Основной характеристикой галилеевского пространства выступает его однородность, которая может быть проиллюстрирована эквивалентностью всех пунктов, направлений и инерциальных систем внутри него. Как ньютоновская физика, так и физика СТО были основаны на допущении однородного (галилеевского) пространства. Математически однородность пространства в физике Ньютона была выражена в преобразованиях Галилея; однородность пространства СТО была выражена в преобразованиях Лоренца. Лишь в переходе от СТО к ОТО допущение галилеевского пространства было отброшено и, по словам Фока, на очень правильных основаниях.
Эйнштейн правильно показал, продолжал Фок, что универсальная теория гравитации (ОТО) не может содержаться в рамках галилеевского пространства. Наиболее существенной причиной неадекватности галилеевского пространства, по словам Фока, была та, которую дал Эйнштейн: не только инертная масса тела, но и его гравитационная масса зависит от его энергии. Эйнштейн нашел способ описания новой физики посредством математического замещения галилеевского пространства на пространство Римана. Таким образом, он создал то, что обычно называют общей теорией относительности, новую физическую теорию. Но, согласно Фоку, новая теория, являясь необычайно ценной как теория гравитации, вовсе не была физической теорией общей относительности. Позже Фок сформулировал свою критику в форме, которую он назвал «двумя короткими фразами»: 1) физическая относительность не есть общая; 2) общая относительность не есть физическая[924]. Позиция Фока серьезно рассматривалась многими советскими и зарубежными естествоиспытателями. Обсуждение ее продолжается и сегодня.
Что же Фок считал концептуальной ошибкой Эйнштейна? Корень этого может быть найден в эйнштейновском понимании и использовании принципа эквивалентности, согласно которому в бесконечно малой области гравитационное поле эквивалентно ускорению. Эйнштейн иллюстрировал это с помощью известного мысленного эксперимента: если масса m прикреплена на пружине к потолку кабины (лифта) следующим образом:
тогда, находясь внутри лифта, невозможно сказать, вызвано ли растяжение пружины направленным вверх ускорением лифта в направлении b или направленным вниз гравитационным полем в направлении g[925]. Более обычной иллюстрацией является то, что пилот самолета при «слепом» полете в облаке не может отличить, чем вызвано вдавливание его в кресло: гравитацией или же полетом в мертвой петле, сходство которых теперь алгебраически демонстрируется описанием обеих сил в терминах g.
Эйнштейн так графически объяснял свой принцип эквивалентности, который может быть просто сформулирован как принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Эйнштейн перешел далее к приложению этого представления к земному тяготению. На первый взгляд это кажется невозможным, так как любое ускорение, двигающее Землю в целом, будет иметь весьма различные эффекты в различных районах поверхности планеты. Однако гравитационные силы могут быть «устранены преобразованием», если мы рассмотрим лишь бесконечно малые области, описываемые с помощью дифференциальных уравнений. Так, если мы представим сеть клеток, наложенную на Землю, где каждая клетка представляет бесконечно малую область, в следующем виде:
то становится явным, что сила гравитации в любой точке поверхности Земли может быть «устранена преобразованием», с помощью воображаемого соответствующего ускоренного перемещения сетки. Если мы позволим этой системе двигаться с ускорением 9,8 м/сек2 в направлении b, то гравитационное поле в клеточке а исчезнет так же, как сила тяжести исчезает в свободно падающем лифте[926].
Вышеприведенные примеры принципа эквивалентности помогают понять, что, согласно эйнштейновской теории гравитации, в любой данной точке пространства гравитационное поле можно заменить соответствующим ускорением. Это же отношение передается наблюдением, что, хотя пространство Эйнштейна в целом неоднородно, в любой бесконечно малой области оно однородно и преобразования Лоренца имеют силу.
Именно в этом пункте Фок расходился со взглядом Эйнштейна. Он утверждал, что локальная эквивалентность ускорения и гравитации не была достаточным основанием для вывода о полной эквивалентности полей ускорения и гравитации во всем пространстве. В действительности, Фок рассматривал принцип эквивалентности имеющим силу лишь в ограниченном, локальном смысле. Согласно Фоку, принцип эквивалентности в законченной теории Эйнштейна имел «приближенный характер и не является общим принципом»[927].
Фок отмечал, что физическим базисом принципа эквивалентности является закон падающих тел, согласно которому все свободно падающие тела двигаются равноускоренно. Но этот закон является общим законом, отмечал Фок, а не локальным, и если его использовать для обоснования другого общего закона (относительности), то должен быть найден некоторый способ рассмотрения пространства как целого. «При построении теории тяготения нельзя ограничиться локальным рассмотрением (т. е. рассмотрением бесконечно малых областей пространства). Необходимо так или иначе характеризовать свойства пространства в целом; в противном случае вообще нельзя поставить задачу однозначным образом, Это особенно ясно из того факта, что уравнения всякого поля (также и поля тяготения) представляют уравнения в частных производных, решения которых получаются однозначно лишь при наличии начальных и предельных условий или условий, их заменяющих. Уравнения поля и предельные условия неразрывно связаны друг с другом, и последние никак нельзя считать чем-то менее важным, чем сами уравнения. Но в задачах, относящихся ко всему пространству, предельные условия относятся к отдаленным областям пространства и для их формулировки необходимо знать свойства пространства в целом.
Заметим, что недостаточность локального рассмотрения и важность предельных условий были явно недооценены Эйнштейном, в связи с чем в наших работах и в настоящей книге нам пришлось внести в постановку основных задач теории тяготения существенные изменения»[928].
Фок характеризовал предельные условия двояко. В первом случае он допускал однородность пространства на бесконечности, в смысле описания преобразованиями Лоренца. Массы и связанные с ними гравитационные поля в таком случае были представлены как имплантированные в однородное галилеевское пространство (отметим, не в конечное, а в неограниченное пространство-время). Второй случай предполагал пространство-время, которое лишь частично однородно и пространственная часть которого подчиняется геометрии Лобачевского. Обычно называемое пространством Фридмана — Лобачевского, оно содержит хорошо определенные гравитационные поля, когда средняя плотность материи, содержащаяся внутри него, не равна нулю.
Важные выводы из этих соображений и других, которые наиболее ярко показывают неортодоксальность позиции Фока, связаны с вопросом о привилегированных системах координат. В каждом из рассмотренных Фоком типов пространств — то есть в галилеевском пространстве, пространстве однородном на бесконечности и пространстве Фридмана — Лобачевского, — «возможно», имеется, согласно Фоку, «привилегированная система координат»[929]. Слово «возможно» указывает на сохраняющиеся сомнения Фока относительно пространства Фридмана — Лобачевского. В случае с галилеевским пространством и пространством однородным на бесконечности он был уверен в существовании привилегированной системы координат. Существование таких привилегированных систем координат в каждом случае было бы, конечно, противоречащим эйнштейновской концепции полной релятивизации движения. Точно так же как СТО ассоциируется с релятивизацией инерциального движения (и, таким образом, с эквивалентностью инерциальных систем отсчета), так ОТО ассоциируется с релятивизацией ускоренного движения (и следовательно, эквивалентностью ускоренных систем отсчета). Но теперь Фок ставил под вопрос возможность рассматривать ОТО как реальное обобщение СТО в этом смысле.
Фок посвятил большую часть своего исследования задаче доказательства, что в однородном на бесконечности пространстве существует привилегированная система координат, которая хорошо определяется без преобразований Лоренца. Он думал, что такая система формируется гармоническими координатами, которые, по мнению Фока, отражали внутренние свойства пространства-времени[930]. Однако необходимо отметить, что вера в гармонические координаты была одним из наиболее спорных аспектов его подхода; несколько физиков, принявших его критику концепции общей относительности, сомневались в привилегированном статусе гармонических координат[931]. Фок признал эту критику в своем заявлении: «Сделанные выше замечания о привилегированном характере гармонической системы координат ни в коем случае не должны быть понимаемы в смысле какого-либо запрещения пользоваться другими координатными системами. Ничто не может быть более чуждым нашей точке зрения, чем такое ее толкование… Существование гармонических координат, хотя и является фактом первостепенного теоретического и практического значения, но никоим образом не исключает возможности пользоваться другими, негармоническими, координатными системами»[932].
