В 1795 году Гаусса направляют для продолжения образования в Геттингенский университет. Университет он закончил в течение трех лет и возвратился в родной Брауншвейг.
22-летний Гаусс представил Гельмштадскому университету докторскую диссертацию, посвященную доказательству основной теоремы алгебры. Университет заочно присудил соискателю степень доктора. В том же 1799 году Гаусс получил звание приват-доцента в Брауншвейге, а через 8 лет стал профессором Геттингенского университета.
Еще будучи студентом второго курса, Гаусс дал построение правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки. Этому открытию он придавал особенно большое значение и завещал выгравировать эту фигуру на своем могильном памятнике. В Геттингене сооружен памятник Гауссу, пьедестал которого имеет форму правильной семнадцатиугольной призмы.
В 1801 году Гаусс опубликовал свое первое крупное произведение под названием «Арифметические исследования». Эта работа содержит в основном вопросы теории чисел и высшей алгебры.
Гаусс вошел также и в историю создания неевклидовой геометрии как один из ее пионеров, который вполне сознательно развивал ее, но, к сожалению, не напечатал по этому поводу ни единой строчки. В письмах к своим друзьям Гаусс высоко ценил открытие Лобачевского. Однако боязнь быть непонятным и осмеянным со стороны невежественных людей помешала ему обработать свои идеи по неевклидовой геометрии и опубликовать их.
Трудно указать такую отрасль теоретической и прикладной математики, в которой бы Гаусс не оставил своего следа. Он внес существенный вклад и в теорию поверхностей, геодезию и теоретическую физику.
После смерти Гаусса осталось большое литературное наследство. Полное собрание сочинений, изданное Геттингенским научным обществом, составляет 11 объемистых томов (работы по астрономии вошли в 6-й том).
Лаплас называл Гаусса лучшим математиком мира. На медали, выпущенной в 1855 году в честь ученого, выгравирована надпись: Mathematicomm principi (король математиков).
Гаусс был почетным членом многих иностранных академий наук и научных обществ. Ему было всего 24 года, когда Казанский университет избрал его своим почетным членом. В 1824 году он становится почетным академиком Российской академии наук.
Фридрих Вильгельм Бессель (1784–1846)
Хотя точность наблюдений со времен Коперника к концу XVIII века возросла в сотни раз, тем не менее эта точность не удовлетворяла астронома Фридриха Бесселя. Он объявил войну ошибкам, которые происходят из-за неточности инструментов и по вине наблюдателя. Его старанием разработана теория астрономических ошибок, а также дана формула, по которой вычисляется систематическая ошибка, зависящая от наблюдателя. Хорошо владея математикой, он при обработке результатов наблюдений умело применял теорию вероятностей и метод наименьших квадратов.
В 1830 году выходят знаменитые бесселевы «Кенигсбергские таблицы», в которых изложены методы учета и исправления всевозможных ошибок и погрешностей, связанных с несовершенством инструментов и личными особенностями наблюдателя.
Бессель был крупнейшим специалистом по вычислению кометных орбит. Так, в 1804 году он вычислил орбиту кометы Галлея по результатам наблюдений, полученным другими астрономами. Ему же принадлежит ряд гипотез о физической природе комет и наиболее полная математическая теория основных кометных явлений.
Известно, какую большую ценность представляют каталоги звезд. Они дают возможность изучать собственное движение звезд и различные смещения земной оси в пространстве (прецессию и нутацию). Большим мастером по составлению весьма точного звездного каталога явился Бессель. В 1818 году он опубликовал сочинение «Основы астрономии», в котором дается точное описание более чем 3200 звезд. За 12 лет (с 1821 по 1833 год) в обсерватории Кенигсбергского университета на меридианном круге Бессель определил положение 75 011 звезд в поясе неба от 47° до — 16° склонения.
Известно, что параллаксом звезды называется угол, под которым с нее виден диаметр земной орбиты. Выраженный в секундах дуги параллакс равен обратной величине расстояния до звезды в так называемых парсеках. Ясно, что, зная параллакс звезды, легко вычислить расстояние от наблюдателя до звезды. Проблема вычисления параллакса звезды долгое время считалась неразрешимой, пока за нее не взялся Бессель. Для определения параллакса какой-нибудь звезды надо определить ее видимое смещение за счет действительного перемещения наблюдателя. Для этой цели ученый использовал только что изобретенный его учеником Фраунгофером точный инструмент — голиометр. В 1838 году Бессель при помощи этого прибора впервые определил параллакс звезды G1 в созвездии Лебедя. Таким образом, он впервые в мировой науке определил расстояние до «неподвижных» звезд.
Бессель был прекрасным наблюдателем. Известно, что самой яркой звездой северного неба является Сириус, а наиболее яркой звездой в созвездии Малого Пса является Процион. Наблюдая в 1834 году эти звезды, астроном заметил, что они имеют собственные движения. Но внимательный глаз наблюдателя увидел в этом движении особенность, которая его очень заинтересовала. Эта особенность заключалась в том, что видимый путь каждой из этих звезд идет по волнистой («змеевидной») линии.
Ученый задумался. Чем объяснить «змеевидность» наблюдаемого пути этих звезд? Этому факту он дал довольно простое объяснение, которое потом подтвердилось исследованиями других астрономов. По гипотезе Бесселя, периодическая неправильность («змеевидность») в движении Сириуса и Проциона объясняется наличием у этих звезд невидимых спутников. Бессель даже вычислил орбиты этих невидимых спутников, но провести наблюдение за ними не мог.
Впервые спутник Сириуса обнаружил через 28 лет американский оптик-астроном А. Кларк, причем он ничего не знал о гипотезе Бесселя. Оказалось, что этот спутник имеет период обращения 50 лет. Спутник Проциона впервые наблюдал русский астроном О. В. Струве в Пулково через 62 года после выдвинутой Бесселем гипотезы. Оказывается, спутник Проциона имеет период обращения 40 лет. Позднее выяснилось, что оба спутника принадлежат к весьма редкому классу сверхплотных звезд, называемых «белыми карликами», которые при сравнительно малых размерах имеют чудовищно большую плотность (десятки и сотни килограммов в одном кубическом сантиметре). Вот они-то и оказывают влияние на свои центральные светила, какими являются звезда-гигант Сириус и звезда-гигант Процион.
Фундаментальные работы оставил Бессель и по геодезии. Так, он совместно с известным ученым-геодезистом И. Я. Байером произвел геодезическое измерение (триангуляцию) в Восточной Пруссии. На основании десяти весьма тщательных измерений он определил форму Земли.
Имя Бесселя широко известно и в математике. Обычно ему приписывается открытие цилиндрических функций (Бесселевы функции), которые впервые были введены Л. Эйлером еще до рождения Бесселя. Его имя носит и одна интерполяционная формула, открытая еще Ньютоном. Но в этом «приписывании» Бессель не виноват. Просто он настолько умело и оригинально использовал тонкий аппарат высшей математики в своих теоретических работах, что, читая их, невольно приходишь к выводу, что кое-что из этого аппарата впервые создано и введено в оборот самим Бесселем.
Бессель родился в северо-западной части Германии, в городе Миндене. Отец — мелкий прусский чиновник. Обремененный большой семьей, отец не мог дать сыну нужного специального образования: просто не хватало денег на такую «роскошь».
Еще в четырнадцатилетием возрасте Бессель начал самостоятельно трудиться. Подгоняемый нуждой, он переезжает в город Бремен и устраивается там приказчиком в одном торговом доме. Свободное время юноша отдает книгам и наблюдениям за звездами. Его заветная мечта — стать астрономом. Бессель понимал, что для этого надо много знать и прежде всего — математику и физику.
Не зная отдыха и покоя, не досыпая, Бессель самостоятельно изучает самые сложные разделы высшей математики, ведет наблюдения за небом. Самообразование шло успешно. Всепоглощающий интерес к науке, умноженный на терпение и труд, дал хороший результат.
В 20 лет Бессель — признанный астроном. Уже тогда за вычисление орбиты кометы Галлея он получает лестный отзыв от астронома Ольберса. После этого Бессель поднимается вверх по служебной лестнице. В 22 года он получает место ассистента-астронома в частной обсерватории в Лилиентале. Через четыре года становится профессором Кенигсбергского университета. Здесь он проявляет кипучую деятельность: читает лекции, ведет научную работу, руководит строительством университетской обсерватории. С этой обсерваторией, директором которой он был до самой смерти, связаны все последующие его астрономические работы, вошедшие в золотой фонд науки. Крупнейшие иностранные академии наук, в том числе Петербургская, избрали его своим почетным членом.
