эти траектории больше похожи на маленькие цветочки, а точнее – на розочки. Сами эллиптические орбиты не замкнуты, каждый эллипс тоже немного вращается, и в результате каждый раз, когда какая‐либо планета достигает той точки на орбите, где она находится максимально близко к Солнцу, эта точка оказывается не там, где была в прошлый раз. Данный эффект называется прецессией перигелия. Перигелий (ближайшая к Солнцу точка на орбите планеты) прецессирует, то есть движется вокруг Солнца.
Планеты ощущают не только гравитацию Солнца, но и гравитационное притяжение других планет. С помощью классической теории гравитации Ньютона мы можем довольно точно просчитать этот эффект. Но на практике все совсем не так просто, как кажется, поскольку в таких системах, как наша, каждая планета притягивает к себе все другие планеты. Если бы Солнце и все планеты имели одинаковую массу, вся система развалилась бы на части. Могло случиться и так, что две планеты одновременно потянули бы третью и в результате выбросили ее за пределы Солнечной системы. Чтобы сбить кого‐то из своих небесных коллег-планет с орбиты, нашим планетам даже не нужно особенно сильно тянуть – достаточно дернуть “коллегу” точно в нужный момент.
Это как детские качели, которые висят на длинной веревке, привязанной к высокой яблоне во дворе. Небольшой толчок в нужный момент, и ребенок начинает раскачиваться. Но если вы будете подталкивать качели в нужный момент постоянно, то бедный малыш в один непрекрасный миг сорвется с качелей и улетит во двор соседа. Точно так же может возникнуть резонанс между планетами, движущимися по постоянным орбитам вокруг Солнца, и этот резонанс способен раскачать ситуацию.
Когда в системе взаимодействуют более двух колебаний или планет, предсказать их поведение уже невозможно. Можно математически доказать, что движение даже трех объектов в одном и том же гравитационном поле нельзя рассчитать точно: в результате их взаимодействия возникает в прямом смысле слова хаос. Любой, кто был на детской площадке с маленькими детьми, знает это очень хорошо. Неудивительно, что задача трех тел будоражила умы математиков на протяжении многих столетий и предоставляла авторам любовных романов неиссякаемый запас сюжетов. Чем больше тел – планет или звезд – обращаются друг относительно друга, тем более хаотичным становится мир. Можно даже доказать, что принципиально нельзя делать какие‐либо долгосрочные прогнозы относительно будущих траекторий орбит.
Однако теория хаоса отнюдь не бесполезна. Это правда, что она не может предсказать будущее, но зато она может определить момент времени, когда система станет непредсказуемой. Наша Солнечная система также работает на грани хаоса. Например, существует временная шкала хаоса – так называемый показатель Ляпунова, используемый для расчета траекторий орбит планет на ближайшие 5–10 миллионов лет[42]. Крайне небольшие изменения могут радикально изменить будущее. На какой именно орбите будет находиться Земля более чем через десять миллионов лет зависит, образно говоря, от того, где сегодня кашлянет муравей.
Когда наша Солнечная система еще только формировалась, хаос был даже большим, чем сегодня. В те незапамятные времена наша планетная система была заполнена множеством малюсеньких планет и маленьких планетоидов. Они – один за другим, как качели, – все сильнее раскачивались туда-сюда, а иногда их и вовсе выбрасывало за пределы Солнечной системы. В результате взаимодействий большие планеты стали мигрировать либо к центру, либо к периферии. Согласно модели Ниццы, разработанной моим коллегой Алессандро Морбиделли с соавторами, Уран и Нептун в какой‐то момент, возможно, даже поменялись местами. В нашей Солнечной системе далеко не всегда все было так, как сегодня. Малые планеты, которым удалось выжить и пережить хаос и травлю, длившиеся миллиарды лет, просто счастливчики.
Между прочим, одна из этих оставшихся малых планет, которая числится в реестре Центра малых планет Международного астрономического союза под номером 12654, с 2019 года носит имя Хайнофальке и движется вокруг Солнца по довольно вытянутой орбите. Мой пожилой руководитель прокомментировал это так: “Она вам соответствует”[43]. И я ответил: “Она и впрямь очень похожа на меня. Вероятно, в раннем возрасте ее третировали, и теперь она никому больше не позволит столкнуть себя с орбиты”.
Теория хаоса применима не только к нашей Солнечной системе, но и ко многим другим системам, и она накладывает фундаментальные ограничения на наши возможности узнать будущее. Однако это не означает, что вообще ничего нельзя предсказать. Например, мы можем дать задание компьютерам с помощью статистических методов вычислить, как в течение длительных периодов времени малые планеты будут развиваться в коллективе. Правда, полученные данные не могут, к сожалению, ответить на конкретные вопросы, например, определить точное будущее местонахождение астероида Хайнофальке. Я искренне надеюсь, что его траектория никогда не приведет его к Земле. Мне было бы чрезвычайно неприятно услышать однажды в новостях, что Хайнофальке только что разрушил Нью-Йорк!
К счастью, на сегодняшний день в нашей Солнечной системе установилось некоторое затишье и каждая планета нашла более или менее стабильное место. Нет никаких оснований опасаться, что одна из планет может в обозримом будущем в какой‐то момент покинуть Солнечную систему, и даже маленький Меркурий кажется достаточно устойчивым, чтобы противостоять гравитационным атакам более крупных планет, – именно потому, что он хорошо и надежно обустроился поблизости от горячего Солнца.
Математически мы рассматриваем взаимное притяжение и отталкивание планет друг от друга как незначительные возмущения, которые возможно рассчитать. Эллиптические орбиты постепенно смещаются относительно друг друга, так что в определенных пределах можно точно предсказать прецессию перигелия каждой из них. В течение нескольких столетий, за которые у нас накопились измерения, вклад компоненты, связанной с хаосом, в движение планет должен быть исчезающе малым. Эти расчеты, основанные на теории возмущений, успешно применялись в небесной механике и привели в 1846 году к открытию Нептуна[44].
Давайте ненадолго вернемся в XIX век. Астрономы подробно рассчитали орбиты всех планет… Ну, не то чтобы всех… Одна маленькая непокорная планета по‐прежнему скрывала от астрономов свои секреты. Если учесть влияние всех остальных планет, то ось эллиптической орбиты Меркурия должна поворачиваться на 5,32 угловой секунды в год. Однако на самом деле она поворачивается со скоростью 5,74 угловой секунды в год – годовое расхождение составляет 0,42 угловой секунды.
Давайте представим себе, насколько ничтожна эта разница. Если вы делите именинный торт на двенадцать частей, то каждая часть будет представлять собой сектор с углом в 30 градусов. Затем, если вы сможете разделить каждый кусок на 1800 секторов, угол в каждом из них будет равен одной угловой минуте. А если каждый из полученных секторов снова разделить на 60 секторов, то угол в каждом из них будет равен
