Это правило – основной закон квантовой теории, хотя впоследствии нам понадобится и второй закон, когда мы перейдем к рассмотрению возможности наличия во Вселенной больше одной частицы. Но начнем по порядку и сначала сосредоточимся на единственной на всю Вселенную частице: никто не обвинит нас в том, что мы хватаемся за все сразу. Итак, она существует в один миг времени – предположим, мы точно знаем, в какой именно, – и представлена единственным циферблатом. Наша конкретная задача – найти правило, описывающее, как будут выглядеть в любой момент все новые циферблаты, рассеянные по Вселенной.
Сначала мы сформулируем это правило, не подводя под него никаких оснований. К тому, почему правило звучит именно так, а не иначе, вернемся через несколько абзацев, но сейчас должны просто принять его на веру. Итак, вот оно: во время t в будущем стрелка циферблата, находящегося на расстоянии x от исходного циферблата, продвинется против часовой стрелки на величину, пропорциональную x²; величина продвижения также пропорциональна массе частицы m и обратно пропорциональна времени t. В записи с помощью символов это значит, что нам нужно повернуть стрелку против хода часов на величину, пропорциональную mx² / t. А если объяснять это словами, то быстрее двигаются по циферблату более массивные частицы, более далекие от исходной точки, а с течением времени ход становится медленнее. Существует алгоритм – или, если угодно, рецепт, – который точно описывает, как определить поведение определенного набора циферблатов в какой-то момент будущего. В каждой точке Вселенной мы рисуем новый циферблат, стрелка которого сдвинута на заданную правилом величину. Это подкрепляет наше предположение о том, что частица может (и так оно и есть) перепрыгивать из начального положения в любую другую точку Вселенной, порождая в процессе движения новые циферблаты.
Для простоты мы представляли только один исходный циферблат, но, конечно, в какой-то момент времени уже может существовать несколько циферблатов, и это отражает постулат, что частица не находится в каком-то определенном месте. Как разобраться с целой кучей циферблатов? Ответ таков: нужно делать то, что мы делали для одного циферблата, и повторять процесс для всех имеющихся циферблатов. Эту идею иллюстрирует рис. 4.2. Первичный набор циферблатов представлен маленькими кружками, а стрелки показывают, как частица перепрыгивает с места каждого первичного циферблата в точку X, «оставляя» там новый циферблат. Конечно, при этом каждый первичный циферблат порождает в точке X новый циферблат, и мы должны сложить их все вместе, чтобы создать окончательный циферблат для точки X. Размер этого окончательного циферблата дает вероятность впоследствии найти частицу в точке X.
.
Рис. 4.2. Прыгающие циферблаты. Окружности соответствуют местонахождению частицы в определенный момент времени; нам необходимо каждой такой точке поставить в соответствие по циферблату. Чтобы вычислить вероятность обнаружения частицы в точке X, мы должны позволить частице прыгнуть туда из всех исходных мест ее пребывания. Несколько таких прыжков обозначено стрелками. Форма линий не имеет никакого значения и уж точно не означает, что частица движется с места нахождения циферблата в точку X по какой-то определенной траектории
Необходимость сложения всех появляющихся в точке циферблатов не так уж странна. Каждый циферблат соответствует специфической траектории, по которой частица могла бы прибыть в точку X. Сложение циферблатов легко понять, если вернуться к двухщелевому эксперименту: мы просто пытаемся перефразировать описание волны для циферблатов. Можем представить два исходных циферблата – по одному у каждой щели. Каждый из них порождает новый циферблат на конкретной точке экрана в одно из последующих мгновений, и мы должны сложить эти два циферблата, чтобы получилась интерференционная фигура[8]. Итак, правило предсказания внешнего вида циферблата в любой точке состоит в том, чтобы перенести в эту точку все исходные циферблаты, один за другим, а потом сложить их все по правилу сложения, описанному в предыдущей главе.
Так как мы решили описывать подобным языком распространение волн, можно использовать его и при размышлениях о более знакомых нам волнах. Самой идее уже много лет. Известно, что голландский физик Христиан Гюйгенс описывал так световые волны еще в 1690 году. Он, конечно, не упоминал воображаемых циферблатов, скорее подчеркивал, что каждую точку световой волны нужно рассматривать в качестве источника вторичных волн (как каждый циферблат порождает множество новых). Эти вторичные волны затем соединяются, что дает новую волну. Процесс повторяется, так что каждая точка новой волны служит источником результирующих волн, которые вновь соединяются друг с другом, и таким способом волна продвигается дальше.
Теперь можно вернуться к тому моменту, который может вызывать ваше справедливое беспокойство. Почему мы выбрали величину mx² / t для определения сдвига часовой стрелки? У этой величины есть имя – это действие – и долгая почтенная история в развитии физики. На самом деле никто пока не понимает, почему эта величина настолько прочно укоренилась в природе, а стало быть, никто не может рационально объяснить, почему стрелки движутся так, как движутся. Возникает вопрос: как вообще кто-то понял, что это так важно? Понятие действия впервые предложил немецкий философ и математик Готфрид Лейбниц в написанной в 1669 году, но неопубликованной работе, однако он не сумел найти способ производить вычисления с его помощью. Вновь ввел его в 1744 году французский ученый Пьер Луи де Мопертюи, а затем его использовал для формулировки нового и очень мощного принципа природы друг Мопертюи, математик Леонард Эйлер. Представьте себе мяч, летящий по воздуху. Эйлер обнаружил: мяч движется по такой траектории, что действие между двумя точками маршрута будет каждый раз наименьшим. В случае с мячом действие соотносимо с разностью между кинетической и потенциальной энергией мяча[9]. Эта закономерность получила название «принципа наименьшего действия», и он может быть использован как альтернатива ньютоновым законам движения. На первый взгляд, принцип довольно странен, потому что кажется, будто для полета с наименьшим действием шар должен заранее знать, куда он собирается лететь еще до того, как он туда полетит. Как иначе он мог бы лететь по воздуху так, чтобы величина, именуемая действием, каждый раз получалась минимальной, когда он уже пролетел? Если перефразировать, то принцип наименьшего действия кажется телеологическим (так говорят, когда предполагают, что события происходят с целью достичь заранее предопределенного исхода). Телеологические идеи вообще пользуются в науке дурной репутацией, и несложно догадаться почему. В биологии телеологическое объяснение появления сложных существ подкрепляло бы теорию существования творца, в то время как теория эволюции путем естественного отбора, выдвинутая Дарвином, предлагает гораздо более простое объяснение, которое к тому же прекрасно согласуется с имеющимися данными. В теории Дарвина нет телеологического компонента: случайные мутации ведут к появлению вариаций в организмах, а внешнее давление со стороны среды и других живых существ определяет, какие вариации передаются следующим поколениям. Этот процесс – единственный, способный объяснить то многообразие и сложность жизненных форм, которые мы наблюдаем сейчас на Земле. Иными словами, устраняется необходимость божественного промысла и постепенного восхождения организмов к какому-то совершенству. Вместо этого оказывается, что эволюция жизни – случайный путь, который определяется несовершенным копированием генов в постоянно меняющихся условиях внешней среды. Лауреат Нобелевской премии французский биолог Жак Моно даже назвал краеугольным камнем современной биологии «систематическое или аксиоматическое отрицание возможности того, что научное знание может быть получено на основе теорий, которые явным или неявным образом включают в себя телеологический принцип».
У физиков, однако, споры о том, работает ли принцип наименьшего действия, не ведутся, потому что он позволяет производить вычисления, верно описывающие природу, и является краеугольным камнем физики. Можно возразить, что принцип наименьшего действия вовсе не телеологический, но все споры в любом случае закончатся, когда мы возьмем на вооружение подход Фейнмана к квантовой механике. Мяч, летящий по воздуху, «знает», какую траекторию избрать, потому что на самом деле втайне исследует каждую возможную траекторию.
