мозгу шевельнулась некая мысль: это напоминает тебе наблюдения, которые вы с Галилеем проводили раньше в доках. Но ты никак не можешь уловить связь. В раздражении ты списываешь все на то, что слишком долго пробыл на полуденном солнце, и начинаешь спускаться с горы вниз, в деревню.
На следующий день ты возвращаешься на свое место. Редкие паломники все еще бредут к монастырю, примерно по одному за пару минут. Ты замечаешь, что монах забыл закрыть северные ворота. Но, пока ты наблюдаешь за бредущими паломниками, ты подмечаешь одну странность. Когда паломники приближаются к открытой стороне павильона, многие из них заходят внутрь только в определенных местах — в тех же, что и накануне, — и стараются избегать других. Это кажется тебе весьма загадочным. Ты осторожно приближаешься к монастырю и убеждаешься, что сегодняшние паломники и правда ведут себя в точности так же, как толпа накануне, несмотря на то, что сегодня их мало и они не сталкиваются друг с другом.
Как это может быть? Ворота без ворот стоят открытыми.
Ворота Дхармы необъятны. Я обещаю все их пройти.
Плач Бодхисаттвы
Было ли у вас «достаточное» основание для выбора пути через Тибет, а не через Монголию?
Оставим свой наблюдательный пункт, спустимся с горы к монастырю Самье и рассмотрим вблизи и те, и другие ворота, ведущие внутрь. Каждый паломник может выбрать либо одни ворота, либо другие, но два паломника могут лишь одновременно пройти через разные ворота. Что произойдет, если они сделают это?
Взаимодействие молитвенных барабанов.
Вообразите, что в монастырь входят два паломника — один в северные, другой в южные ворота — примерно в одно и то же время, как это изображено на рисунке выше, и, когда они входят внутрь, спиннеры обоих молитвенных барабанов направлены на восток. Когда паломники с одинаковой скоростью идут дальше, барабан прокручивается со скоростью один оборот за один шаг. Через 20 шагов, идя в данном направлении, паломники могут сойтись у стены павильона в точности напротив точки, лежащей посередине отрезка, соединяющего северные и южные ворота, то есть на восток от этой точки (нижняя пара путей на рис. выше). Поскольку оба молитвенных барабана совершили при этом по 20 полных оборотов, спиннеры на них опять смотрят на восток и не цепляют друг друга.
Но вообразим теперь, что два паломника встречаются чуть севернее (верхняя пара путей на рисунке). Тогда паломник из южных ворот должен будет пройти 20 и ¼ шага, то есть на ¼ шага дальше. В этом случае дополнительная ¼ оборота барабана у паломника из южных ворот означает, что спиннер в этот момент будет направлен на север. К сожалению, у барабана паломника из северных ворот, прошедшего 19 и ¼ шага, спиннер будет показывать на юг. Таким образом, спиннеры барабанов зацепятся и паломники не смогут двигаться дальше.
Есть наглядный математический способ для описания поведения этих паломников — комплексные числа. Мы можем представить себе комплексное число в виде маленькой стрелки на плоскости, которая, как любая стрелка, имеет длину (или модуль) и направление (или фазу), меняющуюся в диапазоне между 0 и 360 градусами. Ключевой вопрос с комплексными числами состоит в том, что когда вы хотите найти их комбинацию, вы должны учитывать не только модуль, но и их фазу (подобно тому, как при операциях с реальными числами вы должны учитывать не только величину, но и знак, то есть положительные они или отрицательные). Сама процедура несложная. Чтобы сложить два комплексных числа, вы должны приложить острие одной стрелки к основанию другой. Стрелка, основание которой совпадает с основанием первой стрелки, а острие совпадает с острием второй, представляет собой их сумму[46]. Длина результирующей стрелки (и, следовательно, модуль суммы) не больше суммы длин составляющих стрелок и не меньше разности их длин.
Спиннеры молитвенных барабанов паломников взаимодействуют по тому же принципу за исключением того, что все спиннеры имеют одинаковую длину, так что важно только их направление, которое меняется при каждом шаге паломника на 360 градусов. Если два паломника придут в одно и то же место, мы можем считать, что они провзаимодействуют по типу сложения комплексных чисел, представляющих спиннеры их молитвенных барабанов. Если спиннеры направлены в противоположные стороны, они компенсируют друг друга (то есть модуль суммы равен нулю). Если они направлены в одном направлении, соответствующие комплексные числа просто складываются (модуль суммы равен удвоенному модулю каждого). Для других ориентаций модуль суммы может быть как больше, так и меньше длин исходных стрелок, а направление ее может быть любым.
При таких взаимодействиях, если они происходят вдоль открытой стороны павильона, возникают области (например, в центре), где амплитуда велика и множество паломников заходят в павильон («ворота открыты»), а в других областях (например, чуть севернее) барабаны паломников цепляются, их нужно распутывать, и в результате внутрь попадают только некоторые из паломников. Между областями «открытых ворот» количество паломников плавно меняется в зависимости от направления, сначала постепенно уменьшаясь, а потом увеличиваясь. Это свойство применительно к волнам называется интерференцией. Волны также обладают модулем, иначе называемым амплитудой (то, насколько высока волна), и фазой (пик или впадина), и их можно описывать с помощью той же самой математики.
Интерференция волн была известна физикам еще в XVII–XVIII веках и позже использовалась для того, чтобы попытаться разрешить яростный спор между сторонниками теории, что видимый свет по существу состоит из частиц вроде пылинки, и сторонниками представления света в виде волн, подобных морским. Известный эксперимент, впервые проведенный британским физиком Томасом Юнгом в начале девятнадцатого века, состоял в том, что свет пропускался через две щели и освещал экран, помещенный за этими щелями. При этом освещение экрана оказывалось неоднородным — там появлялись темные и светлые полосы, как если бы свет представлял собой волны и свет, проходящий через одну щель, интерферировал со светом, прошедшим через другую щель.
Но эта победа сторонников волновой природы света была преходящей. В начале двадцатого века Эйнштейн в своей пионерской работе (за которую он получил Нобелевскую премию) показал, что свет имеет ярко выраженные частичные свойства и состоит по существу из отдельных пакетов — фотонов. Как это согласовать с волновым экспериментом Юнга? Похоже на тупик! Можно провести эксперимент с двумя щелями, используя чувствительный детектор, который способен зарегистрировать единичный фотон (это аналогично тому, что вы наблюдали, когда вернулись к монастырю на следующий день после праздника: через ворота тогда время от времени проходило только
