Эти правила действуют для любых типовых систем из реального мира (хотя исключения все же имеются). В теории мы можем придумывать любые, самые безумные гамильтонианы, в реальной жизни такой свободы нет. Каждый объект имеет собственную кинетическую энергию и взаимодействует с другими объектами посредством потенциальной, которая зависит от расстояния между ними.
Именно поэтому положения отличаются от импульсов, а мы уверены, что живем в пространстве положений, а не в пространстве импульсов. В реальных гамильтонианах положение — это переменная, относительно которой взаимодействия локальны.
Дальнодействие
Здесь есть один важный нюанс. Взаимодействие бильярдных шаров полностью локально, то есть отсутствует до тех пор, пока они не столкнутся. А вот планеты воздействуют друг на друга силой тяготения, то есть на расстоянии. Можно ли считать такое воздействие локальным?
Хороший вопрос. Ньютон и его современники много над ним размышляли. Многие полагали, что сила тяготения передается от одного объекта к другому через какое-то вещество, то есть считали взаимодействие планет локальным. Считалось, кроме того, что в хорошей научной теории не место таким понятиям, как «дальнодействие». Ньютон и сам называл его «жуткой нелепицей, какая не может прийти на ум человеку, хоть сколько-нибудь понимающему в вопросах философии». И все же проблема оставалась, и Ньютон, как человек практичный, в итоге «оставил ее на рассмотрение читателей»[8].
Именно так и поступили ученые следующих поколений. Тщательно все рассмотрев, они нашли решение. Идея состоит в том, что пространство не пусто: оно заполнено полями, одно из которых как раз и ответственно за гравитацию.
По сути поле — это функция самого пространства. В каждой точке оно принимает какое-то значение, которое зависит от природы поля и может быть числом, вектором или чем-то более сложным. Существуют электрические, магнитные, гравитационные и другие поля. В современной физике поля считаются основными строительными блоками нашей реальности (насколько нам это известно).
Солнце не действует на планеты, каким-то волшебным образом дотягиваясь до них через космос. Оно создает в пространстве гравитационное поле, и именно оно влияет на все попавшие в него объекты. Итоговое воздействие — сила тяготения — определяется суммой всех гравитационных полей, имеющихся в конкретной точке.
![]()
Поле и частица — понятия взаимодополняющие. Для частицы характерно местоположение в пространстве: она находится в определенной точке и больше нигде. Поле, напротив, находится везде, имеет значение во всех точках пространства и взаимодействует с другими полями, которые действуют в этих точках (их значения, а значит и производные, складываются). Однако значение поля в точке А не влияет на то, что происходит в точке В напрямую, но может влиять косвенно, за счет изменений поля между этими точками.
Первым до заполняющих пространство гравитационных полей додумался наш старый приятель Лаплас. Потенциал поля связан с силой тяготения Ньютона таким же образом, как потенциальная энергия холма связана с силой, которая действует на шар. Сила является производной потенциала.
Лаплас предложил два уравнения: одно определяет, как массивные объекты изменяют значения поля, другое же — как поле воздействует на объекты в своих пределах. По мнению Лапласа, Солнце создает в гравитационном потенциале напряжение, которое постепенно ослабевает по мере удаления от светила. Ослабевающее напряжение определяет наклон поля (подобно холму), который планеты ощущают как силу тяготения. Уравнения Лапласа строго локальны: происходящее в какой-то точке пространства определяется лишь тем, что происходит в непосредственной близости от нее.
Теория Лапласа полностью эквивалентна теории Ньютона и лишь описана другими терминами. Но с точки зрения современного физика тут есть один спорный момент: выходит, что любые изменения гравитационного поля мгновенно распространяются по всей Вселенной. То есть кто-то на другом конце галактики при помощи какого-то сверхчувствительного прибора может заметить, что здесь, на Земле, кто-то перекатил шар для боулинга. Сразу, как только это произошло. Если, конечно, Ньютон и Лаплас правы.
Теория относительности Эйнштейна учит нас, что мгновенная передача информации невозможна. Сигналы не могут распространяться быстрее скорости света. Поэтому Эйнштейн заменил теорию гравитации Ньютона и Лапласа своей собственной — общей теорией относительности, немного более сложной с математической точки зрения. В ее основу также положены поля, которые существуют в пространстве-времени и объясняют силу гравитации. Эта теория настолько локальна, насколько это возможно: на поле влияет только происходящее рядом с рассматриваемой точкой, а изменения поля распространяются в пространстве, но не быстрее скорости света.
Еще пара слов о локальном взаимодействии. В современной физике слово «дальнодействие» часто соседствует с определением «жуткое» (по памятной фразе Эйнштейна). К началу XX века локальный подход настолько укоренился в мировоззрении физиков, что дальнодействие стало вызывать отвращение. Общая теория относительности очистила гравитацию от подозрений в дальнодействии. Однако она относится к классической механике, а не квантовой. Эйнштейн понимал, что квантовая механика вновь поднимает вопрос о дальнодействии, которое можно наблюдать при измерении запутанных квантовых частиц. Это явление реально и доказано экспериментами. И все же хитрая природа не допускает, чтобы ценные сведения распространялись быстрее скорости света. Поэтому квантовая механика оставляет нас в странной ситуации: мы вынуждены использовать нелокальные концепции для объяснения того, что наблюдаем, но не имеем возможности использовать их для передачи сигналов через пространство.
Пять. Время
Мы уделили столько времени разговорам о пространстве, поскольку именно в нем происходят события. Но слово «происходить» означает трансформацию с течением времени: что-то не происходило, потом началось и, наконец, произошло. Если бы не было времени, не было бы ни движения, ни эволюции, ни изменений. Все интересное во Вселенной обязано своим существованием течению времени.
В наших словах время представляется невозможно таинственным. Святой Августин как-то сказал: «Я знаю, что такое время. Но никогда не смогу объяснить это тем, кто не знает». И все же с практической точки зрения время — совсем не тайна. Когда кто-нибудь говорит что-то вроде «Давайте встретимся в восемь часов» или «Фильм идет девяносто минут», мы точно знаем, что имеется в виду. В пространстве постоянно что-то происходит, движется и меняется. Время дает нам возможность узнать момент изменения, а также измерить его продолжительность.
Но если само время и не столь загадочно, как иногда кажется, то у него точно есть таинственные черты. Чем время и пространство похожи и чем они отличаются? Почему будущее не похоже на прошлое? Будущее не определено или предначертано? Прекрасные вопросы, на которые мы можем найти ответы. Пусть и не всегда точные.
Время и пространство
Сложность при понимании времени состоит в том, что в чем-то оно похоже на пространство, а в чем-то — нет. Давайте начнем с общих черт времени и пространства.
Время помогает нам определять местоположение во Вселенной. Чтобы пригласить девушку на свидание, нужно назвать и место, и время. Для этого нам потребуется четыре числа: три, чтобы определить точку в трехмерном пространстве, и еще одно, чтобы указать момент времени. На практике нам редко нужны такие подробные данные: мы говорим просто «кофейня в центре города», предполагая, что девушка знает и адрес, и этаж. И все-таки, если сказать, где встречаемся, но не сказать когда, или наоборот — сказать когда, но не сказать где, встреча вряд ли состоится.
