где gm — среднее значение действительной силы тяжести вдоль отвесной линии от поверхности геоида до земной поверхности в исследуемой точке К. Этот способ требует сведений о внутреннем строении Земли и связан с гипотезами о распределении плотностей внутри неё.
В некоторых случаях Н. в. выводят в форме динамических высот, определяя их по формуле
где g0 — соответствующим образом выбранное постоянное для всей данной нивелирной сети значение силы тяжести.
Иногда при обработке результатов геометрического нивелирования вычисляют только величину
которая представляет собой разность потенциалов силы тяжести в точках К и О и называется геопотенциальной отметкой.
Лит.: Еремеев В. Ф. и Юркина М. И., Теория высот в гравитационном поле Земли, М., 1972.
М. И. Юркина.
Нивелирная сеть
Нивели'рная сеть, сеть пунктов земной поверхности, высоты которых над уровнем моря определены из нивелирования, т. е. высотная опорная геодезическая сеть. Пункты Н. с. закрепляют на местности марками нивелирными и реперами, которые закладывают в стены долговечных сооружений или непосредственно в грунт на некоторую глубину. Н. с. служит высотной основой топографических съёмок, а при повторных определениях нивелирных высот её пунктов используется также для изучения вертикальных движений земной коры.
Нивелирование
Нивели'рование, определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки («нуля высот») или над уровнем моря. Н. — один из видов геодезических измерений, которые производятся для создания высотной опорной геодезической сети (т. е. нивелирной сети) и при топографической съёмке (см. Топография), а также в целях проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений, железных и шоссейных дорог и т.д. Результаты Н. используются в научных исследованиях по изучению фигуры Земли, колебаний уровней морей и океанов, вертикальных движений земной коры и т.п.
По методу выполнения Н. различают: геометрическое, тригонометрическое, барометрическое, механическое и гидростатическое Н. При изучении фигуры Земли высоты точек земной поверхности определяют не над уровнем моря, а относительно поверхности референц-эллипсоида и применяют методы астрономического или астрономо-гравиметрического нивелирования.
Геометрическое Н. выполняют путём визирования горизонтальным лучом трубой нивелира и отсчитывания высоты визирного луча над земной поверхностью в некоторой её точке по отвесно поставленной в этой точке рейке с нанесёнными на ней делениями или штрихами (см. Геодезические инструменты). Обычно применяют метод Н. из середины, устанавливая рейки на башмаках или колышках в двух точках, а нивелир — на штативе между ними (рис. 1). Расстояния от нивелира до реек зависят от требуемой точности Н. и условий местности, но должны быть примерно равны и не более 100—150 м. Превышение h одной точки над другой определяется разностью отсчётов а и b по рейкам, так что h = a - b. Так как точки, в которых установлены рейки, близки друг к другу, то измеренное превышение одной из них относительно другой можно принять за расстояние между проходящими через них уровенными поверхностями. Если геометрическим Н. определены последовательно превышения между точками А и В, В и С, С и D и т.д. до любой удалённой точки К, то путём суммирования можно получить измеренное превышение точки К относительно точки А или исходной точки О, принятой за начало счёта высот. Уровенные поверхности Земли, проведённые на различных высотах или в различных точках земной поверхности, не параллельны между собой. Поэтому для определения нивелирной высоты точки К необходимо измеренное превышение относительно исходной точки О исправить поправкой, учитывающей непараллельность уровенных поверхностей Земли.
Физический смысл геометрического Н. состоит в том, что на перемещение единицы массы на бесконечно малую высоту dh затрачивается работа dW = — gdh, где g — ускорение силы тяжести. Применительно к Н. от исходной точки О до текущей точки К можно написать
где WO и Wk — потенциалы силы тяжести в этих точках, а интеграл вычисляется по пути Н. между ними (полученную по этой формуле величину называют геопотенциальной отметкой). Т. о., Н. можно рассматривать как один из способов измерения разности потенциалов силы тяжести в данной и исходной точках.
Исходную точку Н., или начало счёта нивелирных высот, выбирают на уровне моря. Нивелирную высоту h над уровнем моря определяют по формуле
где gm — некоторое значение ускорения силы тяжести, от выбора которого зависит система нивелирных высот. В СССР принята система нормальных высот, отсчитываемых от среднего уровня Балтийского моря, определённого из многолетних наблюдений относительно нуля футштока в Кронштадте.
В зависимости от точности и последовательности выполнения работы по геометрическому Н. подразделяются на классы. Государственная нивелирная сеть СССР строится по особой программе и делится на 4 класса. Н. I класса выполняют высокоточными нивелирами и штриховыми инварными рейками по особо выбранным линиям вдоль железных и шоссейных дорог, берегов морей и рек, а также по др. трассам, важным в том или ином отношении. По линиям Н. I класса средняя квадратичная случайная ошибка определения высот не превышает ±0,5 мм, а систематическая ошибка всегда менее ±0,1 мм на 1 км хода. В СССР Н. I класса повторяют не реже, чем через 25 лет, а в отдельных районах значительно чаще, чтобы получить данные о возможных вертикальных движениях земной коры. Между пунктами Н. I класса прокладывают линии Н. II класса, которые образуют полигоны с периметром 500—600 км и характеризуются средней квадратичной случайной ошибкой около ±1 мм и систематической ошибкой ±0,2 мм на 1 км хода. Нивелирные линии III и IV классов прокладываются на основе линий высших классов и служат для дальнейшего сгущения пунктов нивелирной сети. Для долговременной сохранности нивелирные пункты, выбираемые через каждые 5—7 км, закрепляются на местности реперами или марками нивелирными, закладываемыми в грунт, стены каменных зданий, устои мостов и т.д.
Тригонометрическое Н., часто называемое геодезическим Н., основано на простой связи угла наклона визирного луча, проходящего через две точки местности, с разностью высот этих точек и расстоянием между ними. Измерив теодолитом в точке А угол наклона n визирного луча, проходящего через визирную цель в точке В, и зная горизонтальное расстояние s между этими точками, высоту инструмента l и высоту цели а (рис. 2), разность высот h этих точек вычисляют по формуле:
h = stgn + l - a.
Эта формула точна только для малых расстояний, когда можно не считаться с влиянием кривизны Земли и искривлением светового луча в атмосфере (см. Рефракция). Более полная формула имеет вид:
h = s tgn + l - a + (1 - k) s2/2R,
где R — радиус Земли как шара и k — коэффициент рефракции.
Тригонометрическим Н. определяют высоты пунктов триангуляции и полигонометрии. Оно широко применяется в топографической съёмке. Тригонометрическое Н. позволяет определять разности высот двух значительно удалённых друг от друга пунктов, между которыми имеется оптическая видимость, но менее точно, чем геометрическое Н. Точность его результатов в основном зависит от трудно учитываемого влияния земной рефракции.
Барометрическое Н. основано на зависимости давления воздуха от высоты точки над уровнем моря (см. Барометрическая формула). Давление воздуха измеряют барометром. Для вычисления высоты в измеренное давление вводят поправки на влияние температуры и влажности воздуха. Барометрическое Н. широко применяют в географических и геологических экспедициях, а также при топографической съёмке труднодоступных районов. При благоприятных метеорологических условиях погрешности определения высоты не превышают 2—3 м.
