Д.И.: А научный результат делается самим ученым? Там нет такого прозрения, как в стихах?
В.З.: Тоже есть, конечно, но это прозрение с продолжением. В научном деле самое главное — правильно поставить задачу. Кстати говоря, я уже придумал, что в «Успехах физических наук», к статье о ветровом волнении, я возьму эпиграф из Мандельштама. Это будет такая строчка: «Бежит волна, волной волне хребет ломая».
А.К.: Очень хорошее направление разговору Дима задал: стихи приходят вдруг, потом вы их шлифуете, оттачиваете.
В.З.: Главное — записать.
А.К.: А научная идея?
В.З.: Обычно она является развитием предыдущих идей. Есть какое-то направление. Ты думаешь-думаешь на какую-то тему, самое главное -ставить вопросы. Вот я не понимаю этого, какое может быть объяснение? Возникает вариант попробовать так или так.
Б.Д.: Но идея того, как именно попробовать, — она тоже интуитивна?
В.З.: Иногда она возникает достаточно интуитивно, иногда вдруг возникают некоторые прозрения. В научной профессии очень важно всё время работать, важно непрерывно, каждый день сидеть за столом и вычислять. В поэзии не так. Я слабо доверяю поэтам, которые каждый день пишут стихи.
Д.И.: Ну, не обязательно каждый день писать стихи. Впрочем, я слабо доверяю физикам, у которых каждый день есть научный результат.
В.З.: Нет, результата каждый день не получается.
Д.И.: Так и у поэта: не обязательно каждый день стихи, но каждый день напряжение некоторое.
В.З.: Очень важно каждый день продолжать.
Д.И.: Так у поэта то же самое.
В.З.: Поэтический труд идёт параллельно, видимо, где-то в другой части пространства.
Б.Д.:: Вот приходит Вам идея о том, как ответить на какой-то вопрос, как проверить. Дальше вопрос уже некоторой технологии, как поставить эксперимент?
В.З.: Дальше я понимаю, что мне нужно проделать некоторое количество вычислений, проверить идею, построить, скажем, мини-теорию, потом, если она пройдёт, — другую. Потом нужно посмотреть литературу. Это непрерывный процесс. Нужно обсудить, а для этого найти человека, с которым можно обсудить. Здесь очень важно не прекращать труда. Особенно с возрастом, потому что, так или иначе, определённая деградация умственных способностей неизбежно должна происходить. И чтобы остановить и замедлить это, нужно непрерывно работать. Я замечал, что раньше, проделав какое-то вычисление, я его помнил всю жизнь и мог легко восстановить, а сейчас мне нужно его проделывать снова. При определённой сноровке это всё делается достаточно быстро.
Б.Д.: А можно ещё чуть-чуть об этих волновых процессах? Какие-то примеры их в разных областях природы, т.е. как это работает?
В.З.: Ради бога. Все оптические коммуникации сейчас устроены при помощи этих волн. Есть такое слово «солитон». Оно, может быть, вам известно. Математическая теория солитонов и есть мост, который был воздвигнут между физикой и математикой. Солитон — это такой волновой пакет, волна, которая локализована, которая движется без искажения своей формы и может пройти очень большое расстояние без искажения формы. Солитоны бывают в оптике. Сейчас есть одна из основных идей, она уже достаточно давно возникла, но технически реализуется только сейчас — использовать солитоны в качестве квантов информации в оптических системах.
Д.И.: А какая математика занимается солитонами?
В.З.: Это теория интегрируемых систем [6], такая и старая, и новая теория. Почему, собственно, это открытие стало таким важным для математики? Среди динамических систем есть интегрируемые системы, которые можно проинтегрировать в квадратурах, как говорили раньше, движение которых можно полностью описать аналитически. Предположим, не всегда в элементарных, обычно нужны эллиптические или гиперэллиптические функции. До 1960-х годов было известно очень мало примеров интегрируемых систем.
Д.И.: В бытовом смысле это можно понимать так: системы, которые изолированы по отношению.
В.З.: Нет-нет, это особые системы. Система может быть изолирована, пожалуйста, но это особый класс динамических систем. Ими обладает такая избранная аристократия динамических систем с дополнительными инвариантами, у которых группы внутренней симметрии существенно выше, чем у других. До сих пор, начиная с XIX в., было известно довольно мало интегрируемых систем. Ну, вот движение твёрдого тела: если мы бросим ложку и будем описывать, как она движется, движение описывается эллиптическими функциями. Это интегрируемая система. Есть симметричный волчок, закреплённый в одной точке — интегрируемая система. Движение частицы в центрально-симметричном поле; движение частицы в поле двух кулоновских центров. Скажем, есть две звезды, и между ними движется третье тело — интегрируемая система. Каждая интегрируемая система является базисом для целой огромной науки, потому что реальные системы часто близки к интегрируемым, но не интегрируемы.
Б.Д.: Они не настолько сильно связаны внутри себя.
В.З.: Да, они не настолько глубоко симметричны, они приближенно симметричны. И вот по теории возмущения к интегрируемым системам и строилась вся наука вплоть до 1971 г., когда было обнаружено (наша работа с академиком Л.Д. Фаддеевым), что существуют интегрируемые системы с бесконечным числом степеней свободы, сильно нелинейные, так называемые уравнения Кортевега де Фриза. И потом их пошли открывать: то, что описывает движение соли-тонов в оптических волокнах, — это так называемое нелинейное уравнение Шредингера. Оно тоже интегрируемое, и это было найдено в моей (совместной с А.Б. Шабатом) работе. Она является одной из двух, наиболее цитируемых работ российских учёных, которые Вы можете найти на сайте Scientific.ru, — на неё, по-моему, около 3 тыс. ссылок.
Б.Д.: В чём специфика тех объектов, которые были постулированы в 1971 г.? Увеличение количества степеней свободы в чём отражается?
В.З.: Смотрите, у этой ложки шесть степеней свободы. Вы можете в трёх направлениях двигать и в трёх направлениях вращать. Если вы перейдёте в систему центра масс, которые падают свободно, то там останется три степени. А солитон — это теория мелкой воды в море. Это, разумеется, система с бесконечным числом степеней свободы, т.е. можно разнообразно эту воду возмущать. Тем не менее, это интегрируемая система: вы можете аналитически описать любое возмущение — что будет происходить до самого конца.
Б.Д.: То есть это возможность рассмотреть как интегрируемую систему гораздо более разнообразные классы.
В.З.: Гораздо более разнообразные! Оказалось, что их гораздо больше, чем предполагалось, и открытие новых интегрируемых систем — это был такой бум 1970-х годов. К концу 70-х — середине 80-х всё, что можно, было выработано и найдено. Например, мы открыли, что интегрируемы уравнения Эйнштейна в частных, но важных случаях, описывающих «чёрные дыры» [5]. «Чёрные дыры», с математической точки зрения, оказались теми же солитонами.
Д.И.: Всё есть солитон.
А.К.: Нет, всё есть поэзия, на самом деле. Потому что, как Владимир Евгеньевич описывал, не помню уже что: это же аристократия этих структур!
Б.Д.: Собственно, интегрируемые системы.
В.З.: Мне бы хотелось вам рассказать о том, чем я занимаюсь последнее время. Я крайне увлечён проблемой так называемых волн-убийц. Это действительно достаточно загадочное явление и с точки зрения физики, и с точки зрения математики. Оно сейчас привлекает большой интерес ученых, это одна из горячих точек развития науки, и мы с моими учениками непрерывно им занимаемся.
Иногда в океане бесследно пропадают суда. Раньше моряки рассказывали такие истории: «Плыву я по относительно спокойному морю. Есть волны, но не очень большие. Вдруг возникает огромная волна, высотой метров в 20, и идет на меня. Через минуту она — раз! — ударяется о моё судно. Я не успеваю ничего сделать: ни изменить курс, ни дать сигнал SOS. Всё, судно утонуло, дай бог, как-нибудь удастся выбраться». Морякам не верили, считали, что это морские байки. Но существует компания Ллойда, которая фиксирует места гибели кораблей.
Было известно, что есть такой район в Мировом океане, к юго-востоку от Африки до Кейптауна, где суда пропадают бесследно чаще, чем в других местах. А потом стали бурить нефтяные скважины на шельфе, стали строить большие башни, чтобы на них устанавливать буровое оборудование. Ничего не стоило на этих шахтах установить приборы для измерения высоты поверхности и записывать постоянно уровень волнения. Кстати, это очень важно, потому что высота башни должна быть спроектирована так, чтобы самая большая волна не могла её захлестнуть, иначе будут неприятности.
