Т = LxMy (LMT—2) z, (2)
где х, у, z — неизвестны. Требование равенства показателей размерности левой и правой частей в уравнении (2) приводит к системе уравнений x + z = 0, y + z = 0, —2z = 1, откуда следует, что
х = у = 1/2, z = —1/2 и t = s/f. (3)
Безразмерный коэффициент С, равный, согласно законам механики, , в рамках Р. а. определить нельзя.
В этом состоит своеобразие Р. а. Устанавливаемая с его помощью зависимость искомой величины от величин, определяющих исследуемое явление, находится с точностью до постоянного коэффициента (или коэффициента, зависящего от безразмерного параметра, например от угла). Для получения точных количественных соотношений нужны дополнительные данные. Поэтому Р. а. не является универсальным методом. Он нашёл плодотворное применение в тех областях физики (гидравлике, аэродинамике и др.), где строгое решение задачи часто наталкивается на значительные трудности, в частности из-за большого числа параметров, определяющих физические явления. При решении на основе Р. а. сложных задач большую роль сыграла теорема (её называют p-теоремой), согласно которой всякое соотношение между некоторым числом размерных величин, характеризующих данное физическое явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией физического подобия, в основе которой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (критерии подобия) для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны (см. Подобия теория).
Лит.: Бриджмен П. В., Анализ размерностей, Л. — М., 1934; Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 6 изд., М., 1967; Коган Б. Ю., Размерность физической величины, М., 1968; Сена Л. А., Единицы физических величин и их размерности, М., 1969.
Л. А. Сена.
Размерностей теория
Разме'рностей тео'рия, см. Размерностей анализ.
Размерность (геометрич.)
Разме'рность (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитической геометрии Р. фигуры равна числу координат, нужных для определения положения лежащей на этой фигуре точки; например, положение точки на кривой определяется одной координатой, на поверхности — двумя координатами, в трёхмерном пространстве — тремя координатами. Геометрия до середины 19 в. занималась только фигурами первых трёх Р. С развитием в середине 19 в. понятия о многомерном пространстве геометрия начинает заниматься фигурами любой Р. Простейшими фигурами размерности m являются m-мерные многообразия; m-мерное многообразие, расположенное в n-меpном пространстве, задаётся при помощи n — m уравнений (например, линия, т. е. одномерное многообразие, в трёхмерном пространстве задаётся 3 — 1 = 2 уравнениями). Положение точки на m-мерном многообразии определяется «криволинейными» координатами (например, положение точки на сфере определяется её «географическими координатами» — долготой и широтой; аналогично на торе). Приведённые выше положения справедливы лишь при некоторых ограничительных предположениях. Действительно общее определение Р. любого замкнутого ограниченного множества, лежащего в n-mepном евклидовом пространстве, было дано П. С. Урысоном: оказывается, для того чтобы такое множество имело размерность £ m, необходимо и достаточно, чтобы оно при любом e > 0 допускало e-покрытие (замкнутыми множествами, имеющими кратность £ n + 1). Приведённое выше общее определение Р. допускает естественное обобщение на очень широкие классы топологических пространств. Урысон построил в 1921 теорию Р. — одну из глубоких теорий современной топологии. Своим дальнейшим развитием теория Р. обязана главным образом советским математикам (П. С. Александров, Л. С. Понтрягин и др.).
Лит.: Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.
Размерность (физич.)
Разме'рность физической величины, выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов основных единиц в различных (целых или дробных, положительных или отрицательных) степенях, которые называются показателями Р. Так, например, Р. скорости LT—1, где Т представляет собой Р. времени, а L — Р. длины. Эти символы обозначают единицы времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т.д.). В ряде случаев Р. позволяет устанавливать связи между соответствующими величинами (подробнее см. Размерностей анализ).
Размеров датчик
Разме'ров да'тчик, измерительный преобразователь геометрических размеров объекта в сигнал, удобный для отсчёта либо дальнейшего использования (например, в системах активного контроля — для сигнализации о превышении заданного размера и т.п.). Различают датчики толщины (толщиномеры), длины и т.д.; по конструкции Р. д. подразделяют на контактные и бесконтактные.
В контактных Р. д. чувствительный элемент (ЧЭ) соприкасается с объектом измерения и преобразует изменения размера в механическое перемещение, которое затем преобразуется в электрический, механический, пневматический или гидравлический сигнал. Наиболее распространены электроконтактные, индуктивные, ёмкостные, реостатные и электронно-параметрические датчики (механотроны). Особую группу составляют ультразвуковые Р. д., у которых вместо подвижного ЧЭ на поверхности объекта измерения устанавливается ультразвуковой вибратор. Контактные Р. д. просты и удобны в эксплуатации, их выходные сигналы не требуют дополнительного усиления (за исключением ультразвуковых Р. д.); их основной недостаток — деформация и износ ЧЭ в месте контакта, приводящие к росту погрешности измерения.
Бесконтактные Р. д. используют в тех случаях, когда не допустим механический контакт ЧЭ с объектом, например при измерении толщины полимерных плёнок и покрытий в процессе их производства. Наиболее часто применяют радиоизотопные толщиномеры, в которых используется зависимость интенсивности радиоактивного излучения, проходящего через объект, от толщины объекта, а также пневматические, фотоэлектрические, индукционные и ёмкостные бесконтактные Р. д. Для бесконтактных Р. д. характерна малая мощность выходного сигнала, что усложняет их эксплуатацию и увеличивает стоимость.
А. В. Кочеров.
Разметка
Разме'тка, слесарная операция, заключающаяся в нанесении на поверхность заготовки углублений (кернов) и линий (рисок), определяющих контуры изготовляемой детали или места, подлежащие обработке. По рискам с заготовки при обработке удаляют припуск. Р. осуществляют главным образом в индивидуальном и мелкосерийном производствах. В крупносерийном и массовом производствах Р. применяют при изготовлении изделий с особыми требованиями к точности: штампов, сменных приспособлений, литейных моделей и т.п. Существует несколько способов Р. Наиболее распространена разметка по чертежу, когда на заготовку наносят размеры детали, указанные на чертеже. Разметка по шаблону применяется при изготовлении большой партии деталей. В этом случае Р. выполняется только при изготовлении шаблона. Все последующие операции — копирование очертаний шаблона. Разметка по образцу осуществляется непосредственно с размеров детали. Разметка по месту применяется при сборке крупных деталей, когда размеры одной детали размечают по размерам сопряжённой с ней другой детали.
Р. производят на разметочной плите. Для правильной установки заготовок на разметочной плите пользуются специальными приспособлениями: призмами, домкратами, подкладками и др. Неустойчивые детали крепят при помощи болтов к специальным угольникам или к разметочным кубикам. Заготовки в форме тел вращения, предварительно обработанные в центрах токарного станка или предварительно зацентрованные (см. Центрование), размечают при помощи центровых бабок (иногда снабженных делительным приспособлением), устанавливаемых на разметочной плите. Р. производят разметочным инструментом.
