уравнения свободного падения (движения) в произвольном поле в произвольной системе координат через координаты касательного плоского пространства, определяемого как локально-инерциальное пространство, в виде:
Но, считается, что указанными обстоятельствами можно пренебречь и распространить действие принципа эквивалентности на бесконечно малые окрестности свободно падающей точки в любой момент времени ввиду несоразмерной малости вносимых гравитационным полем искажений по отношению к характерному размеру поля. Обратим внимание, что в привлечении локально-инерциальных координат к описанию свободного падения тела вовсе нет необходимости. Можно просто использовать тот факт, что при свободном падении тела изменение кинетической энергии целиком и полностью определяется изменением его потенциальной энергии – изменением места расположения тела в гравитационном поле.
В то же время существуют такие физические явления, которые, казалось бы, подтверждают существование реального искривления пространства – аномальное смещение периодов орбит небесных тел в гравитационном поле и смещение позиций небесных тел при их наблюдении вблизи Солнца. И с таким выводом можно было бы безоговорочно согласиться, если бы не существовало иных, чем искривление пространства, объяснений указанных явлений.
Указанные явления можно рассматривать как следствие существования некоторого характерного для любого физического объекта, обладающего массой, размера
, внутри которого гравитационное поле действует по иным законам, чем вне его. Этот размер, в принципе, можно считать равным радиусу сферы, плотно заполненной только веществом физического объекта без полевой фазы материи. В этом случае при решении физических задач мы имеем различные положения нуля системы координат. Для стандартной модели (непрерывное пространство) ноль базируется в центре масс физического объекта, а для системы координат, базирующейся только на полевой компоненте материи (пространство с исключенными дырками), этот ноль располагается на поверхности сферы с радиусом
, который можно определить как радиус вырождения вакуума и вычет в плоском пространстве. То есть мы имеем дело с «плавающим нулем». Такое свойство позволяет ограничить область действия известных законов гравитации, как описание взаимодействия поля и вещества, с помощью параметра «показателя преломления (сгущения) вакуума»:
Здесь r – расстояние, измеряемое от центра стандартной евклидовой системы координат, то есть истинно пространственное расстояние. А
– расстояние в полевой системе координат, центр которой расположен на сфере с радиусом
. Возможны и иные формы записи данного показателя, например, по идее исключенного объема
. Но для простоты будем в дальнейшем рассматривать первоначально указанную форму записи показателя преломления вакуума.
Таким образом, не изменяя свойств собственно пространства (оно остается плоским), мы вводим систему координат, которая тождественна искривленному гравитацией пространству. Подчеркнем, что такой принцип позволяет совместить физические и математические основания, необходимые для корректного описания движения тел в пространстве, состоящем из двух принципиально различных типов пространств. При этом эффект существования показателя преломления вакуума можно отнести на величину скорости света, положив
, считая, что в гравитационном поле скорость света определяется произведением показателя преломления вакуума и скорости света в вакууме на бесконечном удалении от источника гравитационного поля. Данное предположение нельзя считать совсем уж беспочвенным, поскольку академиком Басовым с сотрудниками еще в 1965 году было официально объявлено об экспериментальном обнаружении факта, что величина скорости света в «инверсно заселенной среде» отличается от скорости света в вакууме в сторону ее увеличения. Конечно, опыт Басова свидетельствует о влиянии интенсивности электрического и магнитного полей на свойства физического вакуума, а не о влиянии гравитационного поля на свойства этого вакуума. Но кто гарантирует, что тяготение никак не сказывается на величинах электрической и магнитной проницаемости разреженной среды? Очень жалко, что в ходе данного эксперимента не было определено, каким именно образом изменяются частота и длина волны мощного импульса, имеющего скорость, превышающую скорость света в вакууме. Но именно «инверсная заселенность» среды, в которой распространяется луч лазера, позволяет использовать понятие об особом показателе преломления свободной от имеющих ненулевую массу покоя частиц среды, то есть одной из форм существования физического вакуума. Отметим, что в оптике принято иное правило определения изменения скорости света при переходе границы между двумя оптически прозрачными средами. Но ради удобства, если заранее не оговорено иное, будем использовать не дробные, меньшие единицы значения показателя преломления, а их обратную величину, оставляя все правила по использованию в оптике понятия о показателе преломления неизменными.
Примечательно, что на основе гипотезы о показателе преломления вакуума можно прийти к модели искривленного пространства, чтобы использовать хорошо развитый аппарат общей теории относительности. Для этого, прежде всего, следует эйнштейновский интервал между событиями записать с учетом уточненного определения времени собственного и зависимости65 скорости света от показателя преломления вакуума через выражение:
Поскольку речь идет о сравнении бесконечно малых перемещений в одном и том же месте, то:
Если описывается процесс на движущемся теле, находящемся достаточно далеко от критической точки
, то:
Подчеркнем, что время собственное является инвариантной величиной для сравниваемых систем координат только в том случае, если можно пренебречь различиями в оценке значений показателя преломления вакуума наблюдателями из разных систем координат.
Тогда выражение для времени собственного можно записать в виде:
Множитель
можно внести в тензор
и отнести тем самым все эффекты, связанные с изменением скорости света в зависимости от показателя преломления вакуума, на изменения пространственных координат (искривление пространства) в присутствии гравитационных масс. И теперь можно перейти к модели с искривленным пространством, используя выражения, основанные на применении метрического тензора общей теории относительности.
По определению метрический тензор:
Учитывая, что вещество во Вселенной всегда находится в состоянии свободного падения, а показатель преломления вакуума является функцией от времени, удобнее перейти к величине, обратной показателю преломления вакуума
.
В этом случае:
При таком определении становится очевидным выражение для времени собственного, основанное именно на принципе искривления пространства:
