Тонкие эпитаксиальные плёнки (см. Эпитаксия ) смешанных редкоземельных ферритов-гранатов и аморфные плёнки сплавов d- и f -металлов начинают применяться в запоминающих устройствах цифровых вычислительных машин (для записи, хранения и считывания информации в двоичной системе счисления). Нули и единицы двоичного кода при этом изображаются соответственно присутствием и отсутствием Ц. м. д. в данном месте плёнки. Существуют магнитные плёнки, в которых диаметр Ц. м. д. менее 0,5 мкм, что позволяет, в принципе, осуществлять запись информации с плотностью более 107 бит/см2 . Практически реализованная система записи и считывания информации основана на перемещении Ц. м. д. в магнитных плёнках при помощи тонких (0,3—1 мкм ) аппликаций из магнитно-мягкого материала (пермаллоя ) Т—I-, Y—I- или V-образной (шевронной) формы, накладываемых непосредственно на плёнку с Ц. м. д. Аппликации намагничивают вращающимся в плоскости плёнки управляющим магнитным полем Нупр (рис. 4 ) так, что в требуемом направлении возникает градиент поля, обеспечивающий перемещение Ц. м. д. Схемы управления перемещением Ц. м. д. при помощи пермаллоевых аппликаций работают на частотах изменения управляющего поля около 1 Мгц, что соответствует скорости записи (считывания) информации ~ 1 Мбит/сек. Запись информации осуществляется с помощью генераторов Ц. м. д., работающих на принципе локального перемагничивания материала импульсным магнитным полем тока, пропускаемого по проводнику в форме шпильки. Одна из возможных схем генерации и перемещения Ц. м. д. показана на рис. 5 . Для считывания информации в запоминающих устройствах на Ц. м. д. используют детекторы, работающие на магниторезистивном эффекте (см. Магнетосопротивление ). Магниторезистивный детектор Ц. м. д. представляет собой аппликацию специальной формы из проводящего материала (например, пермаллоя), сопротивление которого зависит от действующего на него магнитного поля. Проходя детектор, Ц. м. д. своим полем изменяют его сопротивление, что можно зарегистрировать по изменению падения напряжения на детекторе. Запоминающие устройства на Ц. м. д. обладают высокой надёжностью и низкой стоимостью хранения единицы информации. Применение Ц. м. д. — один из возможных путей развития ЭВМ.
Лит.: Bobeck А. Н., Properties and device applications of magnetic domains in ortho-ferrites, «The Bell system Technical Journal», 1967, v. 46, № 8; Цилиндрические магнитные домены в магнитоодноосных материалах. Физические свойства и основы технических применений, «Микроэлектроника», 1972, т. 1, в. 1 и 2; О' Dell Т. Н., Magnetic bubbles, L., 1974; Bobeck A. Н., Delia Torre E., Magnetic bubbles, Amst., 1975; Bobeck A. Н., Bonyhard P. I., Geusic J. E., Magnetic bubbles — an emerging new memory technology, «Proceedings of the Institute of Electrical and Electronics Engineers», 1975, v. 63, № 8; Боярченков М. А., Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники, М., 1976.
Ф. В. Лисовский.
Рис. 3. Область устойчивого существования цилиндрических магнитных доменов. По оси ординат отложено отношение напряжённости поля подмагничивания к намагниченности насыщения магнетика, по оси абсцисс - отношение толщины пластины к её характеристической длине.
Рис. 5. Схема генерирования и перемещения цилиндрических магнитных доменов: слева — генератор доменов, Нупр — управляющее магнитное поле. При повороте управляющего поля один из концов зародышевого домена постепенно втягивается в канал распространения, обособляется и под действием поля намагниченных аппликаций перемещается по каналу.
Рис. 2а. Лабиринтная доменная структура магнитоодноосных пластин в отсутствии магнитного поля, наблюдаемая под микроскопом в поляризованном свете (размер доменов ок. 10 мкм).
Рис. 4. Схемы перемещения цилиндрических магнитных доменов (1) на пермаллоевых аппликациях (2) Т—I-oбразного (а), Y—I-oбразного (б) и шевронного (V-oбразного) (в) профилей. Нупр — управляющее магнитное поле.
Рис. 1. Изолированный цилиндрический магнитный домен (1) в пластине магнетика (2) с одной осью лёгкого намагничивания. Н — подмагничивающее поле, направление которого совпадает с осью лёгкого намагничивания, J — намагниченность магнетика (знаки + и - указывают на различие в направлении намагниченности).
Рис. 2,б. Цилиндрические магнитные домены, образовавшиеся при помещении пластины в подмагничивающее поле.
Цилиндрические функции
Цилиндри'ческие фу'нкции, весьма важный с точки зрения приложений в физике и технике класс трансцендентных функций , являющихся решениями дифференциального уравнения:
(1)
где n — произвольный параметр. К этому уравнению сводятся многие вопросы равновесия (упругого, теплового, электрического) и колебаний тел цилиндрической формы. Решение, имеющее вид:
[где Г (z ) — гамма-функция ; ряд справа сходится при всех значениях х ], называется Ц. ф. первого рода порядка n. В частности, Ц. ф. нулевого порядка имеет вид:
Если n — целое отрицательное: n = — n, то J n (x ) определяется так:
J-n (x ) = (— 1) n Jn (x ).
Ц. ф. порядка n = m + 1 /2 , где m — целое число, сводится к элементарным функциям, например:
,
Функции J n (x ) и уравнение (1) называют также по имени Ф. Бесселя (Бесселя функции , Бесселя уравнение ). Однако эти функции и уравнение (1) были получены ещё Л. Эйлером при изучении колебаний мембраны в 1766, т. е. почти за 50 лет до работ Бесселя; функция нулевого порядка встречается ещё раньше в работе Д. Бернулли , посвященной колебанию тяжёлой цепи (опубликована в 1738), а функция порядка 1 /3 в письме Я. Бернулли к Г. Лейбницу (1703).
Если n не является целым числом, то общее решение уравнения (1) имеет вид
y = C1 J n (x ) + C2 J- n (x ), (2)
где C1 и C2 — постоянные. Если же n — целое, то J n (x ) и J- n (x) линейно зависимы, и их линейная комбинация (2) уже не является общим решением уравнения (1). Поэтому, наряду с Ц. ф. первого рода, вводят ещё Ц. ф. второго рода (называемые также функциями Вебера):
При помощи этих функций общее решение уравнения (1) может быть записано в виде
у = C1 Jn (x) + C2 Y n (x )
(как при целом, так и при нецелом n).
В приложениях встречается также Ц. ф. мнимого аргумента
и
(функция Макдональда). Эти функции удовлетворяют уравнению
общее решение которого имеет вид
y = C1 l n (x ) + C2 K n (x )
(как при целом, так и нецелом n). Часто употребляются ещё Ц. ф. третьего рода (или функции Ганкеля)
,
а также функции Томсона ber (х ) и bei (x ), определяемые соотношением
ber (x ) + i bei (x ) = I0 (x ).
Важную роль играют асимптотические выражения Ц. ф. для больших значений аргумента:
,
,
,
,
из которых, в частности, вытекает, что Ц. ф. Jn (x ) и Yn (x ) имеют бесконечное множество действительных нулей, расположенных так, что вдали от начала координат они как угодно близки к нулям функций, соответственно,
и
Ц. ф. изучены очень детально и для комплексных значений аргументов. Для вычислений существует большое число таблиц Ц. ф.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1—2, М., 1949; Бейтмен Г., Эрдей А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1974.
