В приведённых примерах проявляется некоторое общее свойство диаграмм, описывающих взаимодействие между электронами и фотонами: все диаграммы составляются из простейших элементов — вершинных частей, или вершин, одна из которых (рис. 4) представляет испускание, а другая (рис. 5) — поглощение фотона электроном. Оба эти процесса в отдельности запрещены законами сохранения энергии и импульса. Однако если такая вершина входит как составная часть в некоторую более сложную диаграмму, как это было в рассмотренных примерах, то квантовая неопределённость энергии, возникающая из-за того, что на промежуточном этапе некоторая частица существует короткое время Dt, снимает энергетический запрет.
Частицы, которые рождаются, а затем поглощаются на промежуточных этапах процесса, называются виртуальными (в отличие от реальных частиц, существующих достаточно длительное время). На рис. 1 это — виртуальный электрон, возникающий в точке 1 и исчезающий в точке 2, на рис. 2 — виртуальный фотон и т.д. Часто говорят, что взаимодействие переносится виртуальными частицами. Можно несколько условно принять, что частица виртуальна, если квантовая неопределённость её энергии DE порядка среднего значения энергии частицы, и её можно называть реальной, если DE << (для относительно медленно движущихся частиц с неравной нулю массой покоя m это условие сведется к неравенству DE << mc2).
Диаграммы Фейнмана не только дают наглядное изображение процессов, но и позволяют при помощи определённых математических правил вычислять вероятности этих процессов. Не останавливаясь детально на этих правилах, отметим, что в каждой вершине осуществляется элементарный акт взаимодействия, приводящий к превращению частиц (т. е. к уничтожению одних частиц и рождению других). Поэтому каждая из вершин даёт вклад в амплитуду вероятности процесса, причём этот вклад пропорционален константе взаимодействия тех частиц (или полей), линии которых встречаются в вершине. Во всех приведённых выше диаграммах такой константой является электрический заряд е. Чем больше вершин содержит диаграмма процесса, тем в более высокой степени входит заряд в соответствующее выражение для амплитуды вероятности процесса. Так, амплитуда вероятности, соответствующая диаграммам 1 и 2 с двумя вершинами, квадратична по заряду (~ е2), а диаграмма 3 (содержащая 4 вершины) приводит к амплитуде, пропорциональной четвёртой степени заряда (~ е4). Кроме того, в каждой вершине нужно учитывать законы сохранения (за исключением закона сохранения энергии — его применимость лимитируется квантовым соотношением неопределённостей для энергии и времени): импульса (отвечающий каждой вершине акт взаимодействия может произойти в любой точке пространства, т. е. неопределённость координаты Dх = ¥, и, следовательно, импульс определён точно), электрического заряда и т.д., а также вводить множители, зависящие от спинов частиц.
Выше были рассмотрены лишь простейшие виды диаграмм для некоторых процессов. Эти диаграммы не исчерпывают всех возможностей. Каждую из простейших диаграмм можно дополнить бесконечным числом всё более усложняющихся диаграмм, включающих всё большее число вершин. Например, приведённую на рис. 1 «низшую» диаграмму Комптон-эффекта можно усложнять, выбирая произвольно пары точек на электронных линиях и соединяя эти пары волнистой фотонной линией (рис. 6), т.к. число промежуточных (виртуальных) фотонных линий не лимитировано.
6. Взаимодействие частицы с вакуумом электромагнитного поля. Излучение атома. На приведённых графиках взаимодействия двух электронов (рис. 2 и 3) каждый из фотонов порождается одним и поглощается др. электроном. Однако возможен и др. процесс (рис. 7): фотон, испущенный электроном в точке 1, через некоторое время поглощается им же в точке 2. Поскольку обмен квантами обусловливает взаимодействие, то такой график также является одной из простейших диаграмм взаимодействия, но только взаимодействия электрона с самим собой, или, что то же самое, с собственным полем. Этот процесс можно также назвать взаимодействием электрона с полем виртуальных фотонов, или с фотонным вакуумом (последнее название определяется тем, что реальных фотонов здесь нет). Т. о., собственное электромагнитное (электростатическое) поле электрона создаётся испусканием и поглощением (этим же электроном) фотонов. Такие взаимодействия электрона с вакуумом обусловливают экспериментально наблюдаемые эффекты (что свидетельствует о реальности вакуума). Самый значительный из этих эффектов — излучение фотонов атомами. Согласно квантовой механике, электроны в атомах располагаются на квантовых энергетических уровнях, а излучение фотона происходит при переходе электрона с одного (высшего) уровня на другой, обладающий меньшей энергией. Однако квантовая механика оставляет открытым вопрос о причинах таких переходов, сопровождающихся так называемым спонтанным («самопроизвольным») излучением; более того, каждый уровень выглядит здесь как вполне устойчивый. Физической причиной неустойчивости возбуждённых уровней и спонтанных квантовых переходов, согласно К. т. п., является взаимодействие атома с фотонным вакуумом. Образно говоря, взаимодействие с фотонным вакуумом трясёт, раскачивает атомный электрон — ведь при испускании и поглощении каждого виртуального фотона электрон испытывает толчок, отдачу; без этого электрон двигался бы устойчиво по орбите (ради наглядности, примем этот полуклассический образ). Один из таких толчков заставляет электрон «упасть» на более устойчивую, т. е. обладающую меньшей энергией, орбиту; при этом освобождается энергия, которая идёт на возбуждение электромагнитного поля, т. е. на образование реального фотона.
То, что взаимодействие электронов с фотонным вакуумом обусловливает саму возможность переходов в атомах (и в др. излучающих фотоны системах), а значит, и излучение, — это наибольший по масштабу и по значению эффект в квантовой электродинамике. Однако есть и другие, гораздо более слабые, «вакуумные эффекты», очень важные в принципиальном отношении; некоторые из них будут обсуждены в разделе III.
7. Электронно-позитронный вакуум. В 1928 английский физик П. Дирак, решая задачу о релятивистском квантовом уравнении движения электрона, предсказал, что у электрона должен быть «двойник» — античастица, отличающаяся от электрона знаком электрического заряда. Такая частица, названная позитроном, вскоре была обнаружена экспериментально. Позитрон не может порождаться в одиночку — это исключается, например, законом сохранения электрического заряда. Электроны и позитроны могут появляться и исчезать (аннигилировать) лишь парами. Для рождения электронно-позитронной пары необходима достаточно большая энергия (не меньше удвоенной энергии покоя электрона), которую может поставить, например, «жёсткий», т. е. имеющий большую энергию, фотон (гамма-квант), налетающий на какую-либо заряженную частицу. Однако рождение пары может происходить и виртуально. Тогда образовавшаяся пара, просуществовав очень недолгое время Dt, аннигилирует. Квантовый разброс энергий DE ~, если Dt очень мало, делает такой процесс энергетически разрешенным.
Графически процесс рождения и аннигиляции виртуальной электронно-позитронной пары изображен на рис. 8: фотон в точке 1 исчезает, порождая пару, которая затем аннигилирует в точке 2, в результате чего вновь образуется фотон. (Позитрон изображается такой же сплошной линией, как и электрон, на которой условно стрелка направлена в противоположную сторону, т. е. «вспять» во времени.)
То обстоятельство, что электроны и позитроны не могут появляться и исчезать порознь, а возникают и уничтожаются только парами, показывает глубокое физическое единство электронно-позитронного поля. Электронное и позитронное поля выглядят как обособленные лишь до тех пор, пока не рассматриваются процессы, связанные с изменением числа электронов и позитронов.
Античастицы есть не только у электронов. Установлено, что каждая частица (кроме так назывемых истинно нейтральных частиц, например фотона и нейтрального пи-мезона) имеет свою античастицу. Процессы, подобные виртуальному рождению и аннигиляции электронно-позитронных пар, существуют для любых пар частица-античастица.
III. Метод возмущений в квантовой теории поля
