— Многотональные интермодуляционные искажения
Рис. 2.22
Явления интегральных и дифференциальных нелинейных искажений
Одним из важнейших для понимания аспектов при определении нелинейности АЦП и ЦАП является то, что передаточная функция преобразователя данных имеет особенности, которые отсутствуют в обычных линейных устройствах типа операционных усилителей (ОУ) или усилительных блоков. Полная интегральная нелинейность АЦП обусловлена интегральной нелинейностью входного буфера, УВХ (SHA) и полной интегральной нелинейностью передаточной функции АЦП. Но дифференциальная нелинейность, которая присутствует исключительно вследствие цифрового кодирования, может значительно изменяться в зависимости от принципов применяемого цифрового кодирования АЦП. Полная интегральная нелинейность дает составляющие искажений, у которых амплитуда изменяется в зависимости от амплитуды входного сигнала.
В частности, интермодуляционные составляющие второго порядка увеличиваются на 2 дБ при увеличении сигала на 1 дБ, а составляющие третьего порядка увеличиваются на 3 дБ при повышении уровня сигнала на 1 дБ.
Дифференциальная нелинейность в передаточной функции АЦП порождает гармоники, которые зависят не только от амплитуды сигнала, но и от положения точки дифференциальной нелинейности на передаточной функции АЦП. На рис. 2.23 показаны две передаточные функции АЦП, имеющих различную дифференциальную нелинейность.
Левая диаграмма показывает погрешность, которая имеет место при наличии нелинейности в середине шкалы. Поэтому сигнал, проходящий через эту точку, и при "больших", и при "малых" сигналах подвергается искажениям, не зависящим от относительной амплитуды сигнала. Правая диаграмма показывает другую передаточную функцию АЦП, которая имеет погрешности дифференциальной нелинейности в точках, соответствующих 1/4 и 3/4 полной шкалы. Сигналы, превышающие 1/2 шкалы АЦП, подвергнутся действию этих искажений, в то время как сигналы, не превышающие 1/2 шкалы размаха, не имеют искажений.
Большинство быстродействующих АЦП разработаны так, чтобы дифференциальная нелинейность равномерно распределялась по всей ширине динамического диапазона АЦП. Поэтому для сигналов, которые находятся в пределах нескольких дБ полной шкалы АЦП, полная интегральная нелинейность передаточной функции определяет гармонические искажения. Для сигналов более низких уровней содержание гармоник определяется дифференциальной нелинейностью и в общем случае не уменьшается с уменьшением амплитуды сигнала.
Нелинейные искажения, наихудшая гармоника, общие нелинейные искажения (THD), общие нелинейные искажения плюс шум (THD + N)
Существует множество способов количественного описания искажений в АЦП. Анализ БПФ может использоваться для измерения амплитуды различных гармоник сигнала.
Гармоники входного сигнала могут отличаться от других составляющих искажений их положением в частотном спектре. На рис. 2.24 показан 7 МГц входной сигнал, дискретизированный с частотой 20 MSPS, и положение его первых девяти гармоник. Гармоники частоты fa попадают на частоты, равные |±Kfs±nfa|, где n — порядок гармоники и К = 0, 1, 2, 3….
В общем, только вторая и третья гармоники точно определены в технической документации, потому что они, как правило, наибольшие, хотя в некоторых случаях могут определять значение наихудшей гармоники (worst harmonic). Нелинейные искажения обычно определяются в дБс (децибелы ниже несущей), хотя на звуковых частотах они могут быть определены в процентах. Нелинейные искажения, как правило, определяются при входным сигнале с размахом, близким к полной шкале преобразователя (от 0,5 до 1 дБ ниже полной шкалы для предотвращения амплитудного ограничения), хотя возможно определение их и на любом другом уровне. Для сигналов с размахом, существенно меньшим полной шкалы, из-за дифференциальной нелинейности преобразователя другие составляющие (не прямые гармоники) могут ухудшать характеристики прибора.
Величина полных нелинейных искажений (THD) определяется как отношение среднеквадратичного значения основной частоты сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (root-sum-square) его гармоник (существенны только первые пять). Полные нелинейные искажения АЦП также определяются входным сигналом величиной, близкой к полной шкале АЦП, но могут быть найдены и на любом ином уровне.
Полные нелинейные искажения плюс шум (THD + N) являются отношением среднеквадратичного значения основной частоты сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (root-sum-square) его гармоник и всех шумовых компонент (исключая постоянную составляющую). Ширина полосы, в которой измеряется шум, должна быть задана. В случае БПФ ширина полосы занимает промежуток от 0 до fs/2 (если ширина полосы измерения от 0 до fs/2, THD+N = SINAD — см. ниже).
Показатель сигнал/шум/искажения (SINAD), показатель сигнал/шум (SNR) и эффективное число разрядов (ENOB)
Показатель сигнал/шум/искажения (SINAD) и показатель сигнал/шум (SNR) заслуживают особого внимания, потому что все еще имеются некоторые разногласия между производителями АЦП относительно их точного определения. Сигнал/шум/искажения (SINAD, или S/N+D) — это отношение среднеквадратичного значения амплитуды сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (RSS) всех других спектральных компонентов, включая гармоники, но исключая постоянную составляющую. SINAD является хорошим индикатором общих динамических характеристик АЦП, таких как функция входной частоты, потому что включает все компоненты, которые создают шум (включая тепловой шум) и искажения. Он часто представляется в виде графика для различных амплитуд входного сигнала. Если ширина полосы сигнала и шума одинаковы, то SINAD = THD + N. Типичный график для 12-разрядного АЦП AD9220 с частотой дискретизации 10 MSPS представлен на рис. 2.26.
ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/(ШУМ И ИСКАЖЕНИЯ) (SINAD), ЭФФЕКТИВНАЯ РАЗРЯДНОСТЬ (ENOB), ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ (SNR)
— SINAD (Отношение сигнала к шуму и искажениям):
♦ Отношение среднеквадратичного значения амплитуды сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (RSS) всех остальных составляющих спектра, включая гармоники, но исключая постоянную составляющую.
— ENOB (Эффективная разрядность):
— ENOB = (SINAD — 1.76 дБ)/6.02 дБ
— SNR (Отношение сигнал/шум или отношение сигнал/шум без гармоник):
♦ Отношение среднеквадратичного значения амплитуды сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (RSS) всех остальных составляющих спектра, исключая первые пять гармоник и постоянную составляющую
Рис. 2.25
График SINAD показывает, где характеристики АЦП по переменному току ухудшаются из-за искажений на высоких частотах, причем обычно этот график строится для частот, значительно превышающих частоту Найквиста для оценки характеристик в приложениях, использующих субдискретизацию. SINAD часто преобразуется в эффективное число разрядов (ENOB), используя выражение для теоретического отношения сигнал/шум идеального N-разрядного АЦП: SNR = 6,02N + 1,76dB. Уравнение решается для N, и значение отношения сигнал/шум заменяется на SINAD:
ENOB = (SINAD — 1.76 дБ)/6.02 дБ
Отношение сигнал/шум (SNR или SNR без гармоник) рассчитывается так же, как и SINAD, за исключением того, что из выражения исключаются гармоники сигнала и оставлены только шумовые составляющие. Практически, необходимо исключить только первые пять доминирующих гармоник. Показатель сигнал/шум будет ухудшаться на высоких частотах, но не так быстро как SINAD, так как из него исключены компоненты гармоник.
Во многих описаниях АЦП довольно свободно
