За это пришлось весьма дорого заплатить. Специалисты по математическому моделированию и нелинейной динамике столкнулись с теми же трудностями и проблемами, которые стоят перед дисциплинами, изучающими сверхсложные объекты. И, в частности, перед историей. Обратим внимание на некоторые из них.
Трудность выделения параметров порядка. Появление и широкое внедрение компьютеров породило иллюзию, что "чем больше учтем, тем лучше". (Это сродни мнению, бытующему среди некоторых исторических школ, что "все существенно".) При этом построение модели сложного явления часто сравнивали со складыванием мозаики. Провал нескольких крупных исследовательских проектов показал, что так действовать нельзя. Например, американский проект "Биосфера", связанный с моделированием экологических процессов, в котором участвовало около 700 ведущих специалистов, "складывающих мозаику", привел к результатам, не допускающим какой-либо разумной интерпретации.
Приходится тем или иным способом выделять главные, ведущие переменные, к которым подстраиваются все остальные степени свободы ("решать проблему агрегации" в другой терминологии). Уточнение математического описания обычно связано с построением иерархии математических моделей, что неоднократно обсуждалось [29, 34, 63, 64, 70]. Однако в моделировании, как, вероятно, и в истории, выделение параметров порядка остается скорее искусством, нежели наукой.
Появление проблемы измерения. Успехи в математическом моделировании сложных систем, как правило, связаны с анализом объективных количественных характеристик исследуемых объектов. Опыт развития математической психологии и математической географии показал, что это является далеко не простым делом [47, 49, 50]. Характерный пример дает анализ Чернобыльской аварии и ряда других катастроф. "Слабым звеном" во множестве случаев оказываются люди, а не техника. Именно их действия и реакцию следовало бы описывать и предсказывать как во множестве прикладных задач, так и в истории. Однако здесь количественное описание существенно отличается от стандартных приемов, используемых в естествознании. С помощью тестов, опросов, анализа других косвенных данных приходится часто извлекать объективную информацию о субъективных факторах. Эта проблема, присутствующая во многих математических моделях экономики, социологии, психологии, политологии и ряда других дисциплин, использующих результаты "мягкого моделирования", естественно встанет и при создании теоретической истории.
Акцент на качественном описании системы. В истории огромную роль играет выявление тенденций, возникновение новых качеств. Зачастую несущественными оказываются многие количественные характеристики исследуемых социумов. При этом качественные революционные скачки, "локомотивы истории", всегда служили предметом пристального внимания.
Но именно "анализ качеств", а не чисел и фигур, стал основным лейтмотивом множества разделов математики, родившихся в ХХ в. – топологии, теории катастроф, некоторых теорий в нелинейной динамике. И здесь мы также видим общие проблемы.
"Информационный джинн". Во множестве ситуаций принято жаловаться на недостаток информации, необходимой для конкретного анализа, принятия ответственных решений и т.д. Однако и нелинейная динамика, и историческая наука зачастую сталкиваются с прямо противоположной ситуацией. Не ясно, что делать с уже собранной информацией, что следует выделить и уточнить, а что "забыть". Типичные примеры дают данные, поступающие со спутников, с сейсмических станций, метеорологические наблюдения. Огромные массивы информации в этих важных сферах очень часто не дают ни понимания исследуемых процессов, ни возможностей для их прогноза. Громадные объемы данных вообще никогда не анализировались. Другими словами, упорядочение информации, выделение в ней "параметров порядка", анализ вопросов, которые можно задать, располагая этой информацией, выходят на первый план во многих приложениях нелинейной динамики. Можно ожидать, что скоро на эти рубежи выйдет и история. Когда "клиометрия" или "количественная история", так иногда называют направление, связанное с компьютерной обработкой исторических источников, сделает свое дело, и вста-newpage noindent нет вопрос "что дальше?", свое слово должна сказать теоретическая история.
"Исторический подход" теории бифуркаций. Одним из основных инструментов современной нелинейной динамики является теория бифуркаций.
Чтобы придать конкретный смысл понятию "бифуркация", надо понять, чем "одно" отличается от "другого" (того, что возникло после). Для простых моделей эти отличия удается выделить, их анализ для многих сложных систем – нерешенная проблема [52]. В чем-то обсуждение этих проблем "нелинейщиками" напоминает дискуссии историков об укладах, формациях, классах, "европейском" и "азиатском" пути развития. Наверное, оно похоже на поединок Геракла с Антеем, в котором последний утратил силу и мощь, оторвавшись от надежной почвы.
Характерный пример, демонстрирующий пользу "вымышленных параметров", перехода от одного класса объектов к более широкому классу систем, связан с анализом сценариев перехода от порядка к хаосу. Одним из наиболее интересных и сложных сценариев, обнаруженных к настоящему времени, является разрушение инвариантных торов. Принципиальной моделью в этой теории является отображение
yn+1 = a yn(1-yn-1). (1)
Компьютерное исследование этой модели позволило обнаружить много странных свойств этого объекта. Эти свойства удалось понять и объяснить, только рассмотрев более широкое семейство –
xn+1=yn+bxn, yn+1=ayn(1-xn), (2)
и введя "вымышленный" параметр b. (Семейство отображений (2) переходит в семейство (1) при b=0.) Может быть, создание "виртуальных миров" окажется полезным и при анализе некоторых исторических проблем?
Большой интервал характерных масштабов. Имея дело с экологическими задачами, анализом межгосударственных отношений, проблемами стратегического планирования, специалисты по математическому моделированию столкнулись с тем, что существенные процессы занимают огромный интервал временных масштабов. Иерархия примерно такова:
– катастрофы, стихийные бедствия, религиозные конфликты, использование вооруженных сил – дни-недели;
– решения политического руководства – недели-месяцы;
– изменение стереотипов массового сознания под влиянием средств массовой информации – 1-3 года;
– экономические реформы – 3-5 лет;
– изменение уровня образования, качества подготовки специалистов – 5-10 лет;
– технологические и технические нововведения – 10-15 лет;
– изменение соотношения сил различных государств, эволюция межгосударственных отношений – 20-50 лет;
– этногенез, рождение и развитие новых идеологий, мировых религий и т. д. – сотни лет.
Ключевой задачей при моделировании сложных социально-эконо-ми-чес-ких систем становится выделение определенного интервала масштабов, на которых разворачиваются исследуемые процессы. При этом приходится прибегать к определенным допущениям относительно "медленных" и "быстрых" переменных.
Отсюда вытекает иерархия пространственных масштабов, масштабов взаимодействия различных социальных групп. Но это в точности те же проблемы, которые возникают при историческом анализе, и на которые обращает внимание А.Тойнби [8].
Что нового на чаше весов?Резюмируя предыдущее, скажем, что известные раньше явления систематизируются все лучше и лучше. Но и новые явления требуют себе места...Тут целый мир, о существовании которого никто и не догадывался.
А.Пуанкаре
Исследователи очень часто полны радужных надежд и склонны составлять наполеоновские планы. Однако обычно существует противоречие между благими научными намерениями и средствами, имеющимися для их реализации. Поэтому приходится взвешивать. Класть на одну чашу весов ожидаемые результаты и усилия, которые можно вложить, на другую – инструменты и подходы, которые существуют или могут быть развиты. Итак, что же нового на эту чашу весов сегодня может положить нелинейная динамика?
Вероятно, следовало бы обратить внимание на несколько результатов.
Алгоритмы выделения параметров порядка. Основой синергетики и нелинейной динамики является концепция параметров порядка [42]. Эта концепция за последние двадцать лет прошла большой путь от "символа веры", который разделяли в основном физики, до нового раздела математики – теории инерциальных многообразий [51]. В этой теории для большого класса систем, имеющих бесконечно много степеней свободы, доказано существование конечного набора параметров порядка, определяющих поведение изучаемых объектов на больших характерных временах. Оказалось, что за фасадом исключительно сложных, хаотических явлений действительно скрывается внутренняя простота.
