— Что это такое? — удивленно произнес мальчик.
В ответ с его ладошки раздался тоненький, еле слышный писк:
— Я — Точка! Геометрическая Точка. Неужели не узнал?
Илюша начал было рассматривать свою новую знакомку, но Радикс сказал ему:
— Ну-ка, брось Точку в эту речку.
Илюша бросил Точку, и она поплыла по течению вокруг по всей ленте, вернулась на старое место и опять поплыла в том же направлении. Так что Илюша еще раз мог убедиться, что конца у этой поверхности, как и у окружности, пет.
— Ну, а теперь, — продолжал Радикс, — выуди ее оттуда и положи на бережок, который около тебя.
— 130 —
Илюша выловил Точку и положил ее на берег речки.
— На какой берег ты ее положил? — спросил Радикс.
— Если я стану лицом по течению реки и буду смотреть на ленту сверху, — отвечал Илюша, — то, значит, она лежит на правом берегу.
— На правом? — переспросил Радикс.
— Да, — ответил Илюша.
— Так, — ответил Радикс, — на правом так на правом. Так и запишем: Точка находится на правом берегу речки.
Точка легла на плоскость. Однако лента была настолько тонка, что Точка прошла ее всю насквозь, как чернильная клякса на промокашке, и ее на ленте было отлично видно как сверху, так и снизу.
— Готово! — пискнула Точка из плоскости.
— Прелестно! — отвечал ей Радикс. — А теперь я попрошу тебя, любезная Точечка, двигаться по берегу вниз по течению речки, но, пожалуйста, двигайся как можно медленнее.
Точка послушалась и медленно поплыла внутри ленты.
Илюша отлично видел ее.
— А ты, Илюша, — сказал Радикс, — следи за ней. И как только ты ее снова увидишь сверху, скажи ей, чтобы она остановилась. Понял?
— Понял, — отвечал Илюша.
Точка медленно подошла к тому месту, где лента Бушмейстера поворачивала вниз, исчезла на миг, появилась на сгибе и опять исчезла. Затем Илюша увидел, как она появилась с другого края и начала двигаться вверх. Когда она подошла к нему поближе, Илюша скомандовал:
— Точка, стоп!
Точка остановилась.
— Ты ее видишь? — спросил Радикс.
— Вижу, — ответил мальчик.
— Ясно видишь?
— Совершенно ясно. Она ведь прошла насквозь через ленту.
— Можешь ты мне ответить, на каком она берегу? Только посмотри повнимательней.
Илюша посмотрел и ответил:
— Я смотрю опять сверху. И берег определяю так же, то есть по течению речки. Но только… только… хм… Вот уж я не знаю…
— Чего ты не знаешь?
— Она сейчас на другом берегу!
— На каком другом?
— На левом.
— А ты не ошибаешься?
— 131 —
— Да нет, — ответил Илюша, — я не могу ошибиться, потому что даже поставил мелом крестик на том месте, куда ее положил. И вот крестик остался на правом берегу, а она на левом… Послушай, Радикс, а можно, чтобы она еще раз пошла?
— Прошу, — отвечал тот.
— Точка, — сказал Илюша, стараясь говорить как можно более внятно и определенно, — продолжай двигаться в том же направлении, в каком ты двигалась, и так же медленно. Поняла?
— Как не понять! — раздался тоненький писк, и Точка поплыла вдоль по ленте.
Через некоторое время она появилась на правом берегу, около крестика. Илюша не остановил ее, она пошла дальше и снова появилась на левом берегу.
— Значит, — сказал в раздумье Илюша, — ей надо обойти плоскость эту два раза, чтобы попасть на то же самое место.
— Точно! — отвечал Радикс.
— А когда она плыла по поверхности речки, ей надо было обойти плоскость только один раз, — сказал Илюша.
— В этом роде, — рассеянно отвечал Радикс. — Однако это еще не все. Ну, ты, Точка, можешь теперь исчезнуть! Благодарю.
Точка немедленно исчезла, вслед за ней исчезла и речка.
— Вот тут у меня часики есть, — продолжал Илюшин друг, — посмотри-ка!
Илюша взял со стола обыкновенные карманные часы. Впрочем, при ближайшем рассмотрении они оказались не совсем обыкновенными, потому что были плоские и очень тонкие, примерно в миллиметр толщины, и совершенно прозрачные, так что стрелки можно было видеть с обеих сторон. Шли они очень быстро, и поэтому Илюша ясно видел, как бежит большая, минутная стрелка. Часовая двигалась медленнее, во и ее движение было заметно.
— Положи их на Бушмейстера около твоего крестика, предложил Радикс.
Илюша положил их на самый крестик.
— Ну-ка, часики, — сказал Радикс, — прошу вас, принимайтесь за работу.
Часы сразу ушли в ленту так же, как это сделала Точка.
Они медленно двинулись в путь вдоль ленты вперед, по тому же направлению, по которому раньше текла речка, словно они были вставлены в ленту. Илюша внимательно следил за ними. Часики плыли, плыли и наконец показались около самого крестика.
— Стойте! Стойте! — закричал Илюша вне себя от удивления,
— 132 —
Часики остановились около крестика, а Илюша смотрел на них и ничего не понимал. Циферблат был виден как будто отраженный в зеркале. Стрелки бежали с прежней быстротой, но уж теперь в обратную сторону, следуя движению переставленных цифр: против часовой стрелки!
— Теперь уж я совсем ничего не понимаю! — воскликнул Илюша в отчаянии. — Ну, идите дальше!
Часы послушались и через некоторое время снова появились у крестика. Теперь у них опять был обычный циферблат, и их стрелки двигались нормально. Затем они вновь появились около крестика, и тут стрелки опять бежали в противоположную сторону.
— Нет, — сказал Илюша, — этого я не могу понять. Они где-то меняют направление движения стрелок.
— Ты думаешь? — спросил Радикс. — Ну хорошо, постарайся проследить, где именно это происходит. Вот тебе вторые часики, такие же. Оставь одни часы около крестика, а сам следи за теми, которые будут плыть в ленте.
Илюша послушался и заметил, что часы, за которыми он следил не отрываясь, ведут себя обычно. Но когда часы добрались до крестика и оказались рядом с теми часами, которые там оставались, Илюша с удивлением обнаружил, что теперь те часы, которые не двигались, идут в противоположную сторону.
— Может быть, — произнес в недоумении Илюша, — я просто смотрю теперь на них с другой стороны ленты?
— С другой стороны? — спросил Радикс. — А когда же ты успел перебраться на «другую сторону»? И что это за «другая сторона»? Ты ведь, кажется, убедился, что у этой поверхности только одна сторона и есть.
— Но мне кажется, что на часы я смотрю с другой стороны!
— Хм… — иронически промолвил Радикс. — Но вот то-то и удивительно, что, оставаясь с той же стороны поверхности, ты ухитрился на часы посмотреть «с другой стороны». Нет, тут дело немножко похитрее. Если эти часы принадлежат ленте, вделаны в нее, то и о них уже нельзя сказать, где у них одна сторона, где другая.
— Да, — сказал Илюша. — Но если лента и часы непро
— 133 —
зрачные, они будут в том же месте с другой стороны ленты, и я их не увижу.
— Это так, но если ты хочешь рассуждать о поверхности, у которой нет никакой толщины, то лучше представлять себе ее прозрачной, как мы с самого начала и сделали. А ты рассуждаешь о листке бумаги — это уже, собственно говоря, удвоенный Бушмейстер или, если хочешь, Бушмейстер «в чехле». Но и на нем происходят удивительные вещи: не пересекая края, ты можешь непрерывным движением перейти из точки, которая находится с одной стороны и тебе видна, в точку противоположной «в этом месте» стороны, от тебя закрытой. Ты совершенно правильно выразился сейчас, сказав «в том же месте с другой стороны». Если вырезать маленький кружок из Бушмейстера, то этот кружок будет такой же двусторонний, как и кружок, вырезанный из самой обыкновенной ленты. Но если его окрасить в разные цвета с разных сторон (например, с одной — в синий, а с другой — в красный), потом вставить обратно в ленту и закрасить соседние части ленты в цвет, одинаковый с цветом примыкающей стороны кружка, то может сначала показаться, что закрашены в разные цвета разные стороны поверхности. Но это можно сделать именно только «в данном месте». Если раскрашивать ленту дальше, то синий и красный цвета столкнутся. Где это случится? Сразу «на обеих сторонах»? Или «на одной из них»? Значит, у Бушмейстера, если взять его в целом, действительно нет возможности разграничить одну и другую стороны. Вот поэтому-то мы и называем его односторонним!
Радикс посмотрел на Илюшу, улыбнулся и промолвил:
— Можно проделать еще один интересный опыт с Бушмейстером, который, я надеюсь, покажется тебе более понятным. Пусть снова вдоль всего Бушмейстера, посредине, будет течь широкая речка.
Немедленно на Бушмейстере снова появилась речка.
— Выстроим на речке плотину, — сказал Радикс, — то есть превратим речку в пруд.
Речка сейчас же сделалась спокойной, как пруд, а на Бушмейстере появилась плотина, образовавшая широкую перемычку между тем берегом речки, у которого стоял Илюша, и противоположным.
