В науке об управлении и в экономической литературе термином «математическая модель» обычно обозначаются любые математические взаимосвязи между вводом и выводом применительно к какой-либо части системы. В терминологии, принятой для технических целей, эту реакцию на выводе части системы в ответ на один или несколько вводов называют обычно «передаточной» функцией.
Данная функция определяет, каким образом условия на вводе передаются на вывод. В данном контексте простое математическое выражение, описывающее воздействие какого-либо звена системы на другие, непосредственно к нему примыкающие, мы не будем называть «моделью», а будем передавать его одним из синонимов: «передаточная функция», «функциональная связь», «уравнение решения» или «уравнение темпа». В противоположность этому «модель» будет означать систему, состоящую из комплекса взаимодействующих «уравнений решения».
3. 2. Модели в естественных науках, технике и общественных науках
Математические модели, применяемые в общественных науках, часто сравнивают с несложными моделями из области физических наук и биологии. Это может дать повод к заблуждению.
Созданные модели солнечной системы, атома, ньютоновских законов движения, а также наследственности намного проще, чем модели, которые могут оказаться эффективными при анализе промышленных предприятий и экономических систем.
Для естественнонаучных систем чаще всего применяется анализ, основанный на допущении об их линейности. Большинство естественнонаучных систем, для которых удалось создать удачные модели, содержали в себе значительно меньше помех (неопределенности) по сравнению с нашими социальными системами. В естественных науках модели строятся на основе объяснения явлений, которые поддаются наблюдению, но обычно не подвержены изменениям. Методы установления статистических закономерностей, успешно применяемые в биологии при определении влияния косвенных причин на изменение наследственности, не обязательно окажутся эффективными при изучении социальных систем, где имеет место обратное воздействие следствия на причину.
Подход к источникам и задачам естественнонаучного и социологического моделирования был одинаков, и это нанесло ущерб развитию моделирования общественных систем.
Модели в технической и военной областях настолько отличаются от моделей естественнонаучных систем, что вполне можно говорить Об их принципиальном отличии. Они создаются разными путями и служат различным целям.
Модели, применяемые в технике и военном деле, гораздо ближе к моделям в области общественных наук, чем модели систем биологических и естественнонаучных. Управление и экономика, подобно технике, имеют дело с комплексными системами гораздо более высокого порядка, чем отдельные элементарные явления, которые зачастую являются объектом моделирования в естественных науках. В отличие от обычных естественнонаучных систем технические системы по своей сложности приближаются к общественным. Как технические, так и социальные системы имеют непрерывную градацию факторов (от несомненно важных к неопределенным и далее — к совершенно незначительным) по степени их влияния на каждое отдельное действие и решение. В отличие от этого естественнонаучные системы характеризуются резким разрывом между немногими важнейшими факторами, которые включаются в состав модели, и теми почти совершенно несущественными факторами, которыми пренебрегают. Для социальных систем особенно характерна замкнутость контура (обратные информационные связи), которая имеет место и во многих технических системах, но не свойственна большинству моделей в основных естественных науках. В моделях социальных систем, как и в технических (в отличие от простых естественнонаучных моделей), нас должны интересовать неустановившиеся, нециклические, неповторяющиеся явления.
Динамические модели оказались необходимыми при проектировании физических систем. Они применяются в авиационной технике, в проектировании управляющих систем для военных целей и при изучении сетей связи. Они включают людей и технику, поэтому они приобретают аспект социальных систем. Современную передовую технику невозможно было бы создать без знаний, полученных на основе математического моделирования.
О влиянии математических моделей на решения в области экономики и управления предприятиями этого сказать нельзя. Хотя моделирование в экономических исследованиях применяется уже давно, оно не пользуется общим признанием в качестве инструмента, помогающего хозяйственному руководству предприятия или целой страны.
Многие из неудач в построении экономических моделей могут быть объяснены ошибочными методами и попытками решить невыполнимые задачи. Нам необходим новый подход к построению и применению моделей социальных систем.
Цели. Вышеназванный контраст в отношении эффективности динамических моделей в технике и в экономике может быть частично объяснен характером использования средств построения моделей. Особенности применения моделей в этих областях вытекают, по-видимому, из различий в подходе к их конечным целям. В технике модели используются для проектирования новых систем, в экономике же они обычно применяются для объяснения систем уже существующих. Но оказывается, что в моделях, созданных исключительно для объяснения, ставились столь ограниченные задачи, что эти модели оказывались непригодными не только для проектирования, но даже для объяснения моделируемых явлений.
Основа модели. Модели технических систем строятся на основе данных об отдельных составных частях этих систем. Проектирование модели системы в восходящем порядке, отправляясь от строго определенных и наблюдаемых ее элементов, — эффективный метод, многократно и успешно применявшийся в прошлом.
В экономике модели нередко создавались в обратном порядке, исходя из суммарных результатов действия всей системы. Даже если ставить чисто теоретические задачи, нет никаких оснований полагать, будто такой обратный процесс построения модели (отправляясь от поведения системы в целом и переходя к характеристике отдельных ее частей) может дать положительные результаты в применении к усложненным системам с большим количеством помех, которые встречаются в экономике и управлении предприятиями.
Попытка воспроизвести существующую экономическую систему приводит к созданию моделей, представляющих собой результат статистической обработки данных о прошлом поведении системы в течение изученных периодов времени. Весьма маловероятно, что внутренние причинные механизмы сложной нелинейной информационной системы с обратной связью могут быть объяснены на основе ряда внешних наблюдений за обычными действиями данной системы. В противоположность этому использование моделей для проектирования физических систем переносит центр тяжести на модели систем, еще не существующих, но могущих быть созданными на основе уже наблюдаемых результатов. Модель самолета, испытываемая в динамической трубе, не строится для того только, чтобы воспроизвести наблюдавшееся ранее поведение уже известного типа летательного аппарата; она не создается также, чтобы воспроизвести некоторое подобие среднего арифметического всех сконструированных ранее самолетов. Она строится для каждой части отдельно с тем, чтобы так отразить испытываемый новый самолет, чтобы можно было с помощью модели изучить взаимодействие всех частей и летные качества самолета как единого целого.
