Отвлекаясь от спина: некоторых современников создания квантовой механики беспокоила (а иных и раздражала) «математичность» уравнения Шрёдингера – не в смысле его сложной формы (концептуально уравнение простое), а в смысле оторванности от физического пространства. Описываемые им «события» разворачиваются в математическом пространстве, а обитающая там и изменяющаяся со временем волновая функция, во-первых, не подлежит наблюдению, а во-вторых, не содержит в себе готового ответа на вопрос, что происходит «здесь у нас». Да, мы говорим об электронах и всем остальном, но затем делаем логический скачок, переходя к волновой функции. А если мы без пояснений получим в подарок волновую функцию какой-либо относительно сложной системы, то как мы узнаем, что именно отвечает ей в нашем пространстве?
И кроме того, уравнение Шрёдингера детерминистское! При заданной «сейчас» волновой функции оно позволяет однозначно определить волновую функцию в любой момент времени. В нем, другими словами, нет совсем ничего случайного, оно ничего не знает о вероятностях – хотя из опыта твердо известно, что в квантовый мир встроена случайность и предсказывать можно только вероятности. Не удивительно ли, что уравнение Шрёдингера тем не менее – основное средство для описания квантового мира?
Подружиться с вероятностями и стать главным уравнением квантовой механики уравнению Шрёдингера помогло важное дополнение, которое придумал уже не Шрёдингер. Союз получился отчасти противоестественным (этому посвящены несколько последующих глав), но при этом на удивление эффективно работающим (собственно говоря, охватывающим все практические приложения квантовой механики).
Недостающий пока элемент всей схемы – правило Борна.
10
Что с вероятностями, кошкой и коллапсом
![]()
Открытие правила, которое задает вероятности, было еще одним ключевым вкладом в квантовую механику. Уравнение Шрёдингера, управляющее развитием волновой функции во времени, совсем недолго просуществовало без ясной связи с квантовой случайностью; Борн (который еще до написания Шрёдингером его уравнения внес значительный вклад в развитие квантовой механики в варианте от Гайзенберга) вскоре догадался, где она там прячется.
Вероятности заключены в самой волновой функции – в числах, которые участвуют в составлении комбинаций. Одна из волшебных карт в предыдущих главах выглядела как «семерка треф минус две тройки пик». Семерка здесь указана один раз, а тройка – минус два раза. Эти числа – еще не вероятности, но до них остался всего один шаг: возведем каждое число в квадрат, т. е. умножим само на себя. В этом и состоит правило Борна для получения вероятностей. Единица в квадрате дает единицу, а минус два в квадрате – это четыре, и это уже практически вероятности: если вы будете приходить в казино с одной и той же волшебной картой «семерка треф минус две тройки пик» каждый вечер, то за несколько месяцев убедитесь, что при «предъявлении» ваша волшебная карта расколдовывается в тройку в четыре раза чаще, чем в семерку{42}.
Пользуясь правилом Борна, мы предсказываем максимум того, что в квантовой механике можно предсказывать, – вероятности. Именно их мы проверяем в наблюдениях, неизменно убеждаясь, что схема «уравнение Шрёдингера плюс правило Борна» превосходно работает. Все практические выводы из квантовой механики делаются с применением правила Борна. И тем не менее с ним связана тайна, причем тайна высшего разряда, если у тайн бывают разряды.
Когда мы говорим, что волновая функция эволюционирует, это означает, что с течением времени изменяются числа, сопровождающие каждую возможность в их комбинации. Теперь мы знаем, что тем самым изменяются и вероятности. Одни возможности вообще перестают быть актуальными, а какие-то другие, отсутствовавшие ранее, появляются.
Но к чему тогда относятся вероятности? Ведь волновая функция могла бы эволюционировать и эволюционировать под управлением уравнения Шрёдингера. В метафорическом казино это означало бы, что вы проводите практически бесконечный вечер с волшебными картами на руках. Числа, сопровождающие различные возможности, перечисленные в волновой функции, каким-то образом меняются, и меняются, и меняются… – что совсем не похоже на ситуацию, когда работают вероятности, т. е. когда случается одна из возможностей. Эволюция в согласии с уравнением Шрёдингера не предполагает никаких «случается одно из».
Мы приближаемся к неожиданному выводу, что для применения правила Борна необходимо каким-то образом прервать эту эволюцию. В волшебном казино это означало бы, что заведение просит вас предъявить карту, вы выкладываете ее на стол, и она при этом расколдовывается. В ней больше нет нескольких значений сразу, и она становится обычной картой – принимает одно из тех значений, которые участвовали в волшебной комбинации.
В реальном мире правило Борна говорит, что происходит, когда квантовая система встречается с измерительным прибором. Подробности устройства прибора не важны, а важно только, чтобы он был макроскопическим и мы поэтому могли достаточно непосредственно различать его показания. Это может быть сигнал на дисплее, пятно на экране, положение указателя и т. п. Следуя традиции, я буду говорить о положении ручки («указателя») прибора.
В результате измерения случается (оказывается реализованной) какая-то одна из возможностей, содержавшихся в комбинации, – о чем и свидетельствует результат измерения, выраженный в положении ручки. А воспроизводя квантовую систему в одном и том же состоянии и выполняя одно и то же измерение снова и снова, мы убеждаемся, что вероятности различных исходов действительно определяются правилом Борна (равны возведенному в квадрат сопровождающему числу). В каждом опыте при этом «пропадает волшебство»: как только измерение выявило какую-то одну конкретную возможность из всех, содержавшихся в волновой функции, все остальные оказались нереализованными. Они просто не случились и исчезают из волновой функции. Волновая функция перестает быть комбинацией возможностей, а вместо этого принимает вид, выражающий всего одну возможность – ту самую, разумеется, которая и реализовалась в соответствии с измерением.
Здесь, однако, есть проблема, которая не бросается в глаза в моем казино. Там заведение просило меня предъявить карту, и в силу общей организации волшебно-игорного бизнеса получалось так, что карта «расколдовывалась» и становилась обычной. Но в природе никакого «казино» нет. Любой прибор, выполняющий измерение, собран из электронов, протонов и нейтронов, которые, разумеется, подчиняются квантовой механике, и уравнение Шрёдингера для них никто не отменял.
А уравнение Шрёдингера решительно не умеет массово уничтожать возможности в волновой функции. Наоборот, оно делает нечто прямо противоположное: плодит запутанность. Действительно, в самом конце главы 8 мы провели мысленный эксперимент, где частью прибора Штерна – Герлаха был одинокий протон, и увидели, как в результате взаимодействия спин электрона запутывается с положением протона: электрон и протон попадают в запутанное состояние
![]()
где в каждой скобке указан сначала спин, а затем область нахождения протона по сравнению с той, где он был первоначально.
Этот протон взаимодействует с другими протонами и электронами внутри прибора, и каждый из них, один за одним, совершенно аналогичным образом «впутывается» в запутанное состояние. Ручка прибора, по положению которой мы судим о результате измерения, состоит из электронов, протонов и нейтронов, которые все должны запутаться в соответствии с уравнением Шрёдингера. В результате электрон и прибор должны прийти в запутанное состояние
