Читаем без скачивания Путешествие по карте языков мира - Алексей Леонтьев

Почему же она, несмотря на меньшую наглядность, вытеснила все прочие системы и единовластно воцарилась в математической теории и практике? Как пишет советский историк математики В. И. Лебедев, «причина довольно простая. Нумерации: словесная, азбучная, римская, клинообразная и т. д. — являются пригодными только для записывания результата исчисления; наша система способствует с удивительной силой самому выполнению счета. Попробуйте перемножить.

DCXXXII

х CCLXXIV

— римские обозначения помогут мало»… Проще с алфавитными системами, но они тоже не слишком удобны. Чтобы перемножить, скажем, 13x18, в алфавитных системах (византийской, славянской) считали так:

13 х 18 = (10 + 3) х (10 + 8) =

= 10 (10 + 8) + 3 (10 + 8) =

= 100 + 80 + 30 + 24 = 234.

Подумайте, сколько вычислений пришлось бы делать, для того чтобы помножить 132 на 186! Причем все промежуточные операции, такие, как З х 10 или сложение 100 + 80 и т. д., делались в уме, без «бумажки». Учитывая, что еще в XVI в. теорема Пифагора, например, называлась «ослиным мостом» и воспринималась как верх математической сложности, легко себе представить, как мучились наши бедные предки с подобными вычислениями!

Мы не будем углубляться далее в историю. Обратим внимание лишь на одну важную особенность. Раньше люди не считали с помощью цифр. Они лишь записывали числа с их помощью. А считали или при посредстве каких-то предметов, сгруппированных в «кучки» известного размера (пальцы, камешки, косточки счетов), или при помощи языка, который, в сущности, копировал счет по пальцам или по другим предметам. Н. И. Миклухо-Маклай описывает способ счета у папуасов так: «Папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе, бе, бе»… Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе, бе»… пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе»… пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). В очень многих языках обозначение чисел как раз восходит к подобной манере счета. Скажем, на языке негров зулу «8» буквально значит «согни два пальца», «9» — «согни один палец» (если считать одной правой рукой и начиная с 6 по одному разгибать пальцы). Так вот. Счет развивается, как правило, от предметов к обозначающим их словам и затем к обозначающим слова знакам — цифрам. Язык позволяет удобно считать предметы, но при его помощи затруднительно вычислять — складывать, вычитать, а тем более умножать и делить. Для этого цифры несравненно удобнее.

С птичьего полета

А теперь вернемся назад и взглянем на другие вспомогательные средства мышления и вообще на эквиваленты языка в человеческой деятельности. Легко видеть, что все они делятся на две группы. А именно: одни из них с самого начала совершенно самостоятельны и лишь впоследствии начинают сочетаться с языком, а затем язык все более и более вытесняет их. Таковы труд в роли передатчика человеческого опыта, мнемотехнические средства. Но есть и другие «заместители» языка, которые, чем дальше, тем больше вытесняют язык в той или иной его функции и становятся на его место, — планы и карты, чертежи, система цифрового обозначения чисел и т. д. Кстати, в различных языках сейчас происходит один и тот же очень любопытный процесс: вместо того чтобы называть числа так, как «положено» по нормам языка, начинают просто перечислять названия цифр, образующих данное число при позиционной записи.

Но хотя цифровые и другие условные знаки для чисел и операций над ними все больше и больше вытесняют язык как орудие счета, он остается все же — пусть на заднем плане — главным действующим лицом. И нельзя научиться высшей математике, не сталкиваясь со словесным определением основных математических понятий, словесной формулировкой аксиом, теорем, постулатов. Другой вопрос, что, занимаясь математическими вычислениями, мы можем как угодно высоко воспарить в небеса абстракции и не мыслить себе никакого реального звучания математических формул; но все равно мы продолжаем стоять на почве языка, и наши представления формул — те же самые образы-мысли, с которыми мы сталкивались в первой главе, когда говорили о внутренней речи. «…Все хорошо отработанные мысли требуют слов», — говорит известный английский философ Б. Рассел.

В этой главе мы рассмотрели различные явления, которые частично совпадают по функции с языком, — семиотические системы, выступающие в функции регулирования человеческого поведения. Труд и письмо наряду с языком используются как средства усвоения общественно-исторического опыта; то же письмо — как средство закрепления результатов мышления; мнемотехнические средства, планы и карты, чертежи и схемы, наконец, цифровые обозначения — как орудия мышления и средства регулирования. Причем некоторые из заместителей языка вытесняют его, другие же сами вытесняются языком.

Если мы вернемся к началу этой главы, и посмотрим, какие функции способен выполнять язык, то увидим, что в нашем перечне его заместителей отсутствуют заместители по одной, самой важной его функции. Мы говорим о способности языка быть орудием познания.

Что познавали мореплаватели?

Но разве нельзя узнать новое без помощи языка? Сфотографировали же обратную сторону Луны и начертили карту. Где же здесь-то словесное познание? Или вот пример попроще: простая географическая карта Европы с изломанной береговой линией, испещренной впадинами и выступами. Разве, чтобы изучить береговую линию, необходим язык?

Возражение серьезное.

Начнем с Луны. Здесь читатель явно и несомненно ошибается. Ведь карта обратной стороны Луны не сама собой возникла на экране телевизора или на фотопленке. Астрономы — или, лучше сказать, астрографы — увидели не карту, а нечто вроде аэрофотоснимка, где каждую деталь еще нужно интерпретировать. И вот каждое пятнышко относилось к определенному, закрепленному языковым ярлычком классу явлений: кратер, впадина, гора, трещина в поверхности Луны. И только после этого все особенности рельефа были нанесены на карту.

А как обстоят дела с нашей Землей? Действительно, является ли наше познание особенностей береговой линии Европы словесным? Нет. Но не спешите ловить автора на слове. Оно не только не является словесным — оно и не познание.

Познание всегда прибавляет сведения в общественно-исторический опыт человечества, откладывает в общественную сокровищницу какие-то ценности, добытые наукой, или практикой, — ценности, которые наука или практика может в дальнейшем почерпнуть из сокровищницы.

Можно ли сказать, что кому-то необходимо было выяснить форму береговой линии Европы? Нет. Исследовалась и передавалась совсем не она, а вся совокупность особенностей побережья. С каждым новым плаванием вдоль европейских берегов, начиная с полулегендарного грека Пифея, мореплаватели все больше узнавали о побережье, и оно представало для них сразу же не как абстрактная геометрическая кривая, а как совокупность мысов и полуостровов, островов и рифов, заливов и бухт, отмелей и скал. Недаром первое, что делает всякий путешественник, попадая в неизвестную страну, — дает названия всем сколько-нибудь существенным географическим ее особенностям. Дело здесь совсем не в том, какие он дает названия, а в том, что он их дает всегда совершенно определенным участкам побережья — заливам, мысам, полуостровам и т. д.

И в общественно-исторический опыт человечества входит не форма береговой линии, а совокупность необходимых для моряка, вполне изложимых не только в условной, но и в словесной форме сведений о береге. Мы можем временно абстрагироваться от всех сведений, оставив на карте только форму береговой линии, но даже и тогда мы будем воспринимать ее не как кривую, а как изображение Бискайского залива (плюс все, что мы знаем о Бискайском заливе) плюс изображение полуострова Бретань (плюс все, что мы знаем о Бретани), плюс изображение полуострова Нормандия, плюс изображение пролива Ла-Манш…

То, что здесь рассказано, подтверждается данными о восприятии и представлении карты. Психологи выяснили, что представимы только так называемые «географические фигуры» — моря, острова, реки, горы, поскольку они всегда — единые образы, связанные с определенным «ярлычком», и условные знаки (которые, в сущности, лишь сокращенные словесные обозначения и полностью эквивалентны надписям на древних и средневековых картах).

Если заставить нас начертить по памяти хотя бы ту же самую береговую линию Европы, мы встанем в тупик: оказывается, мы совсем не так уж ясно себе ее представляем. Ф. Н. Шемякин пишет: «Взрослым людям может казаться, что они имеют достаточно отчетливый зрительный образ хорошо знакомых им со школьных лет карт. Например. Европы, Северной и Южной Америк, Австралии или таких полуостровов, как Крымский, Апеннинский, Скандинавский. В действительности же, как это было показано опытами М. М. Нудельмана, кажущаяся четкость образа не находится ни в каком соответствии с фактической передачей его карандашом на бумаге. Выполненные чертежи имеют лишь очень отдаленное сходство с тем, как эти части земной поверхности изображаются на картах Все они схематичны, бедны деталями, имеют большое количество пробелов, а в некоторых частях остаются вообще незаконченными. Образы знакомых карт сохраняются у взрослых людей лишь в очень смутном виде. При попытке восстановитьих в памятивсплывают отрывки зрительных представлений и относящиеся к карте названия, например, городов, рек заливов, полуостровов, горных цепей». И дальше интересное замечание, основанное на опытах со школьниками: «Вычерчивание карты в отличие от ее срисовывания, предполагает применение ряда географических понятий и в соответствии с ними — словесного анализа карты»