делает результат пригодным для того, чтобы быть вероятностью. Из-за той же фигуры умолчания несколько загадочными могут показаться и подробности рецепта, который фокусник предлагает для построения собственного состояния количества движения из собственных состояний координаты: эти последние входят в сумму каждый со своим коэффициентом, и все эти коэффициенты различны, но все отвечающие им вероятности оказываются одинаковыми. Подобное умолчание не прошло бесследно в том отношении, что лишило меня удовольствия записать уравнение Шрёдингера так, чтобы в нем фигурировала постоянная Планка ħ; и поделом мне! Повторю также свое признание, сделанное на предыдущей прогулке, что и спиновые состояния вроде |↑⟩ тоже несут с собой комплексные коэффициенты; их удачным образом не содержат соотношения между спиновыми состояниями вдоль x и вдоль z, которыми поэтому все так широко и пользуются.
Возвращаясь к волновым функциям в целом, я практически полностью (если не считать пары не очень внятных намеков) обошел вниманием структуру гильбертова пространства. На этом фоне совсем уж и не прегрешение – мое систематическое равнодушие к нормировке волновых функций. Нечего и говорить, что я и близко не подхожу к теме эрмитовости операторов; пожалеть в связи с этим можно об оставшейся за рамками обратимости по времени для эволюции, которую определяет уравнение Шрёдингера.
Обозначение | ⟩, вместе с иногда употребляющимся для него названием «кет», появилось (как и обозначение ħ) в книге Дирака "The Principles of Quantum Mechanics" [11], оригинальное издание которой вышло в 1930 г. Пожалуй, это моя любимая книга по квантовой механике. Странствия Шрёдингера, описанные в добавлениях, – наикратчайшее резюме нескольких глав из довольно всеобъемлющего изложения [92], откуда я многое почерпнул (и которое цитирую в тексте). Цитаты из Тегмарка по поводу его разговоров с Уилером, как и вся идея «квантового бессмертия», взяты из книги [31]. Разнообразные биографические подробности об Эверетте собраны костромским историком Евгением Шиховцевым – моим основным источником по этому поводу. Материал доступен на странице Тегмарка https://space.mit.edu/home/tegmark/everett/. Рассуждение с ящиками А и Б для очередного испытуемого кота критически анализируется в [90]. Треки на рис. 11.3 оставлены в 1960 г. в первой пузырьковой камере ЦЕРНа: https://cds.cern.ch/record/39474.
Споры Эйнштейна и Бора о «содержании» квантовой механики рассматриваются в популярном изложении в книге [16], которая – не без некоторого элемента драмы – приглашает к знакомству с темой самую широкую аудиторию. В том, что касается периода создания квантовой механики, много подробностей и о действующих лицах, и о содержании формулируемой ими теории можно найти в [22]. Фамилии, которые я упоминаю в коротких исторических экскурсах, заведомо не составляют сколько-нибудь исчерпывающий список; это не систематическое изложение. Заметный, но далеко не единственный пробел – Борн и Йордан, развивавшие «матричную» квантовую механику в соавторстве с Гайзенбергом. Полноценное изложение этого сюжета требует немалого количества подробностей, а выборочное представление лишь некоторых аспектов, которое нередко встречается в книгах по квантовой механике, как правило, далеко от реальной, наполненной противоречиями истории и обычно приводится лишь с целью поддержать выбранную автором логику построения предмета. (Попутноe замечаниe: в начале 1936 г. Борн всерьез рассматривал предложение Капицы переехать для работы в Москву и даже начал учить русский язык; примерно в это же время Розен принял предложение Киевского университета, но проработал там недолго.) Из числа ученых, совсем не связанных с созданием квантовой механики, я хотел рассказать, но не рассказал о Гамильтоне, имя которого теперь используется для самого главного оператора в квантовой механике. Он среди прочего придумал кватернионы: как говорится в [15], они возникли перед его мысленным взором внезапно и сразу в окончательном виде, когда он прогуливался вдоль канала неподалеку от Дублина (ныне – в окраинном районе города). Гамильтониан (энергия, выраженная через координаты и количества движения) управляет эволюцией во времени и в классическом (неквантовом) мире, только там требуется меньше математических абстракций и применяются более простые средства для того, чтобы энергия могла воздействовать на координаты и количества движения всех участников событий.
Говоря о копенгагенской интерпретации квантовой механики, я допускаю вольность, несколько произвольно объединяя ее с тем, что также известно как «стандартная» интерпретация, в значительной степени восходящая к фон Нейману. Различия между ними и собственно взгляды самого Бора анализируются, например, в [68]. Тщательное рассмотрение оригинальной работы ЭПР и связанной с ней переписки Эйнштейна доступно в [70]. Теоремы Белла обсуждаются во многих местах, включая книги [90, 96, 76], а также [94]. Обзор экспериментов по исключению различных «лазеек», посредством которых нарушение неравенств Белла можно было бы согласовать с локальным реализмом, и ссылки на оригинальные работы приведены в [79]. Интерпретации квантовой механики – неисчерпаемая тема, стоит только один раз выбраться за рамки традиционной/копенгагенской, поэтому сюжеты, которые я выбрал для обсуждения, никак не претендуют на полноту. (Сергей Нечаев не одобряет мой выбор интерпретаций, что не в последнюю очередь свидетельствует о мозаичности всей «интерпретационной картины».) Кроме того, я полностью обошел молчанием теорему Глисона, теорему Кохена – Спекера и теорему ПБР (Пьюзи, Баррет, Рудольф), как и ряд других вопросов, быстро уводящих в разветвления, конца которым не предвидится; я прошу прощения у тех, кто считает, что любая из этих теорем так же важна для понимания квантовой механики, как и теоремы Белла. Источник цитаты Белла о бомовской механике – статья [45]. Каким образом постулируемое поведение бомовских точечных частиц приводит к наблюдаемым квантово-механическим эффектам, рассматривается в работах [97] и [98], а также в книге того же автора [96]. В книге, кроме того, обсуждается ряд проблем квантовой механики, включая измерения и локальность, а также несколько интерпретаций: копенгагенская, бомовская, ГРВ и многомировая. Основательная квантовая теория из первых рук – предмет книги [76]; мне пригодилось также изложение [80]. Подход ГРВ ясно изложен (с участием одного из авторов исходной идеи) в [74], а также, несколько более критически, в книге [90]. Цитата Зурека взята из статьи [112].
За исключением «основательных» (декогерирующих) историй, я почти совсем не обсуждал декогеренцию и совсем не обсуждал возникновение классического мира из квантового. Литература здесь весьма обширна, сошлюсь только на один очень энергичный обзор [106] и еще один, содержащий большее число подробностей и к тому же обновленный весной 2020 г., что позволяет найти там большинство ключевых ссылок: [43]. Отдельную большую тему, целиком оставшуюся в стороне, составляет интеграл по траекториям – впечатляющее изобретение Фейнмана, выросшее из сделанного вскользь замечания Дирака.
Как оказалось, я обошелся без волн де Бройля и (почти) без «корпускулярно-волнового дуализма». О них говорится практически в любом изложении квантовой механики, поэтому я за них не переживаю. (За
