Оду золотой пропорции представляет один из красивейших произведений древнегреческой архитектуры Парфенон (V век до нашей эры). По своей красоте ему не уступает прославленная церковь Покрова на Нерли (см. фото на вклейке).
Вряд ли ее творцы были знакомы с работами Фибоначчи. Но им не было чуждо чувство гармонии! Пропорции церкви соответствуют предельному отношению чисел Фибоначчи Фи = 1,618, почти равному золотому сечению. «Как мера и красота укажут…» Этим принципом руководствовались зодчие, возводя храм Покрова на Нерли. И оказалось, что его размеры относятся примерно как 2: 3: 5: 8, то есть совпадают с числами Фибоначчи, а высота храма и его длина составляют золотую пропорцию [4].
Этот удивительно прекрасный храм (как и другие) замечательно вписан в природную среду.
Золотая пропорция в искусстве
Последовательность Фибоначчи прекрасно отражает все объективные закономерности и широко используется во всех сферах искусства.
Оказывается, интервалы, определяющие основные мажорные и минорные тонические трезвучия в музыке, соответствуют числам Фибоначчи 1, 3, 5 или 1, 5, 8. «Как показало изучение музыкальных произведений, кульминация мелодии тоже часто приходится на точку золотого сечения ее общей продолжительности» [4].
Мексиканский композитор Сильвестр Ревуэльтас использовал золотое сечение для аранжировки части своей известной композиции «Alcancias». Композиторы Бэла Барток и Оливье Мессиан соблюдали последовательность Фибоначчи (содержащую золотое сечение) в некоторых из своих работ для определения длительности звучания нот [5].
Золотая пропорция обн аружена и в литературных произведениях. Представляет интерес анализ романа «Евгений Онегин», сделанный Н. А. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строчек) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!
Васютинский констатирует: «Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне – строка „Бледнеть и гаснуть… вот блаженство!“. Эта строка делит всю восьмую главу на две части – в первой 477 строк, а во второй – 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!» [5].
Н. А. Васютинский пишет: «Очевидно, и поэзия прошла тот же путь к достижению гармонии, что и архитектура – от простейших гармонических построений до вершин гармонического Олимпа, где царит золотая пропорция. Так, совпадение кульминационных моментов в произведениях прозы у А. С. Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах 1–3 строк. Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя».
Выдающиеся русские поэты гениально использовали закон золотой пропорции. Например, знаменитое стихотворение М. Лермонтова «Бородино». Оно делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее всего одну строфу («Скажи-ка дядя, ведь недаром…»), и главную часть, представляющую самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой части описывается напряженное ожидание боя, а во второй – сам бой. Что является кульминацией этого стихотворения? Где проходит золотое сечение?
Главная часть стихотворения состоит из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91: 1,618 = 56,238), обнаружим, что точка деления приходится на начало 57-й строки, где стоит короткая фраза: «Ну ж был денек!»
Именно эта фраза представляет собой кульминацию возбужденного ожидания. Она завершает первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывает вторую его часть (описание боя).
Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт литературного произведения.
Закон золотой гармонии не обошел и скульптуру.
Неудивительно, что древнегреческие скульптуры вызывают наше восхищение своими гармоничными формами. Хорошим примером может служить скульптура Венеры Милосской – шедевр античного искусства [17].
Оказалось, отношение между расстоянием от головы до стоп и от пупка до стоп равняется золотому числу Фи = 1,618. Таково же отношение длины головы к расстоянию между глазами и подбородком; или отношение расстояния от носа до подбородка к расстоянию между губами и подбородком [5]. Чем больше лицо соответствует этим пропорциям, тем более гармоничным оно кажется. Совершенно естественно, что золотые пропорции заложены во всей скульптуре Венеры Милосской, и именно это придает необыкновенный шарм удивительной женщине.
Не обошел закон золотой пропорции и живопись. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно привлекающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина, горизонтальный или вертикальный. Таких точек четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, то есть расположены на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
Зрительные центры
Данное открытие у художников того времени получило название золотого сечения картины. Поэтому для того, чтобы привлечь внимание к главному элементу картины (фотографии), необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Замечательным примером владения законом золотой пропорции может служить шедевр мирового изобразительного искусства – картина И. И. Шишкина «Корабельная роща» [6] (см. фото на вклейке).
В картине Шишкина хорошо просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна делит длину картины приблизительно в золотом сечении. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит правую часть картины по горизонтали в золотом сечении.
Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины в пропорциях золотого сечения. Но зрителю, с восторгом рассматривающему картину, ничего делить не надо. Ему нравится эта красота, потому что она выражает гармонию.
Золотая пропорция в биологии
Как мы уже знаем, законы гармонии реализованы в пропорциях человеческого тела. Биологическими исследованиями в 1970–1990-х годах выявлено, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая гармоничность строения. Более того, золотое сечение признано универсальным законом живых систем.
Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору (1,62) и целочисленные дискретные отношения по Фибоначчи.
Было установлено, что последовательность Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, расположение листьев по спирали составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле – 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Известна золотая пропорция пятилепестковых цветов яблони, груши и многих других растений. Более того, носители генетического кода – молекулы ДНК и РНК – имеют структуру двойной спирали, размеры которой почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
В любой спирали отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1,618.
Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 сантиметров. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1,618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
Заметна тенденция природы к спиральности. Спираль – одна из сакральных форм нашей жизни. Развитие мироздания происходит по эволюционной спирали. Мы живем в галактике, имеющей спиралевидные рукава.
Спиралью закручивается ураган, молекула ДНК закручена по спирали, паук плетет свою сеть по спирали, и даже стадо северных оленей в испуге разбегается по спирали (см. фото на вклейке).
Мы пользуемся спиралями, слушая звуки, поскольку наш орган слуха имеет именно такую форму. Спираль можно обнаружить в цветах, в листьях на побегах вьющихся растений, которые располагаются таким образом, чтобы не мешать друг другу воспринимать солнечный свет.
