Средняя историческая ожидаемая волатильность отличается в зависимости от базового актива. Так, примерный диапазон 1–3 месячных ожидаемых волатильностей опционов на USD/CHF – 9 %, медь – 25 %, индекс Доу-Джонса – 18 %, а вот акции российских компаний колеблются от 20 до 70 %.
4. Кривая волатильности
Волатильности разных периодов, как правило, не совпадают, так же, как обычно не совпадают форвардные ставки. Если соединить уровни волатильности разных периодов линией, получится кривая волатильности.
Из табл. 12.1 видны ожидаемые волатильности, соответствующие разным месяцам истечения опционов, на 14 ноября 2006 г. при цене на фьючерс S&P 1382,87. Заметьте, за цену atm принимается сегодняшняя цена опционов, а не форвардная.
По данным таблицы можно построить следующую кривую atm-волатильности.
5. Приблизительная формула расчета волатильности
Достаточно точно оценить ежедневную ожидаемую волатильность можно по следующей формуле:
σ = D × 16,
где σ – это годовая волатильность;
D – отношение ожидаемой разницы между дневным[42] максимумом и минимумом цены базового актива к цене базового актива;
16 – квадратный корень из среднего числа рабочих дней в году[43].
Например, вы ожидаете, что EUR/USD будет колебаться в пределах 90 pips в день, текущий курс spot равен 1,2900. Какова дневная ожидаемая волатильность? Ответ: (0,0129 ÷ 0,1290) × 16 = 0,16. В этом случае вы полагаете, что ожидаемая волатильность будет около 16 %.
И наоборот, если брокер говорит вам, что ожидаемая волатильность курса USD/JPY составляет 8 %, в то время как курс spot равен 110,00, это означает, что рынок ожидает дневные колебания в пределах 55 pips (0,08 × 110,00) /16[44].
В принципе эта формула была разработана для того, чтобы рассчитывать историческую волатильность, основанную на разнице ежедневных[45] цен закрытия, а не на дневных колебаниях цены. Но на практике трейдеры определяют правильность цены (ожидаемой волатильности) на краткосрочные опционы[46], сравнивая ее с собственной калькуляцией на базе индивидуальных ожиданий внутридневных колебаний цен.
6. Приблизительная формула подсчета премии опциона
Цену опциона «при своих» европейского стиля (при плоской форвардной кривой) можно прикинуть с помощью следующей упрощенной формулы:
Например, если страйк = 50, волатильность 14 % и время до истечения 65 дней, то премия опциона равна:
Вопросы
1) Сегодня 1 октября. Вы ожидаете, что 15 октября Федеральная резервная система США может снизить процентные ставки.
а) На какой период волатильность будет выше: на 10 дней или на 20 дней?
б) Если они одинаковые, какой спред вы сделаете?
2) Полагаете ли вы, что в среднем ожидаемая волатильность в декабре выше, чем в январе?
3) Если spot на уровне 1,3000 и в среднем разрыв между внутридневным максимумом и минимумом за последние дни составлял около 130 pips, какую ожидаемую волатильность вы заплатите за опцион?
(window.adrunTag = window.adrunTag || []).push({v: 1, el: 'adrun-4-390', c: 4, b: 390})
4) Если ожидаемая волатильность 26 %, а spot около 12 000, какие внутридневные колебания ожидаются?
5) Сегодня 1 декабря. Вы ожидаете, что курс spot останется в узком диапазоне на 2 недели (до 15 декабря), а затем резко пойдет вверх. В какой спред вы инвестируете, если:
а) двухнедельная волатильность[47] дешевая – 7 %, одномесячная более дорогая – 8 % (дата истечения – 30 декабря), но двухмесячная еще дороже – 10 % (после новогодних праздников рынок более волатилен);
б) двухнедельная волатильность торгуется по 12 %, одномесячная – по 11 %?
6) Если историческая волатильность очень низкая, а ожидаемая очень высокая:
а) Что это может значить?
б) Существует ли возможность заработать на этом?
7) Прокомментируйте зависимость изменения цены опциона и ее компонентов от изменения уровня волатильности (рис. 12.5).
Ответы
1) а) 20 дней;
б) купить 20-дневный опцион, продать 10-дневный.
2) Волатильность в декабре ниже, чем в январе. В декабре много выходных, участники рынка стараются закрыть финансовый год, и объем торговли резко снижается в ожидании следующего финансового года. Поэтому после новогодних праздников рынки более волатильны.
3) 16 %: (0,013 ÷ 1,3000) × 16 = 16 %.
4) 195 pips: (12 000 × 0,26) /16.
5) Наша цель купить январский опцион, поскольку мы не ожидаем высокой волатильности в декабре, но ожидаем большую волатильность в январе. При этом мы ищем способ максимально профинансировать его декабрьскими опционами.
а) Мы должны продать одномесячный и купить двухмесячный опцион, потому что одномесячная волатильность дороже двухнедельной.
б) Мы должны сделать спред 2 недели против 2 месяцев: купить 2-месячный и продать 2-недельный опцион. Во втором случае рынок дает нам возможность выгоднее продать двухнедельный опцион. Мы осознаем, что премия одномесячного опциона все равно выше премии двухнедельного, но лучше продать второй двухнедельный опцион по истечении первого, т. к. сумма премии двух последовательных двухнедельных опционов, скорее всего, превзойдет премию одного месячного опциона.
6) а) Рынок может:
– ожидать, что произойдет что-то важное (например, важное политическое событие или экономический пресс-релиз);
– быть неликвидным: высокий спрос на опционы и нет предложения.
б) Помните пример с перстнем? Если ожидаемая волатильность выше исторической, это означает, что одна составляющая перстня переоценена. В некоторых ситуациях вы можете продать ее.
– Если рынок находится в диапазоне, вы можете продать strangle и имеете большие шансы получить всю премию после истечения срока контракта.
– Если поведение рынка определяется трендом, вы займете позицию на рынке spot в направлении тренда и продадите переоцененные опционы.
– Вы можете сделать пропорциональный спред. Поскольку вы продаете больше, чем покупаете, разница цен составит ваш доход.
7) График показывает: чем выше волатильность, тем выше временная стоимость опциона и, соответственно, его цена. При снижении волатильности до нуля теоретически цена опциона равна его внутренней стоимости.
Традиционно увеличение премии при увеличении волатильности объясняют тем, что вероятность заработать на опционе возрастает с увеличением волатильности, т. к. чем выше волатильность, тем выше шанс, что опцион окажется «при деньгах» в дату истечения. При этом всегда возникает вопрос асимметрии: если опцион «при деньгах», увеличение волатильности увеличивает шанс потери внутренней стоимости! Изучив в главе 17 динамическое хеджирование дельта-нейтральной опционной позиции, вы найдете более логичное объяснение того факта, что увеличение волатильности влечет за собой увеличение премии: чем больше волатильность, тем больше владелец опциона зарабатывает на перехеджировании опциона.
13. Вега
Рассматривая «греки», вы, конечно, обратили внимание, что все параметры опционов сбалансированы так, что у двух позиций с одинаковой стоимостью одни параметры лучше, а другие хуже, т. е. за ту же цену вы не можете получить абсолютно оптимальную позицию – улучшая один параметр, вы увеличиваете риск по другим.
