Теперь давайте представим, что мы рассматриваем объекты с одинаковой массой. Это означает, что m = m', а mm' = mm = m2. Более того, давайте предположим, что расстояние между центрами частиц составляет ровно 1 см. В этом случае d = 1, d2 = 1. Формула 1 приобретает следующий вид:
![]()
Теперь можно перейти к электромагнитной силе, которую мы обозначим Fе.
Ровно через 100 лет после открытия Ньютоном закона тяготения французский физик Шарль Августин де Кулон вывел очень похожую формулу для электромагнитной силы, действующей между двумя заряженными объектами.
Теперь предположим, что два объекта, для которых мы рассчитываем гравитационные силы, также несут электрический заряд, так что на них действует еще и электромагнитная сила. Дабы убедиться в том, что электромагнитная сила является притягивающей и сравнимой с гравитационной силой притяжения, предположим, что один объект несет положительный электрический заряд, а второй — отрицательный. (Принцип сохранится, даже если мы будем использовать одноименные заряды и измерять силу электромагнитного отталкивания, но зачем отвлекать внимание?)
Кулон доказал, что электромагнитная сила, действующая между двумя объектами, выражается формулой:
![]()
где q, q' — заряды объектов, а d — расстояние между ними.
Если предположить, что расстояние измеряется в сантиметрах, а электрические заряды в электростатических единицах, нет необходимости вводить в формулу аналог гравитационной постоянной при условии, что объекты находятся в вакууме. А так как я предположил, что рассматриваемые объекты одни во Вселенной, между ними может быть только вакуум.
При использовании упомянутых мною выше единиц электромагнитная сила выражается в динах.
Давайте упростим вопрос и предположим, что величина положительного электрического заряда одного из объектов равна величине отрицательного электрического заряда другого объекта, то есть q = q'. (Для наглядности можно указать у одного из них знак «минус». Тогда можно утверждать, что, если величина электромагнитной силы отрицательна, объекты притягиваются, а если положительна — отталкиваются. Однако для наших целей это не является важным. Поскольку электромагнитное притяжение и отталкивание являются проявлениями одной и той же силы, в дальнейшем мы будем игнорировать знаки.) Таким образом, q = q', а qq' = q2.
Допустим, расстояние между центрами зарядов ровно 1 см, тогда d2 = 1, а формула 3 приобретает вид:
![]()
Подведем итоги. Мы имеем два объекта, расстояние между центрами которых равно 1 см, несущие одинаковые по величине (но не по знаку) электрические заряды и имеющие одинаковую массу (без ограничений). Между ними действует гравитационное и электромагнитное притяжение.
Теперь определим соотношение электромагнитной и гравитационной сил. Чтобы это сделать, разделим формулу 4 на формулу 2. В результате получим:
![]()
Десятичная дробь в знаменателе — вещь весьма неудобная, но мы легко можем перенести ее в числитель, разделив на нее 1. Поскольку 1:0,0000000667 = 15 000 000, формула 5 примет вид:
![]()
или еще проще:
![]()
Так как обе силы измеряются в динах, при делении размерности сократятся, и мы получим «чистое число». Получается, что одна сила больше другой в некое фиксированное число раз, которое останется неизменным, какими бы единицами мы ни пользовались (кто знает, в каких единицах соберется измерять силу разумное существо с пятой планеты звезды Фамальгаут?). Мы получили универсальную постоянную.
Чтобы определить отношение двух сил, необходимо, как следует из формулы 7, найти величину q/m, то есть отношение величины заряда объекта к его массе. Рассмотрим сначала заряд.
Все объекты состоят из мельчайших субатомных частиц, которые можно подразделить на три класса (по величине и знаку заряда).
1) В класс А входят частицы, которые подобно нейтрону и нейтрино не имеют заряда вообще, то есть сто величина равна 0.
2) В класс В входят частицы, которые подобно протону и позитрону несут положительный электрический заряд, причем всегда одинаковый но величине. По другим характеристикам они могут отличаться. Величина этого заряда может считаться +1.
3) Класс С включает в себя частицы, которые подобно электрону и антипротону несут отрицательный электрический заряд, величина которого также всегда постоянна и равна -1.
Отсюда следует, что объект любого размера может иметь электрический заряд, равный нулю, если ему «повезло» состоять из нейтральных частиц и/или равного количества положительно и отрицательно заряженных частиц.
Для такого объекта q = 0 независимо от того, сколь велика его масса; и величина q: m = 0. Как следует из формулы 7, Fe:Fg = 0. Гравитационная сила не может быть равной нулю (разве что объект вообще не имеет массы), поэтому при таких условиях она имеет величину значительно большую, чем электромагнитная сила, и остается для рассмотрения в одиночестве.
Сказанное выше справедливо для реальных тел. Суммарные электрические заряды Земли и Солнца фактически равны нулю, и при расчете земной орбиты следует учитывать только гравитационное притяжение между этими небесными телами.
И все же случай, когда Fe = 0, а значит, и Fe:Fg = 0, является только одним экстремумом, причем не самым интересным. Как насчет другого экстремума, когда можно представить объект, несущий максимальный заряд?
Если мы собираемся сделать заряд максимальным, прежде всего следует избавиться от нейтральных частиц, которые увеличивают массу, не увеличивая заряд. Предположим, мы получили некий материальный объект, состоящий только из заряженных частиц. Понятно, что мет смысла создавать его из частиц, имеющих заряды с разными знаками, которые взаимно нейтрализуют друг друга, и суммарный заряд станет меньше максимально возможного.
Тогда нам потребуется один объект, состоящий только из положительно заряженных частиц, а другой — только из отрицательно заряженных частиц.
Хотя все заряженные частицы несут заряды одинаковой величины (-1 или +1), они могут иметь различные массы. Нам потребуются заряженные частицы минимально возможной массы. В этом случае максимально возможный заряд приходится на минимально возможную массу, а величина отношения q/m является максимальной.
Известно, что отрицательная частица минимальной массы — это электрон, а положительная — позитрон. Для этих тел отношение q/m имеет максимальную величину по сравнению с любыми другими известными объектами (пока нет оснований ожидать, что в обозримом будущем откроют объект, для которого q/m будет больше).
Представьте, что мы имеем дело с двумя объектами, один из которых содержит определенное количество электронов, а другой — такое же число позитронов. Между ними будет действовать определенная электромагнитная сила, а также некая гравитационная сила.
Если утроить количество электронов в первом объекте, а также утроить число позитронов в другом, суммарный заряд каждою из них увеличится в три раза, а электромагнитная сила возрастет в 3 х 3 = 9 раз. Но общая масса каждого объекта также утроится, а гравитационная сила возрастет в З х З = 9 раз. Каждая сила возрастает, но одинаково, поэтому пропорция сохраняется.
Поскольку нас интересует только отношение двух сил, электромагнитной и гравитационной, а оно остается неизменным, как бы ни изменялось количество электронов в одном теле и число позитронов в другом, зачем утруждать себя сложными вычислениями, если все можно свести к простейшему числу 1.
