Парадоксальные вопросы: с какого момента кучу можно называть кучей?
На вопрос «Когда мужчина становится мужчиной?» ответить ничуть не легче, чем на вопрос, начиная с какого объема куча может именоваться кучей. Хотя сам по себе вопрос кажется простым, при ближайшем рассмотрении этот парадокс кучи, приписываемый Зенону Элейскому, заставляет задуматься.
«Пятьдесят зерен пшеницы составляют кучку. Если убрать одно зерно, остается 49, которые по-прежнему являются кучкой. Продолжая убирать зерно за зерном, мы доходим до двух зерен, которые также составляют кучку». Такое положение можно по праву считать парадоксальным. Образует ли одно зерно кучку? Если нет, значит, граница между кучкой и некучкой проходит между одним зерном и двумя. Но любители логики строят на этом допущении элегантный вывод, который, в частности, утверждает, что куча существовать вообще не может.
Они доказывают это с помощью так называемой полной индукции, соединяя между собой две аксиомы:
● Одно зерно – не кучка.
● Добавляя второе зерно, которое также кучкой не является, невозможно создать кучку.
Отсюда следует, что существование кучи вообще невозможно, сколько бы зерен ни добавлялось. Но парадокс в том, что мы прекрасно знаем: кучи существуют.
Конечно, такие мнимые парадоксы легко разрешаются, потому что в их основе лежит смешение математических и общеупотребительных формулировок. Если бы математику нужно было иметь дело с понятием «куча», он предварительно дал бы ей определение, например: «Кучей является количество однородных предметов х, равное или превышающее 44х». Таким образом, перед ним даже не стоял бы вопрос, являются ли 43 зерна кучей. С математической точки зрения, безусловно, нет. Но если подходить к вопросу с позиций общеупотребительного значения слова «куча», то 30 тысяч зерен, аккуратно разложенных в один слой, для нас кучей не являются, а для математика – вполне.
Но самое забавное начинается, когда мы пытаемся развить эту мысль. Когда лес становится лесом? Когда овечье стадо становится стадом? Когда дом становится домом? Хотя дом представляет собой некоторое количество уложенных соответствующим образом кирпичей, два кирпича – это еще не дом. И три тоже нет. Тогда попробуем подойти с другой стороны. Когда дом перестает быть домом? Ведь на пути от дома к одному кирпичу есть определенные стадии: подведенная под крышу коробка, стена и т. д.
Размышления о том, что целое больше, чем сумма составляющих его частей, вновь возвращают нас к мозгу. Ведь мозг не перестает быть мозгом, если удалить из него несколько нейронов. Он не является суммой составляющих его элементов, а представляет собой сложное образование, в котором организация играет более важную роль, чем количество и свойства компонентов.
Из этих парадоксов можно извлечь важные уроки для повседневной профессиональной и личной жизни. Например, неразрешимые проблемы часто возникают из-за того, что люди говорят на разных языках. Нет, речь идет не об иностранных языках, а о разных социальных коммуникационных системах. Если муж улаживает разногласия со своей женой в том же духе, в котором решает проблемы у себя в офисе, может возникнуть парадокс. «Ты постоянно всюду опаздываешь. Научись, наконец, распоряжаться своим временем, иначе в наших отношениях может наступить разлад». И дело здесь не в том, что претензия изложена канцелярским языком, а в том, что муж рассматривает семью как некую фирму, которая должна работать по установленным правилам.
Парадоксальное и латеральное мышление
Дилеммы и парадоксы – отличная пища для мозга. Неразрешимые на первый взгляд проблемы и нелогичные взаимосвязи (которые мы тем не менее воспринимаем как реальность) стимулируют свободное латеральное мышление. Понятие латерального (или бокового) мышления было введено в обиход уже известным нам Эдвардом де Боно в 1967 году. В научной среде такой тип мышления предпочитают называть дивергентным или нелинейным. Кроме того, де Боно принадлежит также понятие «параллельное мышление», которое отражает способность систематически использовать различные подходы и точки зрения при рассмотрении любой темы.
В отличие от вертикального мышления, которое предполагает последовательное обдумывание вопроса шаг за шагом на основании привычных моделей, латеральному мышлению присущи следующие признаки:
● вся поступающая информация оценивается субъективно и используется избирательно;
● детали воспринимаются не аналитически, а интуитивно;
● ассоциации и отвлечение на смежные темы не только допускаются, но и приветствуются;
● не каждый промежуточный результат является правильным;
● решения могут быть размытыми, то есть не носящими категоричного характера (или – или, да – нет);
● даже решения, которые невозможно реализовать, считаются шагом к лучшему пониманию проблемы;
● традиционные модели решения подвергаются сомнению и предпочтение отдается необычным подходам;
● исходная ситуация и рамочные условия не считаются чем-то раз и навсегда определенным.
Тому, кому присуще латеральное мышление, решить приведенную ниже задачу будет легче, чем приверженцу строгой логики. Сколько матчей надо провести, чтобы определить победителя в турнире на выбывание, в котором участвуют 128 игроков? Логик рассуждает так: в первом круге проводится 64 игры, во втором – 32 игры, в третьем – 16, в четвертом – 8, в пятом – 4, затем еще 2 игры и финал. В сумме получается 127 игр.
Латеральное мышление предполагает совершенно иной подход без лишних подсчетов. Если в турнире участвует 128 человек, а побеждает только один, значит, должно быть 127 проигравших. Каждый из них проигрывает только один раз. Следовательно, столько же должно быть и матчей.
Оба метода приводят к одному и тому же результату, но разными путями. Латеральное мышление позволяет прийти к цели значительно быстрее и изящнее.
Любимые задачи на латеральное мышление
● Две обезьяны смотрят в трубу, лежащую на земле. Труба прямая, не очень длинная и ничем не забитая. Тем не менее обезьяны не видят друг друга. Почему?
● У господина Майера, живущего в многоквартирном доме, вечером вдруг выключается свет. Он спускается в подвал, чтобы осмотреть предохранитель, но подвальная дверь внезапно защелкивается. Открыть ее изнутри невозможно. Дверь слишком толстая, поэтому стучать и кричать бесполезно. Тем не менее ему удается позвать на помощь. Каким образом?
● Посетитель ресторана обнаруживает в своей чашке кофе муху и зовет официанта. Тот забирает чашку и через некоторое время приносит новую. Но клиент недоволен и обвиняет официанта в том, что тот просто выбросил муху вместо того, чтобы налить свежий кофе. Как он это определил?
● Два шахматиста сыграли пять партий. Количество выигрышей и проигрышей у обоих оказалось одинаковым, хотя ни в одной из партий не была зафиксирована ничья. Как такое возможно?
● Два человека побывали на экскурсии в угольной шахте. Когда они оттуда вышли, у одного было чистое лицо, а у другого – грязное. Человек с чистым лицом сразу пошел умываться, а с грязным – нет. Почему?
● Пятерых человек по пути застал дождь. Четверо ускорили шаг, а пятый не обратил на дождь никакого внимания. Тем не менее все прибыли к месту назначения одновременно, причем четверо промокли, а пятый остался сухим. Каким образом?
Ответ (54)
Кроме задач на латеральное мышление, которые можно решить, только отвлекшись от привычной логической модели мышления, существуют еще латеральные загадки (или загадки-расследования), в которых даются лишь фрагменты информации, складывающиеся, казалось бы, в абсурдную ситуацию. Разгадывающему предстоит обнаружить в ней смысл. Ведущий, которому известна суть истории, рассказывает загадку, а игроки задают уточняющие вопросы, на которые можно ответить только «да» или «нет». Чтобы вы могли получить представление о том, как выглядят такие загадки, мы приводим здесь несколько наиболее известных. С их помощью вы можете развлечь членов семьи или друзей на вечеринке.
Итак, у вас имеется следующая информация: мертвые Ромео и Джульетта лежат на полу у открытого окна. На мокром полу повсюду разбросаны осколки стекла. Что произошло?
Ответ таков: Ромео и Джульетта – это имена аквариумных рыбок. Из-за сквозняка распахнулось окно, столкнувшее аквариум на пол. Аквариум разбился, и рыбки задохнулись.
А теперь испытайте свои силы на следующих загадках:
● На снегу лежит труп голого человека. В руке у него зажата спичка. Поблизости не видно никаких следов. Что произошло?
● Мертвый человек сидит в помещении на стуле перед шахматной доской, на которой расставлена проигранная им партия. В руке у него пистолет. Что произошло?
