Евклид (ок. 365–290 г. до н. э.) – греческий математик, физик. О его жизни почти ничего не известно. По-видимому, он работал в Александрии и находился при дворе Птолемея I.
Знаменит Евклид математическим трактатом «Начала» (или «Элементы») из 13 книг. Он осмыслил, обобщил и изложил все накопленные к тому времени сведения по нескольким математическим дисциплинам. Создал логически стройную систему геометрии – на плоскости (планиметрия) и в пространстве (стереометрия). До ХХ в. его геометрия оставалась «золотым фондом» школьной математики.
Статуя Евклида в Оксфордском университете
В 7, 8 и 9 книгах его трактата изложена теория чисел. Он первым дал решение задачи на максимум, доказав, что х(а – х) получает наибольшее значение при x = а / 2. В следующих книгах показал, как определяется сумма геометрического ряда, исследовал иррациональные числа (их нельзя точно выразить дробью из двух целых чисел: m / n). В 12-й книге дано описание пирамиды, конуса, цилиндра и указано, что наклонный разрез цилиндра или конуса дает кривую, имеющую вид щита (эллипс).
Единственно уязвимым с позиции безупречности доказательств был его V постулат (или 11-я аксиома) – теория параллельных линий. Лишь два тысячелетия спустя (мировой рекорд долговечности научного учения!) в XIX в. евклидова геометрия была дополнена прежде всего русским ученым Н. Лобачевским, новыми, «неевклидовыми», геометриями.
Евклиду приписывают еще два трактата: «Оптика» и «Катоптрика» (от слов «катоптрикос» – зеркальный). Эти труды считаются первой попыткой применить геометрию для объяснения явлений отражения и преломления света. В 30-й теореме «Катоптрики» утверждается: «вогнутые зеркала, направленные на солнце, производят огонь». Идея верная, но при геометрическом объяснении ее Евклид допустил ошибку, полагая, что солнечные лучи поступают на зеркало не параллельно, а пучком, исходящим из одной точки.
Евклиду было известно явление преломления света. Он писал: «Если положить предмет на дно [стеклянного] сосуда и отодвинуть последний так далеко, что предмет исчезнет из вида, то он становится вновь видимым, если налить в сосуд воду». В построении своих теорем Евклид исходил из нескольких опытов. Этот принцип лег в основу физико-математических наук. Евклид опирался на принцип, который более двух тысячелетий считался незыблемым: луч света распространяется по идеальной прямой.
В мировую науку вошли такие понятия как «евклидова геометрия», «евклидово пространство». Последнее – привычное, трехмерное – обычно считается реальным, как бы само собой разумеющимся. Его изображают в виде трех перпендикулярно пересекающихся плоскостей.
Евклид обогатил науку методом строгих доказательств, основанных на фактах (точных, проверяемых сведениях), аксиомах (очевидностях, не требующих доказательств или принятых за истину) и на четких логичных рассуждениях. Таков дедуктивный метод.
Покровительство египетских царей обеспечило долгую плодотворную работу ученых, связанных с Александрийским музеем. Поэтому ранний период эллинской культуры называют александрийским. Он знаменит главным образом достижениями в математике, механике и естествознании. Но прежде были выдающиеся достижения Аристотеля, заложившего основы нескольких научных дисциплин.
Математика даже в глубокой древности была наукой, ибо опиралась на логику и доказательства, ее выводы можно было проверить. В отличие от нее и от механики, где имелась возможность повторить опыты, познание земной природы строилось на ограниченных наблюдениях и догадках.
Логические доказательства при этом играют вспомогательную роль. Скажем, всем очевидно, что Солнце движется вокруг Земли, а не наоборот: ведь движения своей планеты не ощущаем вовсе. Видя несокрушимую громаду гор, нелогично сделать вывод о том, что они растут. Наблюдая природу, человек склонен предаваться поэтическим фантазиям, философским умозрениям, а не кропотливым, дотошным научным исследованиям.
«Воображение бедно, а воображение поэтическое – в особенности, – писал великий испанский поэт ХХ в. Федерико Гарсиа Лорка. – …Человеческая фантазия придумала великанов, чтобы приписать им создание гигантских пещер или заколдованных городов. Действительность показала, что гигантские пещеры созданы каплей воды».
Но и в донаучные времена некоторые мыслители догадывались о том, что значительно позже будет доказано методом науки.
Дикеарх
Дикеарх (345–285 гг. до н. э.) – греческий философ, натуралист, историк. Родился в городе Мессине на о. Сицилия. Был учеником Аристотеля и Теофраста. О его жизни известно немного, сочинения его не сохранились. Но многие мыслители Античности часто ссылались на него.
Некоторые достижения Дикеарха были новаторскими, а идеи прозорливы. Он составил географическое описание Греции, уточнил карту Ойкумены с учетом сведений из походов Александра Македонского и плавания Пифея. Нашу планету считал шаровидной. Ойкумену делил по четырем частям света.
В работе «Жизнь Эллады» Дикеарх писал о последовательном развитии культуры: от «естественной жизни» (собирательство и охота) к пастушеству (скотоводству) и, наконец, к земледелию. Это примерно соответствовало более древнему делению на золотой, серебряный, бронзовый и железный века – как нисхождение ко всё более трудной и жестокой жизни.
Эпикур
Эпикур (ок. 342–ок. 270 г. до н. э.) – греческий философ, натуралист. Родился на о. Самос. Возможно, происходил из состоятельной семьи, получив хорошее образование. Стал последователем учения Демокрита. Приехав в Афины, в 307 г. основал школу в превосходном саду («Сад Эпикура»). Учил не только словами, но и личным примером.
Свое учение он делил на «физику» (познание природы), «канонику» (теорию познания) и «этику» (изучение нравственности и следование ее принципам).
Эпикур. Гравюра XVII в.
Нередко «эпикурейцами» называют людей, гоняющихся за любыми наслаждениями. Однако Эпикур подчеркивал: плотские удовольствия еще не означают приятную жизнь. Более важно – понимать, что хорошо, а что плохо, избегать заблуждений и лжи; быть свободным от телесных страданий и от душевных тревог.
Эпикур написал много сочинений: «О природе» в 37 книгах, «Об атомах и пустоте», «О цели», «О богах», «О предопределении», «О любви» и др. Однако из них сохранились только 3 письма, из которых два посвящены познанию природы (одно – Геродоту другое – Пификлу).
Наиболее полно его взгляды изложены в поэме Лукреция «О природе вещей». Эпикур был последователем атомистического учения Демокрита, признавая возможность существования в бесконечном пространстве множества разнообразных миров. «Вселенная есть тела и пустота», – утверждал он. И ещё: «Вселенная всегда была такой, какова она теперь, и всегда будет такой, потому что нет ничего, во что она изменяется: ведь помимо Вселенной нет ничего, что могло бы войти в нее и произвести изменение».
Постоянно соединяясь и рассыпаясь, атомы определяют многообразие вечного и беспредельного Мироздания. Смерти для нас не существует: пока мы есть, ее нет, а когда она наступила, нет нас. Обитаемые миры рассеяны в космическом пространстве; между ними обитают боги. Они не вмешиваются в дела людей. Чтить богов надо без особых надежд и эмоций. Религиозность, по мнению Эпикура, опирается на страх смерти и незнание законов природы.
Естественные стремления человека (в чем ему должна помогать философия) – иметь минимум страданий и максимум наслаждений. Но жажда наслаждений нередко приводит к несчастьям. Поэтому надо прежде всего научиться избегать тревог, опасностей, ответственности, зависимости от внешних сил и обстоятельств. Высшее благо – блаженство, наслаждение (по-латыни – «гедоне»). Но при этом необходимо учитывать интересы ближних.
Общество – результат договоренности группы людей не вредить, а помогать друг другу. «Справедливость… – договор о том, чтобы не причинять и не терпеть вреда, заключенный при общении людей и всегда применительно к тем местам, где он заключается».
Из высказываний Эпикура:
– Те, кто объявляют душу бестелесной, – бредят.
– С разложением всего тела рассеивается и душа.
Формирование наук подобно кристаллизации насыщенного раствора. Из сложной смеси разнообразных сведений, идей, методик выделяются, обретая своеобразный облик, отдельные дисциплины. При этом сказываются взаимодействие культур (порой этому способствовали войны), социальные перемены, технические достижения, появление незаурядных личностей, способных совершать великие деяния или выдающиеся открытия.
