записали на бумаге массив чисел, которые представляют собой значения волновой функции электрона для разных точек сетки внутри коробки. Использовать эту информацию, чтобы с некоторой степенью уверенности определить местоположение электрона, мы уже не сможем. Вместо этого нам придется довольствоваться знанием того, где он окажется с наивысшей степенью вероятности. Это делается следующим образом.
Волновая функция описывает каждую точку пространства двумя числами. Вероятность того, что электрон находится в непосредственной близости от этой точки, представляет собой сумму квадратов этих чисел[17]. Я говорю это, чтобы вы поняли, что сама по себе волновая функция не является вероятностью, сначала ее надо возвести в квадрат[18].
Вероятность распределения электрона, заключенного в коробке. Это не физическое облако, описывающее «размазанный» электрон, а математическое облако вероятности. Если мы знаем наверняка, что электрон изначально находился в одном из верхних углов коробки, то его волновая функция вскоре распространится на весь объем коробки. Однако большая плотность вероятностного облака, рассчитанная на основании волновой функции, скажет нам, что электрон до сих пор, скорее всего, будет найден в непосредственной близости от своего изначального местоположения. С течением времени вероятностное облако распределится более равномерно, и электрон можно будет с равной вероятностью найти в любой точке коробки.
Вероятностная природа, а следовательно, и неотъемлемая непредсказуемость квантовой механики требует более подробного обсуждения сущности волновой функции. Например, можно объяснить вам, как волновая функция изменяется со временем, используя удачную аналогию.
Грабителя только что выпустили из тюрьмы, но местная полиция уверена, что он не завязал со своим криминальным прошлым, и может следить за его возможными перемещениями по городу, постоянно изучая карту. Хотя полицейские не могут установить его точное местоположение в конкретный момент времени, они могут определить вероятность совершения ограблений в разных районах. Сначала в зоне наивысшего риска оказываются дома возле тюрьмы, но с течением времени опасная область расширяется. Также можно с некоторой долей уверенности сказать, что богатые районы города с большей вероятностью попадают под удар, чем бедные. Эту волну совершаемых одним человеком преступлений можно считать волной вероятности. Она неосязаема и нереальна, это просто набор абстрактных чисел, присвоенных каждому району города. Точно так же волновая функция распространяется во все стороны из той точки, где в прошлый раз был замечен электрон, и позволяет нам определять вероятность того, где он окажется впоследствии.
Вскоре полицейские получают информацию об ограблении, совершенном по определенному адресу, и понимают, что их подозрения были верны. Это изменяет распределение вероятностей, поскольку теперь они знают, что вор не мог уйти далеко от места преступления. Точно так же, если электрон засекают в определенном месте, то его волновая функция тотчас изменяется. В момент обнаружения вероятность нахождения электрона в другом месте равняется нулю. Если снова выпустить его из поля зрения, его волновая функция снова распространится.
Что происходит, когда мы не смотрим?
Однако между примерами с грабителем и электроном есть огромная разница. Хотя полицейские могут лишь определить вероятность, с которой грабитель находится в том или ином месте, они понимают, что это происходит из-за нехватки информации. В конце концов, грабитель не «распространяется» по городу, и, несмотря на то что полиция может полагать, что он находится где угодно, на самом деле он, само собой, находится лишь в одном месте в каждый конкретный момент. Это так очевидно, что мне даже кажется лишним вам об этом сообщать. Но что насчет электронов? Большинство физиков полагает – и не без причины, как мы увидим в нескольких следующих главах, – что тогда, когда мы не отслеживаем движение электрона, описать его мы можем только при помощи волновой функции. Более того: электрон сам по себе даже не существует в качестве обычной частицы, положение которой точно определено в каждый момент времени. Его влияние распространяется в пространстве. Узнать, почему так происходит, мы не в состоянии. У нас есть только волновая функция, а она представляет собой лишь набор чисел (конечно же, физически значимых). Как только мы смотрим, волновая функция, как считается, «схлопывается» и электрон становится локализованной частицей.
Это может показаться вам смешным и даже абсурдным. Почему электрон просто не может всегда вести себя, как настоящая частица? Хотя мы и не можем с уверенностью сказать, что он делает, пока мы не смотрим, это ведь явно не означает, что он не делает ничего? Что ж, если вы так думаете, вы не одиноки: Эйнштейн мыслил сходным образом. Однако большинство физиков уверены, что эта удобная картина неверна. Тем не менее значительное и растущее меньшинство уже сомневается в этом, о чем я подробнее расскажу в Главе 6.
Вернемся к нашей простой аналогии и термину «волна преступности». Он подразумевает нечто колеблющееся, обладающее пиками и впадинами, как рябь на поверхности пруда. Выходящие из одной точки волны распространяются концентрическими кругами (как от брошенного в воду камня). Квантовая волновая функция тоже должна быть «волнистой», иначе мы не увидим волнообразное свойство интерференции в фокусе с двумя прорезями. На этом этапе вас уже не должно удивлять, что фокус с двумя прорезями как-то связан со свойствами волновых функций.
На самом деле волновая функция не просто колеблется, как водяная волна. Она ведет себя гораздо сложнее. Я упоминал, что в каждой точке пространства волновая функция определяется двумя числами, известными как ее действительная и мнимая части. Совокупность всех «действительных» чисел дает нам одну волну, а совокупность «мнимых» – другую, и волновая функция представляет собой их комбинацию. Кроме того, типичная волновая функция при построении на графике будет иметь довольно сложную форму, зависящую от описываемой системы. Единичный электрон, заключенный в коробке, само собой, будет описываться достаточно простой волновой функцией. Но волновая функция, описывающая структуру атомного ядра, включающего в себя множество протонов и нейтронов, подчиняющихся сложным правилам, тоже будет гораздо более сложной.
Принцип неопределенности Гейзенберга
Одним из важнейших следствий вероятностной природы волновой функции является идея неопределенности. Не стоит путать ее с уже знакомым нам индетерминизмом, который утверждает, что знание определенных аспектов состояния частицы, в частности ее положения в конкретный момент времени, не подразумевает, что существует возможность с уверенностью определить ее будущее положение. Идея неопределенности подразумевает, что мы не можем одновременно с точностью знать все о квантовой системе, даже если попытаемся измерить все ее характеристики.
Самый известный пример неопределенности дает соотношение, впервые открытое Вернером Гейзенбергом. Свободно перемещающийся в пространстве электрон может находиться где угодно; мы говорим, что его положение бесконечно неопределенно. Но положение электрона, заключенного
