г. Загорск (б. Сергиев)
Московской области
Анне Михайловне Флоренской
Пионерская, 19
1936. IX.20—21. Соловки. № 74. Дорогой Васюшка, сегодня 20–го сентября, я наконец‑то получил от вас известия (№ 25), но такие запоздалые, что они мало меня успокоили (твое—от 23 августа, мамино — от 31–го). Единственное успокоительное— это возвращение Киры и Мика здоровыми. Чтобы не забыть, начну с песка. Мама писала, что мои вещи от П. Н. получены. Если это так, то среди них ты найдешь корректурные гранки статьи о песке, правда без чертежей и с пропуском утерянных страниц, но начало, т. е. изложение сути дела, там изложено. Постараюсь, однако, вспомнить это дело и разсказать тебе его здесь же. — Что значит измерить форму? Это значит сравнить данную форму с какой‑то иной, сравнит, простой или по крайней мере устойчивой, воспроизводимой, которая принимается за стандарт («единицу измерения»), и численно выразить степень отстутления данной формы от стандартной. Угловатость противополагается округленности. Чт»6ы оценить угловатость (или с<ответственно округленность форяы.
Надо дать меру ее отступленш от стандарта округленности, т. е. от наибольшей мыслимой округіен- ности. На плоскости это бщет окружность. Сравнение ведем элемент за элементом, а потом совокупность всех отступлений! интеграл) относим соответственно характеристике стандарта. Практически элемент за элементом тросмотреть можно лишь когда изучаемая форма дана уравнением. Поэтому для эмпирических форм просмотр делается на конечном числе элементов, том, которое для практической задачи может считаться достаточным приближением. Для песчинок 24 элементов достаточно. Итак, делим окружность и изучаемую более или менее округлую форму на 24 сектора, проведя радиусы–векторы из точки, находящейся в центре окружности и по возможности в середине обсуждаемой формы. Теперь смотрим, насколько отступает каждый из элементов обсуждаемого контура от соответствующего ему элемента окружности (в данной степени приближения, т. е. собственно многоугольника). Для этого измеряем угол между стороною многоугольника и хордою разсматриваемого элемента контура (контур с тою же степенью приближения заменяем вписанным неправильным многоугольником). Этот угол для элемента i-того назовем а,·, причем берем абс. значение угла, не обращая внимания на знак. Найдя для всех п элементов углы отклонения от элементов приближенной окружности, т. е. все аi складываем их
есть полное отклонение разсматриваемого контура от окружности с точностью, соответствующей числу делений п. Величина А зависит от угловатости контура, т. е. от степени его отклонения на окружности. Ho она (А) зависит также от числа п. Поэтому, или надо условиться раз навсегда брать п одно и то же во всех сл; учаях,
или же исключить п. Понятно, последнее и удобнее и логичнее. Чтобы исключить п, будем относить А к наибольшей мыслимой при данном п угловатости. Очевидно, наиболее угловатой будет многоугольник звездчатый, у которого п вершин поочередно то на окружности, то в центре, т. е. стороны попарно сливаются на радиусах. Какова же угловатость В этого многоугольника? Она очевидно равна
где Bii угол между стороною приближенной окружности и радиусом к вершине многоугольника.
Т. к. все углы равны между собою, то
Относительная угловатость
Удобно выражать ее в %. Угловатость в %
С возростанием числа п как числитель, так и знаменатель отношения растут, стремясь к оо, тогда как р и q стремятся к истинным значениям угловатости P и Q.
Таков принцип. Практически поступаем так: при помощи рисов, аппарата обрисовываем контур песчинок, так чтобы размер изображений был около 7—10 см. Хорошо также обвести контур на увеличенной микрофотографии. Допустимо, но нежелательно, пользоваться изображениями с поперечником в 2—3 см, но результат менее точен тогда. Выбрав на изображении некоторую среднюю точку, описываем окружность из нее радиусом того же порядка длины, что и средний радиус вектор контура. Делим окружность и контур на 24 (или иное четное число) равных секторов и соединяем точки деления ломаными, дающими 2 многоугольника, один правильный 24–угольник, другой—неправильный. Измеряем транспортиром углы между соответственными сторонами многоугольников, продолжив эти стороны с помощью линейки и карандаша. Вычисляем сумму всех найденных 24 углов, делим ее на 11 π (при « = 24 и измерении углов в радианах) или на 180 X 11 = 1980 (при « = 24 и измерении углов в градусах) и умножаем результат на 100, иіи, короче, умножаем сумму углов выраженную в градусах, на0,0505. Полученный результат представляет с достаточною точностью (порядка, если не ошибаюсь, 2—3%) угловатость в процентах. Для охарактеризования песка (а точнее надо: фракций песка, полученных просеиванием) надо взять среднее не менее как из измерения 10 песчинок, но лучше, конечно, взять большее чюло измерений для устойчивых средних. — Величину, дополнительную к Q до I или до 100 и P я называю округленностью. —Весьма интересна зависимость угловатости от* значения поперечника частиц—линейная—для фракций одного и того же песка. — Вот, то важнейшее, дорогой, что надо для практики. Остались у меня различные теоретические соображения, без которых ѵіожно обойтись. — Возникает вопрос, насколько надежно оцешвать угловатость тел по их плоской проекции. Обоснование ~ут — в приблизительной изотропности телесной формы песчинок, причем предполагается, что проекции по любому направлению равновероятны, так что средние значения должны даваті> устойчивую характеристику. Ho если частицы не изотропны и ложатся на предметное стекло в каком‑либо избирательном направлении, то от угловатости проекции переход к угловатости тела незаконен. В этом случае надо закрепить песчинки (напр, в канадск. бальзаме), изготовить шлифы по разным направлениям и, оценив среднюю угловатость по нескольким шлифам, взять затем среднее из средних или, лучше, общее среднее из всех частных значений угловатости. — Разрабатываю я еще другой подход к морфометрии, более строго обоснованный теоретически, но говорить о нем пока преждевременно. — Напиши мне, понял ли ты мое изложение, слишком краткое из за недостатка места, и что именно тебе неясно. Целую тебя, дорогой. Кланяйся Наташе. He пишу ей из за того, что не получаю от вас известий, т. е. известий свежих.
Дорогая Аннуля, чувствую, что ты очень устала. Думаю о тебе, но ничем помочь не могу. Относительно денег не безпо- койся, я всем обезпечен и если присылаю, то излишки. Конечно помочь они вам не могут, но хочется, чтобы вы чувствовали хоть какую‑нибудь заботу о вас. Мучительно не получать от вас известий и, получив, убеждаться, что они настолько устарели, что нельзя опираться на них. Я здоров и работаю, но душевно мне тяжело, гл. образом из за мыслей о вас. Поцелуй Киру, Олю и Тику. Пусть Кира напишет, как устраивается в этом году с его работою. Крепко целую тебя, дорогая. Будь здорова, постарайся отдохнуть.
Дорогой Мик, почему же ты ни разу не вспомнил своего папу и не написал ему, ни путешествуя, ни приехав домой? Надеюсь, ты уже дома. О моей жизни и путешествиях узнаешь от мамочки. А тебе хочу написать далее об Оро, хотя, боюсь, он тебя нисколько не интересует. —
XXXIII.
Оро безмолвно тосковал.
Худел и сох. Бродил у скал.
Его звенящий голос стих.
В местах унылых и пустых
В мысль безпредметную Орон
Уединялся погружен:
Воспламенился в нем опять
Огонь подземной страсти знать.
И жаром хищным и немым
Был мальчик яростно палим.
Всходил на кручи, с высоты
Вперяясь в мертвые хребты,
Іде бродит снежный лишь баран
Вдоль неоттаявших полян,
Куда лишь эхо издали
Раскаты гулкие несли.
Чуждо житейской суеты,
Там для себя и я—лишь ты.
Наш безпристрастный Судия,
Себя само разсудит я.
Подъяло безпощадный меч,
Чтобы разить, рубить и сечь,
Сорвав завесы, мглу, обман,—
Психологический туман.
Безропотно на грозный суд
Прелыценья мутные придут,
И острунится шелуха
Самозабвенного греха.
