Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М. — Л., 1947; Вейль Г., О философии математики. Сб. работ, пер. с нем., М. — Л., 1934 (см. раздел: О новом кризисе основ математики).
Брахи...
Брахи... (от греч. brachýs — короткий), часть сложных слов, означающая «короткий», «краткий» (например, брахикефалия).
Брахиантиклиналь
Брахиантиклина'ль (от брахи... и антиклиналь), короткая антиклинальная складка слоев горных пород, имеющая в плане овальную форму. Пласты горных пород, образующих Б., от центральной части её свода наклонены во все стороны. На геологической карте Б. изображается в виде концентрических овальных колец, в центре которых располагаются более древние породы, а по направлению к периферии — всё более и более молодые.
Брахиантиклиналь. Слева — план; справа — разрезы по линиям АВ и БГ.
Брахикефалия
Брахикефа'лия (от брахи... и греч. kephale — голова), короткоголовость, такое соотношение длины и ширины черепа, при котором ширина черепа больше 0,8 его длины. См. Головной указатель.
Брахиморфность
Брахимо'рфность (от брахи... и греч. morphe — вид, внешность), тип сложения тела, характеризующийся относительно короткими конечностями и широким туловищем. См. Пропорции тела человека.
Брахиозавр
Брахиоза'вр (Brachiosaurus), род пресмыкающихся из подотряда зауропод отряда ящеротазовых динозавров. Длина тела более 20 м. Телосложением похожи на жираф: передние ноги очень длинные. Два вида. Жили в поздней юре; обитали в прибрежной части больших водоёмов; питались растительностью. Остатки Б. служат руководящими ископаемыми; в США и Африке найдено несколько целых скелетов.
Лит.: Основы палеонтологии. Земноводные, пресмыкающиеся, птицы, М., 1964.
Брахиолярия
Брахиоля'рия (позднелат. brachiolaria, от лат. brachiolum — ручка, уменьшительное от brachium — рука), личиночная стадия развития морских звёзд, следующая за бипиннарией. Б. имеет специальные органы прикрепления — «руки», которыми удерживается на субстрате во время превращения в молодую морскую звезду.
Брахиоподы
Брахиопо'ды, класс морских беспозвоночных животных; то же, что плеченогие.
Брахисинклиналь
Брахисинклина'ль (от брахи... и синклиналь), короткая синклинальная складка слоев горных пород, имеющая в плане овальную форму. Пласты горных пород, образующих Б., со всех сторон наклонены к её центру. На геологической карте Б. изображается в виде концентрических овальных колец в центре которых располагаются более молодые породы, а по направлению к периферии — всё более и более древние.
Брахисинклиналь. Слева — план; справа — разрезы по линиям АВ и БГ.
Брахистохрона
Брахистохро'на (от греч. bráchistos — кратчайший и chrónos — время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 данные точки А и В (см. рис.) потенциального силового поля, двигаясь вдоль которой под действием только сил поля с начальной скоростью, равной нулю, материальная точка придёт из положения А в В за кратчайшее время. При движении в однородном поле силы тяжести Б. — циклоида с горизонтальным основанием и точкой возврата, совпадающей с точкой А. Решение задачи о Б. (И. Бернулли, 1696) послужило отправным пунктом для развития вариационного исчисления. Поучительна ошибка Галилея, пытавшегося доказать, что Б. есть дуга окружности (см. Г. Галилей, Избранные труды, т. 2, М., 1964, с. 298—301, прим. 465).
Рисунок к ст. Брахистохрона.
Брахма
Бра'хма, Брама, один из трёх высших богов брахманизма и индуизма, бог-творец, создатель Вселенной и её олицетворение и душа. Практически Б. не является объектом культа. Б. обычно изображается четырёхликим, четырёхруким, сидящим на лебеде.
Брахмагири
Брахма'гири, многослойное городище в Южной Индии (Майсур), раскопанное английским археологом Р. Уилером в 1947. Исследование Б. позволило проследить последовательную смену культур и их развитие в Южной Индии от эпохи неолита до культуры Андхры (конец 1—2 вв. н. э.). 1-й слой (10—3 вв. до н. э.) относится к т. н. культуре «южного полированного каменного топора». Найдены неолитичные полированные топоры, микролиты, лепная керамика, а также отдельные медные и бронзовые предметы. Следующая культура относится к эпохе железа и датируется 3—2 вв. до н. э. — 1 в. н. э. Характеризуется черно-красной керамикой и особыми захоронениями, условно называемыми мегалитическими (см. Мегалиты). Смену культур одни исследователи объясняют миграцией с С. дравидо-язычных племён, другие — развитием местных культур.
Лит.: Бонгард-Левин Г. М. и Деопик Д. В., Новые материалы по древнейшей истории Индии, «Вестник древней истории», 1957, № 2.
Мегалитическое захоронение из Брахмагири.
Брахмагупта
Брахмагу'пта, Брамагупта (ок. 598—660), индийский математик и астроном. До нас дошло сочинение. Б. «Пересмотр системы Брахмы» (628), значительная часть которого посвящена арифметике и алгебре. В нём изложены учение об арифметической прогрессии (известное правило её суммирования) и решение квадратных уравнений, имеющих действительное решение.
Лит.: Юшкевич А. П., История математики в средние века, М., 1961.
Брахман
Брахма'н (устаревшая брамин),
1) категория индийской идеалистической философии, главным образом веданты, обозначающая безличный абсолют, лежащий в основе всех вещей.
2) Член высшей индийской касты Брахманов.
Брахманизм
Брахмани'зм, часто употребляемое в научной литературе название поздней ведической религии, когда последняя значительно изменилась вследствие развития классовых отношений (особенно рабства) и под влиянием религии автохтонного населения Древней Индии (1-е тыс. до н. э.). Название получил от сборника ритуальных текстов — Брахман.
Для Б. характерны многобожие с включением в пантеон различных местных племенных божеств, сохранение анимистических и тотемистических воззрений, культ предков. Верховные боги Б.: Брахма — творец Вселенной и её олицетворение, благодетельный Вишну и грозный Шива, олицетворяющие производительные силы природы. В основе вероучения Б. лежало представление об одушевлённости природы и о перевоплощении всех живых существ. Возрождение души в той или иной новой телесной оболочке происходит как воздаяние (карма) за добродетельность или греховность предшествующей жизни; в первом случае душа возрождается в теле человека более высокого общественного положения или даже небожителя, во втором — низкого обществ, положения или даже в животном или растении. Критерием оценки поведения человека было выполнение или нарушение им дхармы — определённого образа жизни, установленного якобы Брахмой для каждой варны. Б. освящал обществ, неравенство, объявляя деление общества на варны установлением богов.
В Б. решающее значение придавалось обрядам — сложному ритуалу жертвоприношений богам, поминальных приношений предкам и т.д. Точное исполнение ритуала чтения священных текстов на непонятном для народа языке (санскрите) требовало длительного обучения; это способствовало росту значения брахманства (духовного сословия). Весьма стойким было представление о ритуальной чистоте, нарушение которой требовало обязательных очистительных обрядов. Б. развивал представление о способности человека посредством аскетических подвигов добиться благоволения богов и приобретения сверхъестественных способностей. В борьбе с буддизмом и под его влиянием Б. в 1-м тысячелетии н. э. трансформировался в индуизм.
Лит.: Барт А., Религии Индии, [пер. с франц.], М., 1897; Ильин Г. Ф.. Религии древней Индии, М., 1959; Радхакришнан С., Индийская философия, т. 1, пер. с англ., М., 1956; Renou L., Religions of ancient India, L., 1953; Monier-Williams М., Religious thought and life in India, pt I — Vedism, Brahmanism and Hinduism, 2 ed., L., 1885.
Г. Ф. Ильин.
Брахманы (группа высших каст в Индии)
Брахма'ны, группа высших каст в Индии. В Древней Индии Б. — исполнители жертвоприношений, знатоки и толкователи Вед, составляли одну из двух господствующих варн. В эпоху феодализма источникам существования большинства Б. стало не столько выполнение жреческих обязанностей, сколько служба в аппарате управления, суде и землевладение. Касты Б. занимают высшее место в сословно-кастовой иерархии у всех национальностей Индии, исповедующих индуизм. В современной Индии Б. составляют значительную часть господствующих классов и интеллигенции. Среди Б. имеются также крестьяне, мелкие служащие, домашняя прислуга и фабричные рабочие.
