Лит.: Маркушевич А. И., Вклад Ю. В. Сохоцкого в общую теорию аналитических функций, в кн.: Историко-математические исследования, в. 3, М. — Л., 1950.
Сохоцкого-Вейерштрасса теорема
Сохо'цкого — Вейерштра'сса теоре'ма, теорема теории аналитических функций; всякая однозначная аналитическая функция в каждой окрестности существенно особой точки принимает значения, сколь угодно близкие к любому наперёд заданному комплексному числу. Эта теорема была установлена Ю. В. Сохоцким в 1868 и одновременно с ним итальянским математиком Ф. Казорати. На 8 лет позже опубликовал теорему К. Вейерштрасс. Впервые же она встречается в «Теории эллиптических функций» (1859) францepcrb[ математиков Ш. Брио и Ж. К. Буке.
Сохранения законы
Сохране'ния зако'ны, физические закономерности, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определённом классе процессов. Полное описание физической системы возможно лишь в рамках динамических законов, которые детально определяют эволюцию системы с течением времени. Однако во многих случаях динамический закон для данной системы неизвестен или слишком сложен. В такой ситуации С. з. позволяют сделать некоторые заключения о характере поведения системы. Важнейшими С. з., справедливыми для любых изолированных систем, являются законы сохранения энергии, количества движения (импульса), момента количества движения и электрического заряда. Кроме всеобщих, существуют С. з., справедливые лишь для ограниченных классов систем и явлений.
Идея сохранения появилась сначала как чисто философская догадка о наличии неизменного, стабильного в вечно меняющемся мире. Ещё античные философы-материалисты пришли к понятию материи — неуничтожимой и несотворимой основы всего существующего (Анаксагор, Эмпедокл, Демокрит, Эпикур, Лукреций). С другой стороны, наблюдение постоянных изменений в природе приводило к представлению о вечном движении материи как важнейшем её свойстве (Фалес, Анаксимандр, Анаксимен, Гераклит Эфесский, Левкипп, Демокрит). С появлением математической формулировки механики на этой основе появились законы сохранения массы (М. В. Ломоносов, А. Лавуазье) и механической энергии (Г. Лейбниц). Затем Ю. Р. Майером, Дж. Джоулем и Г. Гельмгольцем был экспериментально открыт закон сохранения энергии в немеханических явлениях. Т. о., к середине 19 в. оформились законы сохранения массы и энергии, которые трактовались как сохранение материи и движения.
Однако в начале 20 в. оба эти С. з. подверглись коренному пересмотру в связи с появлением специальной теории относительности (см. Относительности теория), которая заменила классическую, ньютоновскую, механику при описании движений с большими (сравнимыми со скоростью света) скоростями. Оказалось, что масса, определяемая по инерционным свойствам тела, зависит от его скорости и, следовательно, характеризует не только количество материи, но и её движение. С другой стороны, и понятие энергии подверглось изменению: полная энергия (Е) оказалась пропорциональной массе (m), согласно известному соотношению Эйнштейна Е = mс2 (с — скорость света). Т. о., закон сохранения энергии в специальной теории относительности естественным образом объединил законы сохранения массы и энергии, существовавшие в классической механике; по отдельности эти законы не выполняются, т. е. невозможно охарактеризовать количество материи, не принимая во внимание её движения.
Эволюция закона сохранения энергии показывает, что С. з., будучи почерпнуты из опыта, нуждаются время от времени в экспериментальной проверке и уточнении. Нельзя быть уверенным, что данный закон или его конкретная формулировка останутся справедливыми всегда, несмотря на расширение пределов человеческого опыта. Закон сохранения энергии интересен ещё и тем, что в нём теснейшим образом переплелись физика и философия. Этот закон, всё более уточняясь, постепенно превратился из неопределённого и абстрактного философского высказывания в точную количественную формулу. Другие С. з. возникали сразу в количественной формулировке. Таковы законы сохранения импульса, момента количества движения, электрического заряда, многочисленные законы сохранения в теории элементарных частиц. В современной физике С. з. — необходимая составная часть рабочего аппарата.
Большую роль С. з. играют в квантовой теории, в частности в теории элементарных частиц. Например, С. з. определяют отбора правила, согласно которым некоторые реакции с элементарными частицами (именно те, которые привели бы к нарушению С. з.) не могут осуществляться в природе. Кроме С. з., имеющихся и в физике макроскопических тел (сохранение энергии, импульса, момента, электрического заряда), в теории элементарных частиц возникло много специфических С. з., позволяющих объяснить экспериментально наблюдаемые правила отбора. Таковы законы сохранения барионного заряда и лептонного заряда, являющиеся точными, т. е. выполняющимися во всех видах взаимодействий, во всех процессах. Кроме точных, в теории элементарных частиц существуют и приближённые С. з., выполняющиеся в одних процессах и нарушающиеся в других. Такие С. з. имеют смысл, если можно точно указать класс процессов и явлений, в которых они выполняются. Примером приближённых С. з. являются законы сохранения странности (или гиперзаряда), изотопического спина (см. Изотопическая инвариантность), чётности. Все эти законы строго выполняются в процессах, протекающих за счёт сильных взаимодействий (с характерным временем 10-23—10-24 сек), но нарушаются в процессах слабых взаимодействий (характерное время которых примерно 10-10 сек). Электромагнитные взаимодействия нарушают закон сохранения изотопического спина. Т. о., исследования элементарных частиц вновь напомнили о необходимости проверять существующие С. з. в каждой области явлений.
С. з. тесно связаны со свойствами симметрии физических систем. При этом симметрия понимается как инвариантность физических законов относительно некоторых преобразований входящих в них величин (см. Симметрия в физике). Наличие симметрии приводит к тому, что для данной системы существует сохраняющаяся физическая величина (см. Нётер теорема). Т. о., если известны свойства симметрии системы, можно найти для неё законы сохранения, и наоборот.
Как уже было сказано, С. з. механических величин (энергии, импульса, момента) обладают всеобщностью. Это связано с тем, что соответствующие симметрии можно рассматривать как симметрии пространства-времени (мира), в котором движутся материальные тела. Так, сохранение энергии связано с однородностью времени, т. е. с инвариантностью физических законов относительно изменения начала отсчёта времени (сдвигов во времени). Сохранение импульса и момента количества движения связано соответственно с однородностью пространства (инвариантность относительно пространственных сдвигов) и изотропностью пространства (инвариантность относительно вращений пространства). Поэтому проверка механических С. з. есть проверка соответствующих фундаментальных свойств пространства-времени. Долгое время считалось, что, кроме перечисленных элементов симметрии, пространство-время обладает зеркальной симметрией, т. е. инвариантно относительно пространственной инверсии. Тогда должна была бы сохраняться пространственная чётность. Однако в 1957 было экспериментально обнаружено несохранение чётности в слабых взаимодействиях, поставившее вопрос о пересмотре взглядов на глубокие свойства геометрии мира.
В связи с развитием теории тяготения намечается дальнейший пересмотр взглядов на симметрии пространства-времени и фундаментальные С. з. (в частности, законы сохранения энергии и импульса).
М. Б. Менский.
Сохранения массы закон
Сохране'ния ма'ссы зако'н, исторически сложившееся в химии название закона, по котором у общая масса (вес) веществ, вступающих в реакцию, равна общей массе (весу) продуктов реакции. С. м. з. был открыт М. В. Ломоносовым в 1748 и им же экспериментально подтвержден в 1756 на примере обжигания металлов в запаянных сосудах. Широкое распространение в химии закон получил благодаря трудам А. Лавуазье, который сформулировал его в 1789. С. м. з. лежит в основе количественных расчётов реакций химических. Строго говоря, с точки зрения современных представлений о связи между массой и энергией, закон не точен (см. Сохранения законы).
