Но, говорят оппоненты, давайте обострим ситуацию. Пусть эти близнецы расстаются не на Земле, а в стыкованных рядом ракетах. Тогда ведь путешествовавший брат мог считать, что движется не он, а второй брат, и поэтому при встрече тот должен быть моложе!
Как будто возникает некое противоречие, названное парадоксом близнецов.
Парадокс этот, конечно, ложный: теория преобразований Лорентца и вообще теория относительности, о которой мы говорили, называется частной или чаще специальной (СТО) — она описывает лишь явления в инерциальных, т. е. не испытывающих ускорения системах (ускорения будут учтены в общей теории относительности — см. ниже). Поэтому становится очевидным, что поскольку для встречи братьев один из них должен был испытывать периоды ускоренного движения (разгон ракеты, ее разворот и торможение — для встречи с братом), то двигался именно он, и поэтому показания именно его часов, в том числе физиологических, определяющих возраст, должны быть меньшими.
Отметим, что в 1967 г. Джеральд Фейнберг (р. 1933) заметил такую особенность преобразований Лорентца: им не противоречит предположение, что существуют частицы, скорость которых всегда больше скорости света. Но такие частицы (их назвали тахионы, от греческого «тахес» — быстрый) не могут уменьшить свою скорость и взаимодействовать с обычными частицами. Некоторые энтузиасты и сейчас ищут тахионы, но пока не найдены способы ни запретить их, ни обнаружить их проявления. (Наука, повторим, придерживается принципа «все, что не запрещено, может существовать».)
7. Соотношение масса — энергия
Со времен Ньютона в механике были два определения массы: второй закон Ньютона определяет так называемую инертную массу — соотношение между действующей силой и получаемым телом ускорением, а закон Всемирного тяготения определяет так называемую гравитационную массу (Ньютон безо всяких доказательств принял, что две эти массы численно равны).
Но если гравитационное поле ведет к образованию массы, то почему какая-то масса не может создаваться электромагнитным полем? Или по-иному: увеличивает ли наличие заряда инерционность тела, т. е. существует ли инертная электромагнитная масса? И если она существует, то полностью ли именно она обуславливает всю массу электрона?
Вопрос этот живо обсуждался в конце XIX в., обсуждается он и сейчас — решения пока не видно.
Первые расчеты электромагнитной массы электрона провел Дж. Дж. Томсон: можно ли считать его шариком, энергия которого обусловлена взаимодействием его частей, и сжимаемым согласно преобразованиям Лорентца? Минковский, человек эмоциональный, написал, что пытаться вводить твердый электрон в теорию Максвелла — это все равно что идти на концерт, заткнув уши ватой.
Но уже в конце 1905 г. Эйнштейн находит в рамках СТО более общий подход к подобным вопросам (доказывает его чуть позже): он выводит самую, наверно, знаменитую формулу в истории науки — ее все же придется написать:
Е = mс2,
где Е — это энергия, содержащаяся в теле, m — масса тела, а через с, по традиции, обозначается скорость света в пустоте (с — первая буква латинского слова constantis — постоянный), с ≈ 300000 км/с.
Согласно этой формуле, если бы удалось целиком обратить в энергию массу одного грамма вещества, то выделилось бы девяносто триллионов джоулей, примерно столько же, сколько при сгорании двух миллионов тонн высокосортного бензина. Однако, как станет понятно дальше, это вовсе не столь просто осуществить: такое превращение возможно только при соединении половины грамма вещества с половиной грамма антивещества…
Но есть и другие пути, правда, далеко не столь эффективные. По этой теории, если два атома соединяются в молекулу, то масса молекулы чуть меньше, чем сумма масс обоих атомов — это уменьшение массы можно назвать дефектом массы, а можно, благодаря формуле Эйнштейна, назвать энергией связи. Таким образом, возникает двойственность: можно говорить, что атомы соединены в молекулу благодаря электромагнитным силам, действующим между ними, а можно сказать, что у них отняли малую толику массы, и они не могут разойтись, пока эта масса не будет им возвращена — нагревом, поглощением фотона, электрическим полем и т. п.
Выделение энергии связи в химических реакциях (например, при горении) представляется нам достаточно большим, но если эту энергию, по формуле, разделить на квадрат скорости света то доля теряемой массы окажется столь мала, что измерить ее в прямом эксперименте пока невозможно. Однако при соединении частиц (протонов и нейтронов) в атомные ядра доля теряемой массы (и выделяемой энергии) уже достаточно велика — она может составить до 0,8 % от всей массы при превращении четырех атомов водорода в атом гелия — это теоретический максимум. Именно такое и несколько меньшее энерговыделение и является источником светимости звезд. (Отложим дальнейшее обсуждение до рассмотрения ядерных и термоядерных реакций.)
Любопытно заметить, что такой же подход применим и к рассмотрению, например, системы Земля — Луна: наряду с расчетом сил Всемирного тяготения можно сказать, что у членов этой пары не хватает энергии, т. е. массы, для того, чтобы освободиться от взаимного притяжения. Получаемая величина гравитационного дефекта масс оказывается порядка миллиардных долей полной массы, т. е. тоже слишком мала для непосредственного экспериментального измерения, но грандиозна в сравнении с используемыми источниками энергии.
И еще одна очень важная особенность массы и инерции: у Ньютона масса есть неизменная константа, характеристика предмета. Но если тело движется, если возрастает его энергия, то согласно той же формуле (или несколько более сложной) должна пропорционально расти и масса тела, его инертность. Поэтому наряду с массой покоя нужно ввести еще и понятие массы движущегося тела[13], которая должна возрастать с увеличением скорости, как и кинетическая энергия. Такая формула выводится из преобразований Лорентца, и она показывает, что при стремлении скорости тела к скорости света масса тела должна стремиться к бесконечности — но это ведь означает, что с ростом скорости все труднее и труднее придавать ему добавочное ускорение. А это и показывает, формально, что нельзя достичь скорости света — сила для этого должна была бы быть бесконечной.
В 1999 г., в печати появились сенсационные сообщения: свет удалось остановить! На самом деле полученные результаты были несколько скромнее, хотя и очень интересны — была создана среда из тождественных атомов при температуре в несколько микрокельвинов (т. е. отличной от абсолютного нуля на несколько миллионных долей градуса), в которой атомы могли поглощать фотоны определенной частоты и без потерь через некоторое время переизлучать их точно в таком виде, в каком они были поглощены. Но фотоны не останавливались — они поглощались!
Ну а что же тогда с фотоном — он-то ведь движется именно со скоростью света? Этот вопрос неизбежно должен был стать перед Эйнштейном, автором обеих теорий: и квантов, и СТО. Выход гениально прост: свет ведь нельзя остановить, как можно было бы остановить любое тело, обладающее массой. Следовательно, масса покоя фотона равна нулю, причем не приближенно, а точно. (Эйнштейн даже не пишет об этом отдельно — вывод представляется ему очень простым и естественным.)
8. Ускорители и релятивизм
Современные ускорители частиц — в основном, электронов и протонов — разгоняют их до скоростей, очень близких к скорости света. Вот тут-то ярко и проявляются различия классической, ньютоновой механики и релятивистской (от латинского «релативус» — относительный) механики СТО. Все эти машины приходится конструировать в соответствии с принципами релятивизма.
В синхротроне электрон разгоняется до энергии в несколько ГэВ (ГэВ — гигаэлектронвольт, или миллиард электронвольт, раньше обозначался как БэВ — биллион эВ, это энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов в миллиард вольт). Сейчас проектируются или уже строятся ускорители, которые смогут придать частицам в тысячи раз большую энергию — ускорители в диапазоне ТэВ, т. е. триллионы или тысячи миллиардов эВ.
При такой энергии масса частицы, а следовательно и инерция, становится в 10 000–100 000 раз больше массы покоя. Соответственно требуется в 10 000–100 000 раз более сильное магнитное поле, чтобы удержать такой электрон на круговой орбите ускорителя, при этом скорости частиц отличаются от скорости света на одну миллиардную. Отсюда и гигантские размеры современных больших ускорителей — Большой адронный коллайдер, ускоритель Международного центра ядерных исследований (ЦЕРН) вблизи Женевы, собранный глубоко под землей, не уместился в Швейцарии — часть его оказалась во Франции (нужно было найти геологически безопасную площадку).
