Попытаемся обойти эту трудность, используя фотоны со все меньшей и меньшей энергией, которые настолько слабы, что существенно не изменят движение электрона В этом случае можно было бы надеяться рассчитать и определить точное положение и импульс электрона К сожалению, чем меньше энергия фотона, тем больше длина его волны, а чем больше длина волны, тем реже он отскакивает от электрона. Более вероятно, что вместо этого фотон обогнет электрон и отскочит от него, если это вообще случится, совершенно в другом направлении. В результате, чем точнее определяется импульс, тем труднее становится судить о положении электрона.
В 1927 году Гейзенберг после тщательного анализа установил, что импульс любой частицы можно определить с какой угодно точностью; но чем точнее определяется импульс, тем менее точно известно положение частицы, и наоборот, чем точнее определяется положение частицы, тем менее точно определяется импульс. Гейзенберг показал, что неточность в определении импульса (которая называется «неопределенностью» импульса и обозначается Δр), умноженная на неточность или неопределенность положения (Δx), всегда больше некоторой фиксированной величины для любой системы, будь то электрон или Солнце. Он получил соотношение
ΔрΔx ≥ h/2π,
где знак ≥ означает «больше или равно», π (греческая буква «пи») — хорошо известная постоянная, равная приблизительно 3,14159, a h — величина, называемая постоянной Планка. Это уравнение выражает собой принцип неопределенности Гейзенберга.
Постоянная Планка, впервые полученная им в 1900 году, когда он разрабатывал теорию квантов, является очень маленькой величиной (в настоящее время принято считать ее равной 6,6256·10-27 эрг·сек). Величина h/2π равна почти точно 10-27 эрг·сек. Следовательно, уравнение принципа неопределенности имеет вид
ΔрΔx ≥ 10-27.
Таким образом, теоретический предел точности в действительности очень мал. Теоретически — если бы имелись достаточно маленькие приборы и совершенные органы чувств — можно было бы одновременно определить положение объекта с точностью менее одной триллионной сантиметра, а его импульс — с точностью менее одной триллионной грамм-сантиметра в секунду. Такая точность измерений вполне достаточна (и даже более чем достаточна) в нашей повседневной жизни или даже в обычном микромире, где точность зависит только от нас. Однако в мире атома и субатомных частиц принцип неопределенности принципиально ограничивает точность данных, получаемых нами. В субатомном мире одна триллионная сантиметра — значительная величина, и, если электрон локализован с меньшей точностью, его положение фактически неопределенно. Если же его местоположение определено более точно, неопределенность его импульса становится соответственно больше, неточность 10-18 г·см/сек при определении величины импульса электрона является уже неприемлемо большой.
Когда был впервые сформулирован принцип неопределенности, многих физиков (включая и Альберта Эйнштейна) обеспокоила мысль о том, что имеется неизбежный предел наших знаний о Вселенной. Справедливость принципа неопределенности означает, что природа ведет «нечестную игру». Однако принцип неопределенности оказался очень полезным. Физики-теоретики смогли объяснить, каким образом атомы поглощают и излучают энергию, предположив, что все частицы обладают волновыми свойствами, причем чем легче частица, тем заметней эти свойства. Электрон, являющийся самой легкой частицей, должен особенно отчетливо проявлять волновые свойства, и они на самом деле были обнаружены в 1927 году (в том же году, когда был сформулирован принцип неопределенности). Раз электрон обладает волновыми свойствами, нельзя говорить о его точном положении, словно это крошечный бильярдный шарик, так как он не является таковым. Принцип неопределенности, парадоксальный, если электрон представлять в виде крошечного бильярдного шарика, стал единственной возможностью придать электронной волне какой-то смысл.
Поскольку принцип неопределенности оказался очень важным при детальном исследовании ядерного поля, я поведу свой рассказ в этом направлении, чтобы со временем вернуться к нейтрино.
Принцип неопределенности и законы сохранения
В 1930 году на конгрессе физиков в Брюсселе Эйнштейн пытался доказать ошибочность принципа неопределенности. Сделать это ему не удалось. Соображения которые он привел, чтобы доказать несостоятельность принципа неопределенности, как показал датский физик Нильс Бор, были ошибочны, и Эйнштейн, так сказать, высек самого себя.
В процессе дискуссии Эйнштейн показал, что, если принцип неопределенности верен, его можно выразить через неопределенность энергии Δе, умноженную на неопределенность времени Δt, по аналогии с соотношением Гейзенберга, т. е.
ΔеΔt ≥ 10-27.
Согласно эйнштейновской версии принципа неопределенности, чем точнее мы определяем энергию системы, тем менее точно знаем момент времени, в который энергия действительно имеет это определенное значение, и наоборот.
В обычных условиях энергию системы определяют в течение достаточно длинного отрезка времени, поэтому можно в принципе определить ее с большой точностью и убедиться, что закон сохранения энергии выполняется с такой же большой точностью.
А если необходимо определить энергию системы в течение, скажем, одной триллион-триллионной доли секунды? В этом случае время нужно определить по крайней мере с такой же степенью точности, следовательно, неопределенность энергии будет очень большой. В этом случае нельзя сказать, имеет ли система такую энергию, которую она «должна» иметь согласно закону сохранения энергии, так как из-за неточности измерения энергия системы может быть значительно больше или значительно меньше истинного значения.
Предположим, школьнику запрещается в любое время неучтиво относиться к строгому учителю под страхом суровой порки. Есть ли у учителя основания считать, что мальчишка не высовывает язык каждый раз, когда он поворачивается к нему спиной? Учитель может обернуться и не увидеть высунутого языка, так как ученик спрячет язык быстрее, чем учитель повернется. Неважно, поймает учитель мальчишку или нет. Если мальчишка высунет свой язык, он нарушит правила вне зависимости от того, будет ли он пойман или нет. Значит, практически правило для школьника означает не «Быть вежливым», а «Никогда не быть пойманным за невежливость». Если учитель не заметит высунутого языка, у него не будет основания наказать мальчишку.
Аналогично закон сохранения энергии требует, чтобы система имела определенное фиксированное значение энергии вне зависимости от того, как ее измеряют. А если энергию системы нельзя измерить точно, нельзя с чистой совестью утверждать, что ее величина должна быть именно такой.
Короче говоря, закон сохранения энергии мы должны формулировать следующим образом: «Полная энергия замкнутой системы остается постоянной в пределах принципа неопределенности». При этой, более разумной формулировке закон сохранения энергии в его абсолютном смысле может «нарушаться» в течение короткого промежутка времени, и чем он короче, тем сильнее его можно нарушить.
Эту довольно гибкую версию закона сохранения энергии использовали при детальном рассмотрении ядерного поля, для объяснения существования атомных ядер элементов тяжелее водорода. В начале 30-х годов над этой проблемой работал японский физик Хидэки Юкава, опубликовавший свои результаты в 1935 году. Он предположил, что ядерное поле создает сильное притяжение с помощью обменной частицы. Самим своим существованием эта частица нарушает старую, доквантовую формулировку закона сохранения энергии. Значит, она существует только в течение очень короткого времени, дозволенного ей принципом неопределенности.
Предположим, что нейтрон или протон испускает частицу, которой в обычных условиях не хватает энергии, чтобы вылететь из нейтрона или протона. Такая частица должна быстро поглотиться за время, определяемое принципом неопределенности. Эту частицу, называемую виртуальной, которая испускается и тут же поглощается, нельзя зарегистрировать никаким прибором.
Если виртуальная частица возникает внутри ядра и движется со скоростью света, она проходит расстояние от одного нуклона до другого и обратно приблизительно за 5·10-24 сек. Если этот промежуток времени рассматривать как неопределенность во времени Δt, из эйнштейновской версии принципа неопределенности можно подсчитать неопределенность энергии протона Δе, испускающего виртуальную частицу. Эта величина равна приблизительно 0,0002 эрг или 125 Мэв, что эквивалентно массе приблизительно равной 250 массам электрона.
