Представим, к примеру, камень, положенный на расправленное покрывало. Очевидно, камень слегка продавит его, оставит в покрывале небольшое углубление. Тогда стеклянный шарик, брошенный на покрывало, покатится по круговой или эллиптической траектории вокруг камня. Наблюдатель, который издалека увидит, как шарик движется по орбите камня, может сказать, что траектория движения шарика изменилась под воздействием некой «кратковременной силы», исходящей от камня. Но при ближайшем рассмотрении легко заметить, что происходит на самом деле: камень деформировал поверхность покрывала, в итоге изменилась траектория движения шарика.
По аналогии, если планеты движутся по околосолнечным орбитам, то это происходит потому, что они находятся в пространстве, искривленном присутствием Солнца. Таким образом, мы стоим на поверхности Земли, а не улетаем в космический вакуум по той причине, что Земля постоянно деформирует пространство вокруг нас (рис. 4.1).
Эйнштейн заметил, что присутствие Солнца искажает траекторию движения света далеких звезд. Следовательно, простая физическая картина давала возможность проверить теорию экспериментальным путем. Во-первых, определялось положение звезд ночью, в отсутствие Солнца. Затем, во время солнечного затмения, положение звезд определялось при наличии Солнца (но в том случае, когда оно не затмевало звезды). По мнению Эйнштейна, видимое относительное расположение звезд должно меняться в присутствии Солнца, так как поле его притяжения меняет траекторию движения света звезд на его пути к Земле. Теорию предполагалось проверить, сравнивая фотографии звезд, сделанные ночью, с фотографиями звезд во время затмения.
Эту картину можно обобщить с помощью так называемого принципа Маха, которым Эйнштейн руководствовался, разрабатывая общую теорию относительности. Как мы помним, деформация покрывала произошла из-за камня. Принимая во внимание эту аналогию, Эйнштейн сделал вывод: присутствие материи-энергии определяет кривизну пространства-времени вокруг нее. Такова суть физического принципа, который не сумел открыть Риман: деформация пространства напрямую связана с количеством энергии и материи, содержащимся в этом пространстве.
В свою очередь, это можно обобщенно записать в виде известной формулы Эйнштейна, которая гласит:
Материя-энергия → кривизна пространства-времени,где стрелка означает «определяет». Это обманчиво короткое выражение – один из величайших триумфов человеческого разума. Из него следуют законы движения звезд и галактик, черные дыры, Большой взрыв и, вероятно, судьба самой Вселенной.
Тем не менее в головоломке Эйнштейна все еще недоставало одного фрагмента. Он открыл верный физический принцип, но не хватало набора точных математических формул, способных выразить этот принцип. Не было аналога полей Фарадея применительно к гравитации. По иронии судьбы Риман располагал математическим аппаратом, но не направляющим физическим принципом. Эйнштейн же открыл физический принцип, но не имел математического аппарата.
Теория гравитационного поля
Эйнштейну, который сформулировал свой физический принцип, не зная о трудах Римана, недоставало математического языка и способностей, необходимых для выражения этого принципа. Три долгих, обескураживающих года (1912–1915) он провел в лихорадочных поисках математических формул, способных описать принцип. В порыве отчаяния Эйнштейн взмолился в письме своему близкому другу, математику Марселю Гроссману: «Гроссман, помоги или я свихнусь!»{35}
К счастью, Гроссман, роясь в библиотеке в поисках подсказок для решения задачи, поставленной Эйнштейном, случайно наткнулся на труды Римана. Благодаря Гроссману Эйнштейн узнал о метрическом тензоре Римана, которым физики пренебрегали на протяжении 60 лет. Позднее Эйнштейн вспоминал, что Гроссман «обратился к литературе и вскоре обнаружил, что эта математическая задача уже решена Риманом, Риччи и Леви-Чивитой… Риман справился с ней успешнее всех».
Эйнштейн был потрясен, увидев в знаменитом докладе, представленном Риманом в 1854 г., ключ к решению задачи. Оказалось, работу Римана можно целиком включить в новую формулировку принципа. Великий труд Римана, повторенный почти дословно, обрел законное место в изложении принципа Эйнштейна. Этой работой Эйнштейн особенно гордился, даже больше, чем знаменитой формулой E = mc². Физическая интерпретация доклада, прочитанного Риманом в 1854 г., теперь называется общей теорией относительности, а уравнения поля, записанные Эйнштейном, причислены к наиболее основополагающим идеям в истории науки.
Значительным вкладом Римана, как мы помним, было введение понятия метрического тензора – поля, определенного во всех точках пространства. Метрический тензор – не одно число. В каждой точке пространства он включает совокупность из десяти чисел. В планы Эйнштейна входила разработка теории гравитационного поля по примеру Максвелла. Предмет его поисков, поле, которое описывало бы гравитацию, удалось обнаружить буквально на первой странице доклада Римана. По сути дела, метрический тензор Римана представлял собой именно фарадеево поле применительно к гравитации!
Уравнения Эйнштейна, записанные с применением риманова метрического тензора, приобрели совершенство, какого в физике прежде не наблюдалось. Лауреат Нобелевской премии Субраманьян Чандрасекар однажды назвал их «прекраснейшей из всех существующих теорий». (В сущности, теория Эйнштейна настолько проста и вместе с тем так убедительна, что физиков порой озадачивает ее успешность. Физик из Массачусетского технологического института Виктор Вайскопф однажды сказал: «Все это напоминает историю о том, как крестьянин расспрашивал инженера об устройстве паровой машины. Инженер объяснил, куда поступает пар, какую он совершает работу, как действует двигатель и т. д. И услышал от крестьянина следующий вопрос: "Да это все понятно, а вот куда запрягать лошадь?" Вот такие чувства и вызывает у меня общая теория относительности. Я знаю все подробности, понимаю, куда поступает пар, но до сих пор не представляю, куда запрягать лошадь»{36}.)
Глядя в прошлое, теперь мы видим, как близко подступил Риман к открытию теории гравитации, едва не опередив Эйнштейна на 60 лет. Весь математический аппарат теории существовал уже в 1854 г. Уравнения Римана достаточно точно описывали самые сложные искривления пространства-времени в любом измерении. Но ему не хватало физической картины (того, что материя-энергия определяет кривизну пространства-времени) и проницательности, которой обладал Эйнштейн.
Жизнь в искривленном пространстве
Однажды в Бостоне я побывал на хоккейном матче. Все взгляды, конечно, были прикованы к хоккеистам, скользящим по льду. Игроки так стремительно перепасовывали друг другу шайбу, что это напомнило мне обмен атомов электронами при образовании химических элементов или молекул. Я отметил, что каток, само собой, не принимал участия в игре. Он лишь задавал рамки, оставался пассивной ареной, на которой хоккеисты отвоевывали друг о друга очки.
Потом я представил, что было бы, если бы сам каток активно включился в игру. Что, если бы хоккеистам пришлось играть на изогнутой поверхности, изобилующей пологими холмами и глубокими впадинами?
Игра сразу же стала бы гораздо интереснее. Игрокам пришлось бы передвигаться по искривленной поверхности. Из-за кривизны катка исказились бы их движения, кривизна действовала бы подобно силе, притягивающей игроков друг к другу. Шайба двигалась бы по замысловатым траекториям, как змея, создавая дополнительные трудности в игре.
Потом я зашел еще дальше в игре своего воображения: представил себе, что хоккеисты находятся на катке, имеющем форму цилиндра. Развивая достаточную скорость, игроки могли бы кататься вверх-вниз, двигаться в любых направлениях по поверхности цилиндра. Это привело бы к появлению новых стратегий в игре: например, когда противника поджидают в засаде, чтобы потом, скатившись сверху вниз по поверхности цилиндра, застигнуть соперника врасплох. Если бы каток стал изогнутым, принял форму круга, пространство оказалось бы решающим фактором, обуславливающим движение материи по его поверхности.
Еще один, имеющий более непосредственное отношение к нашей Вселенной пример – жизнь в изогнутом пространстве, образованном гиперсферой, т. е. четырехмерной сферой{37}. Когда смотришь вперед в такой гиперсфере, свет полностью огибает ее небольшой периметр и возвращается к твоим глазам. И ты видишь, что кто-то стоит перед тобой, спиной к тебе, точно в такой же одежде, что и ты. Неодобрительно посмотрев на растрепанную шевелюру незнакомца, ты вдруг вспомнишь, что в тот день забыл причесаться.
