Почему страховые компании готовы взять на себя такие риски? Потому что в долгосрочном периоде они заработают большие прибыли – если, конечно, правильно рассчитают величину своих страховых взносов. Разумеется, какие-то из автомобилей, застрахованных компанией Allstate Corporation, будут украдены. Другие придут в полную негодность, после того как их владельцы наедут, к примеру, на пожарный гидрант, как одна из моих старых приятельниц. (Кроме того, ей пришлось возместить полную стоимость устройства, что, между прочим, оказалось гораздо дороже, чем вы могли подумать.) Однако с большинством автомобилей, застрахованных Allstate Corporation или какой-либо другой компанией, серьезных неприятностей не случится. Чтобы получить прибыль, страховой компании нужно лишь позаботиться о том, чтобы сумма страховых взносов превышала возможные страховые выплаты. А для этого страховая компания должна иметь четкое представление о том, что в страховой отрасли принято называть «ожидаемыми потерями» на каждый страховой полис. Это в точности такая же концепция, что и математическое ожидание, но со «страховым уклоном». Если ваш автомобиль застрахован на 40 000 долларов, а вероятность того, что он будет украден в любом данном году, равняется 1 шансу из 1000, то годовые ожидаемые потери на ваш автомобиль составят 40 долларов. Величина годового страхового взноса для той части страхового покрытия, которая относится к угону автомобиля, должна быть больше 40 долларов. С этого момента страховая компания ничем, по сути, не отличается от казино или мгновенной лотереи в Иллинойсе. Да, иногда ей придется выплачивать определенные суммы по страховым претензиям, но в долгосрочной перспективе поступления обязательно превысят эти выплаты.
Как потребитель, вы должны отдавать себе отчет, что в длительном периоде страховка не сэкономит вам деньги. Единственное, что она может для вас сделать, это предотвратить некоторые неприемлемо высокие убытки, компенсировав, например, потерю угнанного автомобиля стоимостью 40 000 долларов или сгоревшего дома за 350 000 долларов. Покупка страхового полиса с точки зрения статистики – «неудачная ставка», поскольку вы заплатите страховой компании в среднем больше, чем от нее получите. Тем не менее это все же вполне разумный способ защиты от исходов, которые в противном случае могли бы вас просто разорить. По иронии судьбы такие богачи, как Уоррен Баффет, могут сэкономить на страховке автомобиля, жилья или даже здоровья, потому что миллиардеры могут себе позволить практически любые несчастья, которые приключаются с людьми.
И вот тут мы наконец возвращаемся к пресловутому принтеру за 99 долларов. Предположим, вы купили замечательный новый лазерный принтер в какой-либо солидной торговой сети, например в Best Buy[27]. Когда вы подходите к кассовому аппарату, чтобы рассчитаться за покупку, продавец-консультант предлагает вам ряд вариантов продленного срока гарантии. Если вы заплатите дополнительно 25 или 50 долларов, Best Buy починит или заменит ваш принтер в случае его поломки в ближайшие год-два. Зная основы теории вероятностей, страхового дела и экономики, вы должны сразу же сделать следующие выводы: 1) Best Buy – коммерческая организация, которая стремится максимизировать свою прибыль; 2) продавец-консультант пытается навязать вам какой-либо из вариантов продленного срока гарантии; 3) исходя из пунктов 1) и 2) вы можете заключить, что стоимость такой гарантии будет выше, чем ожидаемая стоимость ремонта принтера для Best Buy (если бы это было не так, Best Buy вряд ли столь настойчиво вас бы уговаривала); 4) если ваш принтер за 99 долларов поломается и вам придется платить за его ремонт из собственного кармана, это никаким особым образом не повлияет на вашу жизнь.
В среднем вы заплатите за продление гарантийного срока больше, чем пришлось бы выложить за ремонт принтера. Более универсальный урок – и один из основополагающих в деле личных финансов – заключается в том, что вы всегда должны страховать себя от любых неблагоприятных обстоятельств, которые могут внести существенный дискомфорт в вашу жизнь. Застраховываться от всего остального не имеет смысла.
Математическое ожидание также может помочь в принятии сложных решений, которые обусловливаются многими обстоятельствами в разные моменты времени. Допустим, кто-то из друзей попросил вас инвестировать один миллион долларов в исследовательский проект, связанный с разработкой новейшего средства от облысения. Вы, скорее всего, поинтересуетесь, каковы шансы проекта на успех, и получите весьма неоднозначный ответ. Так как речь идет об исследовательском проекте, вероятность того, что ученым удастся найти эффективное средство от облысения, составляет лишь 30 %. В случае неудачи вам вернут только 250 000 долларов от вложенного миллиона, поскольку именно такая сумма была зарезервирована для вывода нового средства на рынок (тестирование, маркетинг и т. п.). Даже если исследователи добьются успеха, существует лишь 60-процентная вероятность того, что Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США одобрит это чудодейственное средство для медицинского применения. Но даже в том случае, если средство не только окажется эффективным, но и будет признано как безопасное для человека, существует 10-процентная вероятность того, что кто-либо из конкурентов предложит примерно в то же время еще более эффективный препарат, что лишит вас каких-либо надежд на получение прибыли. Но если удача будет во всем вам сопутствовать (ваше средство против облысения окажется эффективным и безопасным для человека, а ваши конкуренты не предложат ничего лучшего), оптимальная оценка доходности инвестиций составит 25 миллионов долларов.
Итак, имеет ли смысл вкладывать один миллион долларов в этот исследовательский проект?
Информация, которой вы располагаете, кажется весьма запутанной. Потенциальный доход выглядит довольно внушительно – в 25 раз больше вложенного капитала, – но и количество возможных ловушек велико. Эту информацию можно представить в виде дерева решений, которое – если вероятности, связанные с каждым исходом, соответствуют действительности, – даст вам вероятностную оценку того, как вам следует поступить. На дереве решений отображается каждый источник неопределенности, а также вероятности, связанные со всеми возможными исходами. Конец дерева указывает все возможные доходы, а также вероятность получения каждого из них. Если каждый такой доход умножить на весовой коэффициент, который равняется вероятности соответствующего дохода, и просуммировать все возможности, то мы получим математическое ожидание данной инвестиционной возможности. Как обычно, схематическое изображение способствует лучшему пониманию.
Эта конкретная возможность имеет привлекательное математическое ожидание. Величина ожидаемого дохода, полученная в результате суммирования всех возможных доходов с учетом их весовых коэффициентов, равняется 4,225 миллионов долларов. Тем не менее решение сделать такую инвестицию в исследовательский проект может оказаться не самым мудрым, если речь идет о вложении денег, накопленных вами на обучение детей в колледже. Дерево решений позволяет вам узнать, что ваш ожидаемый доход существенно выше суммы, которую вам предлагается инвестировать в данный проект. С другой стороны, наиболее вероятный исход – что исследователям не удастся изобрести новое средство от облысения и вам вернут лишь 250 000 долларов. Ваша готовность к такой инвестиции может зависеть от вашей склонности к риску. Из закона больших чисел следует, что любая инвестиционная фирма или богатый человек вроде Уоррена Баффета должны выискивать сотни возможностей наподобие этой, с неопределенными исходами, но привлекательными величинами ожидаемой прибыли. Некоторые из них сработают; большинство наверняка нет. В среднем такие инвесторы заработают немало – точно так же как страховая компания или казино. Если величина ожидаемого дохода кажется вам привлекательной, то желательно, чтобы количество попыток было как можно большим.
Аналогичный базовый процесс можно использовать для объяснения явления, которое на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Иногда нет смысла проводить обследование всего населения с целью выявления какого-либо редкого, но серьезного заболевания, такого, скажем, как СПИД. Допустим, тестирование на какое-то редкое заболевание отличается высокой степенью точности. Предположим, что эта болезнь поражает одного из каждых 100 000 взрослых, а точность ее диагностирования составляет 99,9999 %. Тест никогда не дает ложного отрицательного результата (то есть не пропускает человека, страдающего таким заболеванием); однако примерно в одном из 10 000 тестов, проведенных на здоровом человеке, будет зафиксирован ложный положительный результат (то есть тест укажет на наличие у человека данного заболевания, хотя на самом деле этот человек здоров). Парадоксальная особенность здесь состоит в том, что несмотря на впечатляющую точность теста, большинство людей с положительным результатом тестирования в действительности оказываются не больны. Но такой предварительный диагноз вызовет у них сильнейшей стресс, пока не выяснится, что он ложный; кроме того, это может обусловить напрасное расходование средств на проведение повторных тестов и лечение людей, которые в действительности здоровы.
