Запутанное состояние двух электронов создать технически сложнее, но тоже возможно (например, интересным методом «переноса запутанности»: каждый из электронов излучает по фотону таким образом, что запутывается с этим фотоном, а далее специальная процедура измерения, которой подвергаются два фотона, реорганизует запутанность так, что она «высаживается» на электроны). Технологические усовершенствования продолжают появляться, и запутывать удается все более крупные молекулы, но в фокусе нашего внимания сейчас не технологии (которые могли бы стать предметом отдельного рассказа), а принципиальные моменты; мы будем в основном представлять себе электроны.
Запутанное (точнее, максимально запутанное) по спину состояние двух электронов – это комбинация двух частей:
«(спин вверх, спин вниз) минус (спин вниз, спин вверх)».
В каждой скобке сначала указано спиновое состояние электрона № 1, а затем – электрона № 2. Минус, соединяющий две части волновой функции, можно при желании не отличать от плюса, который почти всегда появлялся в подобных выражениях в предыдущих главах, – различия есть (знак плюс приводит к некоторым математическим усложнениям), но совершенно вторичны с интересующей нас сейчас точки зрения; я продолжу использовать минус, чтобы волновая функция в моем пересказе ничем не отличалась от настоящей, математической.
Глядя на это состояние двух электронов, о спине электрона № 1 нельзя сказать, направлен ли он вверх или вниз; волновая функция содержит обе эти возможности. В точности то же верно и в отношении электрона № 2. Но при этом спины двух электронов коррелируют: в каждой из двух частей волновой функции их спины противоположны.
Это очень неклассическая ситуация: организовать что-либо подобное с обычными предметами невозможно. Развлеките гостей нехитрым фокусом: в двух коробках лежит по игральной кости; открывая коробки, они обнаружат, что две кости смотрят вверх противоположными гранями: если на одной 1, то на другой 6, если на одной 2, то на другой 5, а если на одной 3, то на другой 4. При подготовке «фокуса» вам придется выбрать какую-то из возможностей уже в момент помещения костей в коробки; значения, которые показывает каждая кость, будут определены. Они могут быть не известны никому, кроме вашей подруги, разложившей кости по коробкам; но даже если она об этом забыла (или оказалась вне зоны действия сети, не говоря уже о чем-нибудь еще), они все равно определены.
В квантовом же мире в действительности выполнено даже нечто намного более впечатляющее, чем с первого взгляда видно из приведенной выше записи запутанного состояния. Оттуда может показаться, что неопределенность в спинах включает только выбор между «вверх» и «вниз». Однако неопределенность в полной мере распространяется и на направление! Математика спиноров сообщает, что приведенное выше максимально запутанное состояние двух электронов можно эквивалентно выразить многими другими способами, для начала – как
«(спин влево, спин вправо) минус (спин вправо, спин влево)».
Здесь записано математически то же самое состояние, что и выше, просто в качестве опорного направления выбрано горизонтальное слева направо. Но и это горизонтальное направление ничем не выделено. То же самое состояние можно записать в виде
«(спин вперед, спин назад) минус (спин назад, спин вперед)»
относительно совершенно любого направления в пространстве. Про индивидуальные спины обоих электронов, другими словами, тут нельзя сказать совсем ничего – кроме того, что эти спины в точности противоположны друг другу.
Картина становится особенно интересной, когда эти два электрона удаляются друг от друга. В том, как выше записана совместная волновая функция двух электронов, нет никаких указаний на их пространственное расположение, но в том-то и дело, что запутанность по спину ничего не знает о положении в пространстве. Мы можем полагать что угодно, например, что два электрона разлетаются в противоположные стороны и уходят достаточно далеко для того, чтобы взаимодействие между ними отсутствовало. Здесь и начинается то самое, что изумляло Эйнштейна с соавторами, а затем и Шрёдингера: взаимодействия нет, но электроны откликаются на возможные измерения над ними согласованно!
Измерим спин, скажем, левого электрона. Мы получим результат «вперед» или «назад» вдоль выбранного направления (направление выбираем мы, как нам заблагорассудится, но какая из двух возможностей явит себя в измерении – вне нашего контроля). Если, для определенности, измерение дало результат «вперед», то, значит, реализовалась первая «половина» (ветвь) волновой функции. После измерения вся волновая функция стала равна этой своей первой половине, т. е. превратилась в «(спин вперед, спин назад)». (Если вы эвереттовец, то вы оказались во вселенной, определяемой этой ветвью волновой функции; если вы копенгагенец, произошел коллапс; и так далее, интерпретация значения не имеет.) Получившаяся волновая функция уже настолько проста, что определяет спиновое состояние каждого электрона по отдельности, и из нее видно, что правый электрон оказался в состоянии «назад» вдоль выбранного направления. Измерение его спина вдоль того же направления гарантированно даст результат «назад»! При этом электрон может быть уже на Луне, а приобретает он такое спиновое состояние мгновенно, как только измерение над первым электроном дало результат «вперед».
А если для левого электрона измерен спин «назад», то правый непременно окажется в состоянии «вперед». И такое согласие имеет место относительно произвольно выбранного направления. Как электронам это удается, если между ними нет коммуникации? Наверное, думаем мы, спины обоих электронов каким-то образом определены, подобно положению игральных костей в коробках, просто мы не знаем, как именно.
Так подсказывает наша неквантовая интуиция, но квантовая механика резко возражает. Чтобы показать, в чем дело, я совсем немного перефразирую пояснения Шрёдингера из статьи, которую он написал как отклик на статью Эйнштейна, Подольского и Розена. Перефразирую, потому что тогда, в 1935 г., обсуждалась запутанность не в отношении спина, а в отношении координаты и скорости (именно в таком виде Шрёдингер в этой самой статье и назвал запутанность запутанностью), а мы договорились обсуждать спин. Итак, Шрёдингер близко к тексту:
Мы видим, что улетевший направо электрон готов ответить или на вопрос о спине вдоль вертикального направления, или на вопрос о спине вдоль какого-то другого направления. И на каждый вопрос он отвечает правильно – демонстрируя спин, противоположный тому, который обнаружили у левого электрона вдоль того же направления. Но правый электрон, как ученик на экзамене, не может знать, какой из двух вопросов я собираюсь задать в первую очередь. Поэтому представляется, что наш ученик готов дать правильный ответ на первый вопрос, который ему зададут – неважно какой. Следовательно, он должен знать оба ответа.
Проблема, однако, в том, что «знание двух ответов» запрещено: значения спина вдоль различных направлений враждуют между собой, и квантовая механика не позволяет электрону иметь определенный спин вдоль двух различных направлений одновременно{65}.
Чтобы усложнить для электронов задачу согласования их спинов в момент измерения, можно выбирать направление для измерения спинов, когда запутанные электроны уже в пути. Каким, спрашивается, образом они могут тогда добиться согласованности своих «ответов»? Вариантов два: или координируя свои свойства нелокально, т. е. невзирая на разделяющее их расстояние в пространстве, или же «имея на руках шпаргалку» – заранее зная, какие спины они продемонстрируют вдоль любого направления.
Аналогичную дилемму и обсуждали Эйнштейн, Подольский и Розен в статье, которую чаще всего называют просто ЭПР, по фамилиям авторов. Нелокальность ассоциировалась со сверхсветовой передачей информации, а на это автор теории относительности, с ее максимальной скоростью любых сигналов, готов был согласиться в последнюю очередь: о мгновенном обмене информацией между запутанными квантовыми объектами Эйнштейн говорил как о пугающем потустороннем действии на расстоянии. Тогда остается вариант «шпаргалки»: в момент создания запутанной пары каким-то образом определяются будущие ответы каждого электрона на вопросы о спине вдоль всех направлений. А поскольку в рамках квантовой механики это математически невозможно, приходится заключить, что квантовая механика описывает не все, что происходит, – что она, другими словами, неполна.
