где V2 — группа по операции сложения множества внутренних квантов экономического взаимодействия; k, l = 1, 2, 3, …; N п – число подразделений в каждом ОЭВ.
Множество квантов деяний индивидуумов образует группа по операции сложения. Обозначим данную группу по операции сложения в виде
где V3 — группа по операции сложения множества деяний индивидуумов, работающих на ОЭВ; s = 1, 2, 3, … S — число индивидуумов в ЭС; θ = 1, 2, 3, … Θ – число деяний индивидуумов на ОЭВ; ω = 1, 2, 3, … Ω – возможное число деяний индивидуумов.
Для рассматриваемых множеств квантов экономического взаимодействия существует нулевой элемент, существует обратный элемент и выполняется ассоциативная операция сложения. В [28] приведены доказательства групповых свойств указанных КЭВ. Групповые свойства квантов экономического действия расширили (дополнили) экономику реальными экономическими операциями, которые фактически были и есть в экономике, но они отсутствуют официально. Непроплаты, непоставки продукции, сырья между ОЭВ, неполностью реализованная продукция – это экономические операции, которые были и есть в любой ЭС. Уравнения (2.1) – (2.19), выведенные из аксиом экономики, образовали три основных уравнения, которые определяют операционные отношения, совершаемые объектами экономического действия и образуют единую экономическую систему в виде
где i, j € N — число ОЭВ в экономической системе; k, l € Nп – число подразделений в ОЭВ; θ € Θ – число деяний индивидуумов на ОЭВ; ω € Ω – возможное число деяний индивидуумов; s = 1, 2, 3, … S — число индивидуумов; Ys – идентификатор индивидуума; W*(трудll + материалыmm) – количество используемого труда (трудll – число специалистов, ll = 1, 2, 3, … L) и количество применяемых материалов (материалыmm – наименование и количество материалов, mm = 1, 2, 3, … M); S*(трудll + материалыmm) – стоимость единицы труда (часовые тарифные ставки применяемых специалистов) и стоимость единицы используемых материалов; Bk, Bl = 1, 2, 3, … M1 – применяемое оборудование в подразделениях.
Первое уравнение (2.48) показывает объем закупленных материалов, оборудования и объем реализованной готовой продукции от объектов экономического действия внутри ЭС и, возможно, объем экспортной и импортной продукции. Второе уравнение (2.49) показывает применение закупленных материалов, оборудования в первом уравнении и получаемые затраты труда, материалов и себестоимость выпускаемой продукции внутри каждого ОЭВ. Третье уравнение (2.50) показывает деяния, совершенные индивидуумами, работающие на объектах экономического взаимодействия.
В классической экономике исследуются зависимости объема произведенных благ от стоимости для определенного наименования блага. Откуда берется данная информация и как она получена – остается неизвестным. В квантовой экономике наименование выпускаемого блага, количество и стоимость реализации – это один неделимый квант экономического взаимодействия между Пi и Пj в виде (2.48).
где Пi — объект экономического взаимодействия, покупающий у П j блага наименованием Name (П j) в количестве W(Пj, П i) по стоимости S(Пj, Пi).
Квант экономического взаимодействия в виде (2.48) формируется в процессе экономического отношения между ОЭВ и записывается на сервер. С сервера можно взять несколько КЭВ в виде (2.48) и построить реальные зависимости количества произведенных (реализованных) благ на рынке и соответствующие их стоимости. В этом случае мы получим доказательную базу функциональной зависимости.
Внешние, внутренние кванты экономического действия и кванты деяний индивидуумов образуют прямую сумму по операции сложения [28].
Обозначим прямую сумму по операции сложения в виде
Управляемость экономической системы – это ее свойство отвечать на всевозможные запросы к экономической базе данных, построенной на основе КЭВ. Экономическую систему определим в терминах ее наблюдаемых свойств или в терминах взаимосвязей между этими свойствами. Для этого мы использовали минимум аксиом и минимальное количество математических структур их выражающих.
Под экономической системой будем понимать прямую сумму по операции сложения составляющих экономических структур, определяющих отношения между элементами системы.
Свойства составляющих экономических отношений подробно описаны в [28].
Прямая сумма определяет связи между групповыми операциями трех перечисленных групп: внешних, внутренних квантов экономического взаимодействия и деяний индивидуумов. Связи между групповыми операциями необходимы для планирования развития экономической системы, так как ЭС включает в себе взаимозависимость внешних, внутренних квантов экономической деятельности и квантов деяний индивидуумов.
Экономический смысл прямой суммы перечисленных квантов экономического взаимодействия в неразрывной связи трех уравнений (2.48)-(2.50), выражающих кванты экономической деятельности, без которой невозможно планировать развитие экономики.
2.10. Формализация законов экономики
Мы определили аксиомы экономики, которые устанавливают взаимоотношения между индивидуумами, ОЭВ, выпускаемыми ими благами определенных наименований и эквивалентным обменом благ между ними, математику экономических отношений на множестве индивидуумов, множестве ОЭВ и множеством выпускаемых ими благ.
Мы установили структуры экономических взаимодействий между ОЭВ, между подразделениями внутри ОЭВ, выпускаемыми ими благами, операционными свойствами эквивалентного обмена между ОЭВ. Чтобы сформулировать законы экономики, необходимо оперировать всеми ОЭВ, входящими в ЭС, во времени, равном времени Д (t) производства и обмена по реализации этих благ и следующим циклом производства и обмена этого же множества ОЭВ, следующих выпускаемых благ во времени, равном Д (t + 1). Пока не будет механизма определения всех экономических взаимодействий между ОЭВ, не будет реальных экономических законов, которые возможно смоделировать на временной оси, на любом отрезке времени, равном циклу «производство – потребление» (реализации) благ. Каждый ОЭВ, входящий в ЭС взаимодействует с другими ОЭВ по закупке сырья, реализации производимых ими благ, использует индивидуумов, входящих в ЭС и, следовательно, оказывает определенные действия на поведение ЭС. Насколько эти действия влияют на экономические законы в ЭС? Мы можем вычислить эти влияния, только имея все множество экономических взаимодействий в ЭС с возможностью оперирования с этим множеством. В естественных науках при выведении физического закона влияние окружающего физического пространства уже существует, и его необходимо только учесть, чтобы не навести помехи на проводимый эксперимент. В общественных системах человек сам своими деяниями создает среду и ее влияние на саму среду и индивидуумов. Следовательно, в экономике знание всех экономических взаимодействий между ОЭВ за цикл симметрии производства – это необходимое условие определения экономических законов в ЭС. Влияние других внешних ЭС на экономические законы рассматриваемой ЭС, возможно, существует, но установление таких влияний – непростая задача.
