенной свёрнуто, причём размер этого измерения по порядку величины совпадает с расстоянием, на котором происходит переход к постоянной силе. И эти результаты перевернули бы столетнюю, если не тысячелетнюю, веру в то, что казалось таким очевидным, основополагающим и не подлежащим сомнению, — веру в количество пространственных измерений.
Хотя ради простоты я привёл пример Вселенной с меньшим числом измерений, чем в нашей, но ситуация с нашим миром могла бы быть совершенно аналогичной. Столетия экспериментов подтверждают, что сила гравитации изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, и это служит веским основанием, чтобы утверждать, что наш мир трёхмерен. Но до 1998 г. никому не удавалось измерить силу гравитации на расстояниях, меньших миллиметра (к настоящему времени, как уже говорилось, это предел отодвинут до десятой доли миллиметра). Это привело Саваса Димопулоса из Стэнфордского университета, Ниму Аркани-Хамеда (работающего сейчас в Гарвардском университете) и Гия Двали из Университета Нью-Йорка к гипотезе, что в сценарии мира на бране дополнительные измерения могут достигать миллиметра и всё же оставаться незамеченными. Эта радикальная гипотеза побудила ряд экспериментальных групп начать изучать гравитацию на субмиллиметровых расстояниях в надежде найти нарушение закона обратных квадратов, но до сих пор никаких нарушений выявлено не было вплоть до десятой доли миллиметра. Таким образом, основываясь на современных данных, можно сказать, что если мы живём внутри 3-браны, то дополнительные измерения могут достигать десятой доли миллиметра и всё же оставаться незамеченными нами.
Таково одно из самых поразительных осмыслений за последнее десятилетие. С помощью трёх негравитационных сил мы можем добраться до расстояний, составляющих миллиардную от миллиардной доли метра (10−18 м), и никто не обнаружил никаких следов существования дополнительных измерений. Но в рамках сценария мира на бране с помощью негравитационных сил вообще невозможно найти дополнительные измерения, поскольку эти силы заперты в самой бране. Только гравитация может добраться до дополнительных измерений, и, согласно современным данным, дополнительные измерения могут достигать толщины человеческого волоса и всё же оставаться совершенно невидимыми для самых совершенных наших приборов и инструментов. Прямо сейчас, прямо рядом с вами, прямо рядом со мной, прямо рядом с кем угодно может быть дополнительное пространственное измерение — измерение помимо известных нам направлений влево/вправо, вперёд/назад и вверх/вниз; свёрнутое измерение, однако достаточно крупное, чтобы поглотить нечто с размерами толщины бумажного листа — и это измерение мы никак не можем ухватить.[259]
Большие дополнительные измерения и большие струны
Запирая три из четырёх фундаментальных сил, сценарий мира на бране значительно смягчает ограничения на максимально допустимый размер дополнительных измерений, но в рамках этого сценария могут стать большими не только они. Основываясь на более ранних догадках Виттена, Джоя Ликкена, Константина Бачаса и ряда других учёных, Игнатиос Антониадис совместно с Аркани-Хамедом, Димопулосом и Двали поняли, что в рамках сценария мира на бране даже невозбуждённые низкоэнергетические струны могут быть гораздо крупнее, чем думали об этом раньше. В действительности, эти два масштаба — размер дополнительных измерений и размер струн — тесно связаны друг с другом.
Вспомним из предыдущей главы, что размер струны определяется требованием, чтобы её колебательная мода, соответствующая гравитону, давала экспериментально измеряемую величину силы гравитационного взаимодействия. Слабость гравитационного взаимодействия приводит к очень малому размеру струны, порядка планковской длины (10−33 см). Но этот вывод в большой степени зависит и от размеров дополнительных измерений. Причина кроется в том, что в рамках теории струн / M-теории сила наблюдаемого нами гравитационного взаимодействия отражает игру двух факторов. Первый фактор — фундаментальная сила самого гравитационного взаимодействия «в чистом виде». Второй фактор — размеры дополнительных измерений. Чем крупнее дополнительные измерения, тем больше гравитации может «утечь» в них и тем слабее сила гравитации проявляется в известных нам трёх измерениях. Подобно тому как наблюдаемый нами напор воды падает с открытием дополнительных кранов, поскольку поток воды разделяется на множество труб, так и дополнительные измерения ослабляют наблюдаемую нами силу гравитации, поскольку у гравитации возникает больше «каналов», между которыми она распределяется.
