Вот еще один пример, помогающий понять эту точку зрения: представим себе, что два человека начинают движение с одной и той же скоростью из разных точек на экваторе и движутся в направлении Северного полюса вдоль меридианов. С течением времени они становятся все ближе друг к другу. Возможно, они полагают, что находятся под действием некой невидимой силы, постепенно сближающей их. Но с другой стороны, предполагаемая сила — на самом деле всего лишь иллюзия, вызванная геометрией Земли, и в действительности никакой силы не существует; вот в двух словах суть идеи о тождественности гравитации и геометрии.
Наглядность приведенного примера произвела на меня огромное впечатление, когда я учился на первом курсе магистратуры и впервые услышал об общей теории относительности. Ни для кого не секрет, что гравитация определяет форму нашей Вселенной и является, по сути, ее главным архитектором в космических масштабах. В области же малых масштабов, изучению которой посвящена большая часть современной физики, гравитация пренебрежительно слаба по сравнению с другими взаимодействиями: электромагнитным, сильным и слабым. Но в общей схеме мироздания гравитация охватывает почти все сущее: именно она ответственна за создание структуры Вселенной, начиная от отдельных звезд и галактик вплоть до огромнейших сверхскоплений протяженностью в миллиарды световых лет. И если Эйнштейн был прав и гравитация сводится к геометрии, то геометрия также представляет собой силу, с которой необходимо считаться.
Я сидел в аудитории, пытаясь сделать выводы из услышанного, и тут меня захлестнул поток мыслей. Я интересовался кривизной начиная с колледжа и чувствовал, как в свете открытий Эйнштейна кривизна может играть ключевую роль для понимания Вселенной и что именно в эту область исследований я могу однажды внести свой собственный вклад. Дифференциальная геометрия предоставляет средства для описания движения массы в искривленном пространстве-времени, не вскрывая при этом причины этого искривления. Эйнштейн, в свою очередь, при помощи тех же средств попытался объяснить, откуда берется искривление. Форма пространства как результат действия гравитации и форма пространства как следствие его кривизны, рассматривавшиеся ранее как две разные задачи, слились в единую проблему.
Затем я задался следующим вопросом: поскольку известно, что причиной возникновения гравитации является масса, задающая кривизну пространства, что можно сказать о форме пространства, называемого вакуумом, в котором какое-либо вещество полностью отсутствует? Что определяет кривизну пространства в этом случае? Говоря иными словами, имеют ли эйнштейновские уравнения гравитационного поля какое-либо еще решение в вакууме, кроме плоского, которое нас менее всего интересует: с пространственно-временным континуумом, в котором нет ни материи, ни гравитации, ни взаимодействий и совершенно ничего не происходит? Существует ли такое «нетривиальное» пространство, в котором отсутствует материя, но существует кривизна и силы гравитации?
Тогда я был еще не в состоянии ответить на эти вопросы. Не знал я и того, что ученый по имени Эудженио Калаби рассмотрел частный случай этой же проблемы более чем за пятнадцать лет до того, впрочем, исходя из чисто математических предпосылок и не касаясь ни гравитации, ни идей Эйнштейна. Единственное, что я тогда мог сделать, — это удивиться и задать вопрос: «А что, если бы?»
Рис. 2.5. Геометр Ч. Ш. Черн (фотография Джорджа М. Бергмана)
Это был весьма неожиданный для меня вопрос по многим причинам — особенно если учесть, с чего я начинал свой жизненный путь: следуя по пути, который должен был привести меня к торговле домашней птицей, в конце концов я пришел к геометрии, общей теории относительности и теории струн.
Я родился в 1949 году в континентальном Китае, через год после моего рождения семья переехала в Гонконг. Отец был университетским профессором, имеющим весьма скромное жалованье и жену с восемью детьми, которых нужно было как-то прокормить. Несмотря на то что ему приходилось преподавать сразу в трех университетах, его заработок был столь скуден, что нам едва хватало на еду. Мы росли в бедности, без электричества и водопроводной воды; ванной нам служила ближайшая река. Однако наше богатство состояло в другом. Будучи философом, отец побуждал меня воспринимать мир с более отвлеченной точки зрения. Помню, как маленьким ребенком, подслушивая беседы, которые он вел со студентами и коллегами, я чувствовал волнение, хотя не понимал точного значения многих слов.
Отец всегда поощрял мои занятия математикой, хотя их и нельзя было назвать многообещающими. В возрасте пяти лет я сдавал вступительный экзамен в престижную городскую школу, но провалился именно на математике, поскольку вместо числа 75 я написал 57, а вместо числа 96 — 69 — ошибка, которую, как я сейчас полагаю, проще допустить в китайском, чем в английском. В результате мне пришлось учиться в посредственной сельской школе вместе с кучей хулиганистых ребятишек, которых едва ли заботило их образование. Чтобы выжить, мне тоже приходилось быть хулиганистым, настолько хулиганистым, что подростком я на время оставил школу и возглавил шайку юнцов, которые, так же как и я, привыкли слоняться по улицам в поисках неприятностей, и чаще всего их находили. Трагическое событие все изменило в моей жизни. Когда мне было четырнадцать, неожиданно умер отец, оставив нашу семью не только убитой горем, но и без средств к существованию, с кучей долгов и отсутствием какого-либо дохода. Поскольку теперь мне приходилось зарабатывать деньги для поддержания семьи, дядя посоветовал мне бросить школу и заняться разведением уток. Но у меня была другая идея: я решил преподавать математику другим ученикам. Учитывая наши финансовые обстоятельства, я понимал, что у меня есть только один шанс на успех, и сделал ставку на математику — все или ничего. Если бы я не справился с этим, моя судьба была бы предрешена, и второго шанса (кроме разведения домашней птицы) у меня не было. В подобных ситуациях, как мне кажется, люди стараются трудиться с удвоенным упорством. И хотя у меня, возможно, есть свои недостатки, никто и никогда не мог обвинить меня в лени.
Я не был лучшим учеником в средней школе, но старался наверстать упущенное в колледже. В первый же год я зарекомендовал себя как весьма неплохой студент, хотя и не добился каких-либо исключительных успехов. Все стало гораздо лучше во второй год, когда в наш Китайский университет Гонконга пришел преподавать юный геометр из Беркли, Стивен Салафф. Благодаря Салаффу я впервые почувствовал вкус настоящей математики. Мы вместе читали курс по обыкновенным дифференциальным уравнениям и позже совместно написали книгу по этому предмету. Салафф представил меня Дональду Сарасону, выдающемуся математику из Беркли, который проложил для меня дорогу поступления в аспирантуру после окончания всего трех курсов бакалавриата. Никакие проблемы, с которыми мне приходилось сталкиваться в математике, не могут сравниться с теми бюрократическими преградами, которые нам пришлось преодолеть при помощи Ч. Ш. Черна, великого китайского геометра, также работающего в Беркли, — чтобы добиться разрешения на мое досрочное поступление.
Попав в Калифорнию в двадцать лет и видя все многообразие математических дисциплин, открывающееся передо мной, я плохо представлял, в каком направлении мне двигаться. Сначала я склонился к операторной алгебре, одной из наиболее абстрактных областей математики, поскольку у меня было смутное чувство, что качество теории определяется степенью ее абстрактности.
Хотя в Беркли процветало множество математических дисциплин, в то время он был прежде всего одним из мировых центров — если не единственным мировым центром — развития геометрии, и присутствие в нем многих блестящих ученых, таких как Черн, начало оказывать на меня неумолимое влияние. Все это вместе с растущим пониманием того, что геометрия представляет собой огромную и богатую область, изобилующую многими возможностями, постепенно привело меня в их сообщество.
При этом я продолжал изучать столько разных предметов, сколько мог, посещая сразу шесть учебных курсов, изучая попутно материалы из области геометрии, топологии, дифференциальных уравнений, групп Ли, комбинаторики, теории чисел и теории вероятностей. Эти занятия удерживали меня в аудитории с 8:00 до 17:00 ежедневно, едва оставляя время на обед. Оставшееся время я проводил в математической библиотеке, ставшей для меня вторым домом. Я читал почти каждую книгу, которая попадала мне в руки. Поскольку в более молодом возрасте я не мог позволить себе покупать книги, то теперь, прохаживаясь между стеллажами, я ощущал себя ребенком, попавшим в магазин сладостей. По окончании обязательных занятий я часто оставался в библиотеке вплоть до момента закрытия, заработав себе репутацию человека, постоянно уходящего из читального зала последним. Конфуций как-то сказал: «Однажды я провел в размышлениях целый день без еды и целую ночь без сна, но я ничего не добился. Было бы лучше посвятить то время учению». И хотя тогда мне эта цитата еще не была знакома, я, тем не менее, полностью следовал именно этому образу мыслей.
