Полная А. ф. f, рассматриваемая как функция точек плоскости, принадлежащих её области существования D, вообще говоря, является многозначной. Чтобы избавиться от многозначности, функцию f рассматривают не как функцию точек плоской области D, а как функцию точек некоторой (лежащей над областью D) многолистной поверхности R такой, что каждой точке области D соответствует столько (проектирующихся в неё) точек поверхности R, сколько различных значений принимает функция f в этой точке: на поверхности R функция f становится однозначной функцией. Идея перехода к таким поверхностям принадлежит Б. Риману, а сами они называются римановы поверхности. Схематическое изображение римановых поверхностей функций приведены на рис. 1 и 2 (соответственно). Абстрактное определение понятия римановой поверхности позволило заменить теорию многозначных А. ф. теорией однозначных А. ф. на римановых поверхностях.
Фиксируем область D, принадлежащую области существования D полной А. ф. f, и какой-либо элемент W функции f с центром в точке области D. Совокупность всех элементов, которые могут быть получены аналитичным продолжением элемента W посредством цепочек, центры которых принадлежат D, называется ветвью А. ф. f . Ветвь многозначной А. ф. может оказаться однозначной А. ф. в области D. Так, например, произвольные ветви функций соответствующие любой односвязной области, не содержащей точку O, являются однозначными функциями; при этом имеет ровно n, a Lnz — бесконечное множество различных ветвей в каждой такой области. Выделение однозначных ветвей (с помощью тех или иных разрезов области существования) и их изучение средствами теории однозначных А. ф. являются одним из основных приёмов исследования конкретных многозначных А. ф.
Понятие А. ф. нескольких переменных вводится с помощью кратных степенных рядов — совершенно аналогично тому, как это было сделано выше для А. ф. одного переменного. А. ф. нескольких комплексных переменных по своим свойствам также во многом аналогичны А. ф. одного комплексного переменного; однако они обладают и рядом принципиально новых свойств, не имеющих аналогов в теории А. ф. одного переменного. Более общим является понятие А. ф. на комплексных многообразиях (понятие комплексного многообразия является обобщением понятия римановой поверхности для многомерного случая).
Лит.: Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 11 изд., М., 1967; Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М.—Л., 1969; Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1—2, М., 1967—68; Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Методы теории функций комплексного переменного, 3 изд., М., 1965; Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; Евграфов М. А., Аналитические функции, 2 изд., М., 1968; Свешников А. Г., Тихонов А. Н., Теория функций комплексной переменной, М., 1967; Фукс Б. А., Теория аналитических функций многих комплексных переменных, 2 изд., М., 1963; Владимиров В. С., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964; Маркушевич А. И., Очерки по истории теории аналитических функций, М.— Л., 1951; Математика в СССР за тридцать лет, 1917 — 1947, М.— Л., 1948, с. 319—414; Математика в СССР за сорок лет, 1917 — 1957, т. 1, М., 1959, с. 381—510.
А. А. Гончар.
Рис. 1 и 2 к ст. Аналитические функции.
Аналитические языки
Аналити'ческие языки', тип языков, в которых грамматические отношения выражаются служебными словами, порядком слов, интонацией и т. п., а не словоизменением, т. е. не грамматическим чередованием морф в пределах словоформы, как в синтетических языках. К А. я. относятся английский, французский, новоперсидский, болгарский языки. Однако практически не существует ни чисто А. я., ни чисто синтетических (см. Синтетические языки). В А. я. чередование морф в пределах словоформы сохраняется в системе спряжения и частично склонения. Например, во французском языке je parle — «я говорю», но nous parlons — «мы говорим», в английском языке I work — «я работаю», но I worked — «я работал». В синтетических языках распространены и аналитические конструкции. В процессе исторического развития языков в А. я. образуются новые флективные формы, а в синтетических языках флективные формы вытесняются аналитическими конструкциями. Деление языков на аналитические и синтетические основывается на той или иной преобладающей языковой тенденции, характерной для морфологической структуры словоформы.
Аналитический учёт
Аналити'ческий учёт, система бухгалтерских записей, дающая детальные сведения о движении хозяйственных средств; предназначается для оперативного руководства хозяйством и составления отчётности; строится по каждому синтетическому счёту в отдельности. Наиболее укрупнённые и общие для всех предприятий отрасли позиции А. у. предусматриваются в плане счетов и называются субсчетами. В отличие от синтетического учёта, А. у. ведётся не только в стоимостных, но и в натуральных показателях, а также содержит справочные данные. По синтетическим счетам с наиболее расчленённой системой записей для А. у. применяют отдельные учётные регистры (картотеки, ведомости и др.) — для пообъектного учёта основных средств по видам их и местам нахождения, складского количественно-сортового учёта материалов и готовой продукции, для лицевых счетов расчётов с рабочими и служащими по заработной плате, для учёта затрат в разрезе аналитических позиций калькуляционных счетов производства — по видам продукции, стадиям обработки, статьям калькуляции т. п. Записи А. у. по таким счетам сверяют с записями синтетического учёта посредством сальдовых либо оборотных ведомостей, итоги которых должны быть тождественны итогам записей в соответствующем синтетическом счёте. При менее разветвленной номенклатуре аналитических позиций — по фондовым, собирательно-распределительным счетам, большинству расчётных счетов — записи А. у. совмещают в общих регистрах с записями синтетического учёта (накопительных ведомостях, журналах-ордерах, табуляграммах и др.). Записи А. у. в этих регистрах заменяют записи синтетического учёта либо служат основанием для них. Достоверность показателей А. у. периодически проверяют путём инвентаризации.
Лит. см. при ст. Бухгалтерский учёт.
С. А. Щенков.
Аналитическое продолжение
Аналити'ческое продолже'ние (математическое), см. в ст. Аналитические функции.
Аналогичные органы
Аналоги'чные о'рганы (от греч. análogos — соответственный), органы и части животных или растений, сходные в известной мере по внешнему виду и выполняющие одинаковую функцию, но различные по строению и происхождению. Например: крылья птиц — видоизменённые передние конечности, крылья насекомых — складки хитинового покрова. Органы дыхания рыб и ракообразных (жабры), сухопутных позвоночных (лёгкие) и насекомых (трахеи) имеют также различное происхождение. Жабры рыб — образования, связанные с внутренним скелетом, жабры ракообразных происходят из наружных покровов, лёгкие позвоночных — выросты пищеварительной трубки, трахеи насекомых — система трубочек, развившихся из наружных покровов. А. о. имеются также у растений: например, колючки барбариса — видоизменённые листья, колючки боярышника развиваются из побегов (см. Аналогия в биологии). Сходство А. о. — результат эволюционного приспособления разных организмов к одинаковым условиям среды. Т. к. строение, развитие и происхождение А. о. различны, их сопоставление не позволяет судить о родстве между организмами. Ср. Гомологичные органы.
Л. Я. Бляхер.
Аналогия в биологии
Анало'гия в биологии, внешнее сходство организмов разных систематических групп, а также органов или их частей, происходящих из различных исходных зачатков и имеющих неодинаковое строение; обусловлена общностью образа жизни или функции, т. е. приспособлением к сходным условиям существования. Примеры А.: обтекаемая форма тела у водных млекопитающих — китов, дельфинов и у рыб (рис.); усики винограда (образующиеся из побегов) и усики гороха (видоизменённые листья) и др. (см. Аналогичные органы). Понятие А. было введено Аристотелем и обозначало функциональное, и морфологическое сходство органов различных организмов. Р. Оуэн (1915) уточнил это понятие как функциональное подобие, противоположное гомологии. Ч. Дарвин (1859) считал, что А. возникает в ходе эволюции в сходных условиях жизни в результате приспособления к окружающей среде организмов далёких систематических групп (см. Конвергенция в биологии).
