В 1614 г. Непер опубликовал в Эдинбурге книгу «Описание удивительной таблицы логарифмов» (Mirifici Logarithmorum Canonis Decriptio). Из 146 страниц этого труда 90 занимали таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов с точностью до седьмого знака для углов от 0 до 90°, с шагом 1′. В книге также содержалось краткое описание логарифмов и их свойств. Следует, однако, отметить, что все значения таблиц Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Впрочем, это не помешало революционной методике вычислений стать чрезвычайно популярной. Впоследствии составлением и уточнением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Иоганна Кеплера. Книга Непера переиздавалась пять раз и была переведена на многие языки.
Помимо создания таблиц логарифмов Непер разработал оригинальное вычислительное устройство — палочки Непера (Napier’s Bones), или нéперовы палочки, — призванное облегчить решение задач умножения и деления (с помощью некоторых ухищрений это приспособление можно использовать также для извлечения квадратных и кубических корней). В 1617 г. он опубликовал работу под названием «Рабдология, или Две книги счёта с помощью палочек» (Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo), в которой дал описание устройства и методов его применения. Слово «рабдология» Непер произвёл от греческих слов ραβδoς (рабдос) — «стержень, палочка» и λoγoς (логос), в том числе означающего вычисление, счёт. Стало быть, рабдология означает счёт при помощи палочек.
![]()
Рис. 18. Палочки Непера
Интересно, что способ вычисления, заложенный в неперовых палочках, никак не связан с открытыми Непером логарифмами. В его основе лежит техника умножения, предложенная Матракчи Насухом и являющаяся, в свою очередь, модификацией древнего метода решётки.
Точно неизвестно, где и когда изобрели решётчатое умножение. Первые случаи его употребления фиксируются в арабских и европейских источниках с конца XIII в. Способ решётки называли также индийским, мусульманским или «умножением в клеточку». В Италии его назвали «джелозия», или «решётчатое умножение» (gelosia в переводе с итальянского — жалюзи, решётчатые ставни). И в самом деле, фигуры из чисел, появляющиеся в процессе умножения, чем-то похожи на ставни-жалюзи, которыми закрывали от солнца окна венецианских домов[144].
Матракчи Насух — весьма интересная личность в истории науки. Османский учёный, историк и миниатюрист[145] боснийского происхождения, он начал свою карьеру с того, что попал в столицу Блистательной Порты как часть «девширме»[146].
Несмотря на то что мусульмане не подлежали девширме, некоторые небогатые мусульманские родители усматривали в подобной практике возможность для сыновей сделать карьеру. В таких случаях они предлагали соседям-христианам во время набора по девширме сдать собственного ребёнка под видом их сына[147]. Для боснийских мусульман было даже введено официальное исключение, предоставляющее им право отдавать детей по девширме[148]. Именно таким образом Насух и попал в пехотный корпус янычар, где овладел навыками фехтования и стрельбы. Развитый интеллект помог Насуху освоить несколько иностранных языков, что позволило ему попасть на флот после обучения в Эндеруне — дворцовом центре подготовки управленческих кадров.
Прозвище Матракчи, или Матраки, Насух получил в честь изобретённой им игры матрак — боёв на обтянутых кожей деревянных палках (исполняющих роль меча) и с деревянными же, также покрытыми кожей щитами. Матрак (в переводе с турецкого значит «удивительный») получил широкое распространение в Османской империи, на протяжении веков в него играли не только солдаты, но даже султаны[149]. Османский путешественник Эвлия Челеби в своей «Книге путешествий» (Seyahatnâme) утверждал, что султан Мурад IV был мастером игры в матрак[150].
В 1533 г. Насух завершил и преподнёс султану Сулейману Великолепному труд под названием «Трактат о вычислениях» (Umdetü’l Hisâb)[151]. Работа представляла свод необходимых для счетоводов и студентов XVI в. математических знаний. К ним относились арабский алфавит, индийские цифры, правила сложения, вычитания и деления, денежный учёт, единицы измерения, принципы учёта недвижимости и налогов, решения задач о скорости движения и так далее. Среди прочего описывается метод умножения на бумаге, наиболее близкий к использованному в неперовых палочках полвека спустя.
Палочки Непера — своеобразное промежуточное звено, заполняющее пробел между вычислениями на бумаге и механическими вычислительными машинами. Эффект, произведённый их появлением, оказался весьма существенным. Родившийся через десять лет после смерти Непера Джозеф Моксон, гидрограф английского короля Карла II, издатель математических книг и карт, создатель первого английского математического словаря и первого детального руководства по методам печати, в предисловии к одной из своих книг поместил хвалебное стихотворение, посвящённое неперовым палочкам:
Religious Romanists strongly maintain
That by the Bones of their dead Saints are wrought
Wonders; ’tis strange! Yet they the purses drain
Of them that to their fond Belief are brought.
Bit we’l regret those fancies, let them go
With their dead Trump’ry, here’s Lord Napier’s Bones
Which Ile ensure you will more wonders show
Than all those Reliques they count holy ones.
Canst thou but Add, then thou maist Multiply,
And if Subtract, ’twill teach thee to Divide,
And likewise to Gauge Vessels suddenly,
And measure both Glass, Board and Land beside[152].
Религиозные католики уверенно утверждают,
Что кости их умерших святых творят
Чудеса; это странно! Тем не менее они истощают кошельки
Тех, которые привержены их любимой вере.
Немного пожалеем об этих фантазиях, оставим их
С их мертвечиной, вот костяшки лорда Непера,
Которые наверняка покажут вам больше чудес,
Чем все те реликвии, которые они [католики] считают святыми.
Если можешь складывать, то сможешь умножать,
А если вычитать — они научат делить,
И подобны мерным сосудам внезапно,
И измерят и стекло, и доски, и землю рядом.
2.3 Машина Шиккарда и паскалина
— Зачем эти колокольчики? Зачем молоточки? Зачем валик с крючками? — спрашивал Миша у папеньки.
А папенька отвечал:
— Не скажу тебе, Миша; сам посмотри попристальнее да подумай: авось отгадаешь. Только вот этой пружинки не трогай, а иначе всё изломается.
Владимир Одоевский.
Городок в табакерке В течение более чем трёх столетий специалисты по истории математики были уверены, что первый в истории механический калькулятор изобрёл и изготовил Блез Паскаль — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Однако всё изменилось в 1957 г., когда на конференции, проходившей в Математическом институте Обервольфаха (ФРГ), Франц Хаммер, директор Кеплеровского научного центра в Штутгарте, выступил с сенсационным докладом. Хаммер сообщил, что проект первой счётной машины появился в середине 1623 г. и автором устройства был Вильгельм Шиккард.
Рис. 18. Палочки Непера
