е²d4xsd4 x6K+(3,5)K+(4,6)γμδ+(s²56)γμK+ (5,1)K+ (6,2).
Таким образом, какое-либо событие, как, например, сидение на скамейке в муниципальном саду в 14.00, может быть представлено точечно, так как оно происходит в определенном месте и в определенное время (рисунок 1). Теперь представим, что эта точка является электроном. Перемещению электрона из пункта А в пункт В в течение какого-то времени соответствует рисунок 2. Линия, соединяющая точку А, откуда приходит электрон, с точкой В, куда он направляется, называется функцией распространения. Такая же диаграмма применима и в случае с фотонами (рисунок 3).
РИС. 5
Функция распространения не является простой линией. Она представляет собой правила, необходимые для расчета вероятности того, что одна частица выходит из точки Айв дальнейшем находится в точке В. Фейнман считал, что частица перемещается из одной точки в другую не по какой-то конкретной траектории, но многими путями, и все они определяют вероятность перемещения частицы из А в В, выраженную соответствующим уравнением.
Благодаря этим деталям мы приближаемся к пониманию того, как Фейнман объяснил антиматерию. Согласно его мнению, позитрон является электроном, который передвигается назад во времени. В таком случае, как объяснить рисунок 4? По традиционному представлению КЭД, фотон, обладающий большой энергией, вызывает появление пары электрон-позитрон. Позитрон движется в пространстве и времени до встречи с другим электроном. Тогда они одновременно исчезают, испуская гамма-фотон. Этот процесс известен под названием рождение и аннигиляция пары. Однако Фейнман дал ему другую интерпретацию (рисунок 5).
Электрон, движущийся вперед во времени, излучает фотон и, так же как и при взаимодействии электронов, получает отдачу, которая заставляет его двигаться назад во времени. Затем он подвергается новому взаимодействию с фотоном, меняет траекторию и снова начинает свое продвижение вперед во времени. Речь идет не о двух электронах и одном позитроне, а о единственном и одном и том же электроне, который движется во времени вперед-назад.
Как и микросхемы, диаграммы Фейнмана облегчили расчеты.
Швингер по поводу диаграмм, использованных Фейнманом в своих исследованиях
Фейнман изложил детали своей теории в двух статьях весной 1949 года: в первой, «Теория позитронов», он объяснил свою интерпретацию антиматерии, а во второй, «Пространственно-временной подход к квантовой электродинамике», применил свои диаграммы для исследования взаимодействия двух электронов. Таким образом, ученый представил основу той работы, которую он с большим успехом сделает в течение следующих двух лет.
От непонимания до успеха
Проблема была в том, что даже физики из самого близкого окружения Фейнмана не очень понимали, каким образом использовать этот новый метод. Диаграммы Фейнмана не были интуитивно понятными для физиков конца 1940-х — начала 1950-х годов. Исправить эту ситуацию было суждено Фримену Дайсону, молодому физику английского происхождения. Как-то, после встречи с Ричардом Фейнманом, Дайсон написал своим родителям: «Он наполовину гений, наполовину шут». Об этом заявлении он впоследствии будет жалеть.
Фримен Дайсон
Английский физик и математик Фримен Дайсон (р. 1923) считается одним из математических гениев Англии. Лучше всего его можно охарактеризовать словом «ниспровергающий» — это одно из любимых понятий Фримена, по мнению друга ученого, Оливера Сакса:
«Ниспровержение» — любимый термин Фримена для разговоров о науке и творчестве. Он считает, что важнее ниспровергать, то есть делать то, чем он занимался всю свою жизнь, чем придерживаться традиционных взглядов».
Фримен поступает в Кэмбридж, собираясь заниматься математикой, однако быстро отказывается от своего намерения. Однажды ассистент Дирака скажет ему: «Я бросаю физику ради математики, так как считаю ее неточной, туманной и двусмысленной наукой». На что Дайсон ответит: «А я бросаю математику ради физики по этим же причинам». После Второй мировой войны наиболее благоприятной страной для занятий физикой становятся Соединенные Штаты Америки. Дайсон хочет там поселиться, но возникает вопрос: куда ехать? Ему советуют работать с Бете, и он, недолго колеблясь, принимает решение ехать в Корнелл. И вот уже Фримен Дайсон открывает для себя свою новую родину: он играет первую партию в покер, на практике постигает смысл американского слова «пикник» и предпринимает свое первое путешествие на машине в «дикий край» (в реальности спокойный путь из Итаки в Рочестер, штат Нью-Йорк) в компании Ричарда Фейнмана, «редкого вида американского ученого-аборигена», как он его характеризует в письме своим родителям.
Первой задачей Дайсона было рассчитать значение лэмбовского сдвига для электрона без спина (нерелятивистский случай), для которого Бете недавно провел предварительные расчеты в поезде, возвращаясь с острова Шелтер. Вначале Дайсон не относился к идеям Фейнмана всерьез. Однако в один прекрасный день Вайскопф, бывший в Корнелле с визитом, заговорил о невероятном прогрессе, достигнутом Швингером в Гарварде, и Дайсона осенило: существовала связь между работами этих двух гениев физики. Он начал понимать, что под импульсивными действиями Фейнмана прослеживается определенный метод. Он писал своим родителям: «Бете научит меня многому, но я думаю, что если дольше буду оставаться здесь, то выяснится, что моя дальнейшая работа связана именно с Фейнманом». Тем не менее его предсказание не сбылось: осенью 1948 года, с благословения Бете, Дайсон уехал в Институт перспективных исследований Принстона, где ему суждено было проработать вплоть до 1994 года.
А тем временем приближалось лето 1948 года, и Фейнман намеревался совершить свою обычную выходку: исчезнуть из университета, оставив за собой кучу непроверенных экзаменационных работ, непрочитанных статей и ненаписанных рекомендательных писем. В этом году он должен был разобраться со своими отношениями, находившимися несколько месяцев в подвешенном состоянии: в Лос-Аламосе осталась одна секретарша, с которой он начал встречаться после смерти Арлин. Более того, эта связь вызвала ревность и агрессию со стороны другой женщины и более спокойную реакцию со стороны третьей, просто написавшей Фейнману, что бросает его.
Дайсон планировал посетить серию семинаров, проводимых Швингером в Энн-Арбор с 19 июля по 7 августа. Таким образом, он отправился пересекать Соединенные Штаты Америки с Фейнманом в его подержанном Олдсмобиле, упрашивая Ричарда немного притормозить и ехать со скоростью ниже, чем 105 км/час. Путешествие дало возможность Дайсону лучше понять идеи своего попутчика, так как он немного услышал от Фейнмана в Корнелле; ему показалось, что тот лишь намечает решения уравнений, вместо того чтобы решать их полноценно. Шоссе 66, «главная улица Америки», способствует признаниям, и мало-помалу Дайсон открыл настоящую страсть Фейнмана: это была не перенормировка, а полное переосмысление квантовой механики, окончательный итог всех поисков. Именно тогда Дайсон осознал всю глубину и важность работы своего компаньона. По прибытии в Альбукерке Фейнман отправился по своим делам, на поиски Розы Макшерри, собираясь выяснить с ней отношения и положить конец их связи. Что касается Дайсона, то его путь лежал на автовокзал, где первый же автобус отвез его на встречу со Швингером, находящимся в Энн-Арбор.
Когда семинар закончился, Дайсону пришлось возвращаться в Корнелл на автобусе с несколькими пересадками. Он воспользовался этим долгим переездом, чтобы поразмышлять над работами Томонаги и Швингера, а также Фейнмана. Дайсон удивлялся, что группе японских физиков, работающей в основном изолированно, удалось достичь таких прекрасных результатов: «Томонага объяснил свои идеи простыми и четкими словами — так, что все смогли его понять, в отличие от Швингера». Кроме того, он понял, что мог переписать уравнения Швингера, включив в них математические объекты, которые Фейнман назвал «операторами порядка временных рядов». Во время остановки в Чикаго Дайсону удалось вывести всю теорию Фейнмана исходя из теории Швингера. Вернувшись домой, Дайсон принялся за дело и в течение последних дней лета 1948 года трудился с таким уровнем концентрации, что, по его собственным словам, у него не было никакой жизни, кроме работы. В итоге физику удалось найти математическую основу для подходов Фейнмана и Швингера. В октябре, до того как Фейнман закончил свою большую статью о КЭД, Дайсон отправил в журнал Physical Review статью под названием «Теории излучения Томонаги, Швингера и Фейнмана». Он начал делать наброски уравнения Томонаги — Швингера, которое, прежде всего, соответствовало бы уравнению Шрёдингера с учетом времени. Дайсон также отмечал, что основной принцип теории Фейнмана — «сохранить симметрию между прошлым и будущим». Благодаря этому ему удалось доказать возможность избежать самых неприятных элементов в расчетах Швингера, что делало эти серии возмущений более простыми в употреблении. Кроме этого, речь шла о том, чтобы сконцентрироваться на матрице S, математическом объекте, содержащем совокупность вероятностей, связанных со всеми различными траекториями между начальным и конечным состоянием. Дайсон доказал, что каждое из этих значений могло быть представлено с помощью диаграмм Фейнмана. Более того, он утверждал, что эти диаграммы должны рассматриваться не только как помощь в расчетах, но и «как графическое изображение физических процессов при составлении матрицы».
