= 6,3 · 107 Дж/кг. Диссоциацию не учитываем, поскольку она не необходима.
Следовательно, для испарения Мирового океана в космос требуется энергия E = M(e1 + e2 + e3) = 1,34 · 1021 кг × (4,2 · 103 + 2,3 · 106 + + 6,3 · 107) Дж/кг = 8,8 · 1028 Дж. Светимость Солнца L
= 3,8 · 1026 Дж. Поэтому время испарения в космос Мирового океана составило бы
t =
E/
L = 230 c, то есть около 4 минут.
Разумеется, это формальное решение, поскольку за несколько минут солнечное тепло смогло бы испарить воду лишь на одном полушарии Земли. Кроме того, мы не учитываем конечную теплопередачу, изменение прозрачности атмосферы Земли вследствие резкого увеличения содержания водяного пара и тот факт, что даже со скоростью 11,2 км/с молекулы воды просто не успеют покинуть Землю за 4 минуты.
Чтобы оценить время полного разрушения планеты, достаточно в качестве значения M взять массу Земли (6,0 · 1024 кг). Получим 12 суток. Это оценка сверху, то есть максимально необходимое время, поскольку по мере испарения планеты будет уменьшаться вторая космическая скорость на ее поверхности и необходимая для испарения энергия тоже будет уменьшаться.
2.4. Лестница до неба
Да, можно. Если лестница будет жесткая и установлена на экваторе, то на высоте 35 786 км вы ощутите невесомость, то есть станете свободно двигаться по геостационарной орбите. А забираясь дальше, почувствуете, что вас тянет от Земли и вы как будто бы двигаетесь головой вниз. Поэтому удобнее будет повернуться головой к Земле и продолжать удаляться от Земли, ощущая, что вы как будто бы спускаетесь. Достигнув высоты 46 816 км, смело отпускайте руки и улетайте в пространство – у вас вторая космическая скорость!
Решение находим легко, вспомнив, что на экваторе скорость вращения Земли – 0,465 км/с, а вторая космическая скорость – 11,2 км/с. Следовательно, на расстоянии R от центра Земли скорость вращения лестницы будет 0,465 (R/RЗ) км/с, а вторая космическая скорость – 11,2 (RЗ/R)1/2 км/с. Из равенства
0,465(R/RЗ) = 11,2(RЗ/R)1/2
находим выражение для R:
(R/RЗ)3/2 = 11,2/0,465 = 24,086
и само значение R:
R = 24,0862/3RЗ = 8,34 × 6378 км = 53 193 км.
Следовательно, высота лестницы составит R – RЗ = 46 815 км.
2.5. Комфортный климат
Следует запустить спутник с большим отражателем солнечного света в точку Лагранжа L2 системы Солнце – Земля. Эта точка постоянно находится в антисолнечном направлении относительно Земли. Поэтому к спутнику всегда обращено ее зимнее полушарие, которое он и будет подогревать.
Чтобы сама Земля не закрывала собой Солнце от спутника (хотя и не полностью, но значительную его часть), он должен циркулировать по гало-орбите вокруг точки L2. Именно так движутся астрономические спутники, работающие в районе точки L2 и использующие для выработки электричества солнечные батареи.
Расстояние точки Лагранжа L2 от Земли около 1,5 млн км. Оцените размер размещенного в этой точке плоского зеркала, в котором земляне смогут увидеть отражение полного солнечного диска. Угловой диаметр Солнца на земном небосводе составляет 0,5°.
2.6. Глобальное потепление
Вода, стекающая с ледников в полярных областях Земли, равномерно распределяется по Мировому океану, следовательно, ее масса перемещается от полюсов к экватору. В результате увеличивается момент инерции Земли и (в силу закона сохранения момента импульса) уменьшается угловая скорость вращения планеты. Это одна из причин, по которым увеличивается продолжительность суток.
2.7. Космическая ракета
После процитированной в условии задачи фразы Ольга Николаевна продолжает: «2 января 1959 года ракета с алым вымпелом СССР вышла из зоны тяготения Земли и сделалась равноправным членом Солнечной системы – новой искусственной, созданной советскими людьми планетой».
Да, так оно и было. Запущенный в сторону Луны аппарат не попал в цель, но, пройдя мимо Луны, вышел на околосолнечную орбиту. Поэтому его название изменили: запущенный как «Луна–1», он стал первой искусственной планетой «Мечта». Аппарат и сейчас обращается вокруг Солнца – между орбитами Земли и Марса.
Рис. 52. В таких подстаканниках в начале 1960-х проводники разносили чай в поездах
В том же 1959 году следующий аппарат – «Луна–2» – достиг поверхности Луны. И в том же году «Луна–3» сфотографировала обратную сторону спутника Земли. Только эти аппараты тогда и называли космическими ракетами и даже изобразили на подстаканниках, в которых подавали чай во всех поездах.
2.8. «Мы толкаем ее сапогами – от себя, от себя!»
Вращение Земли немного замедлилось. Причина – момент силы, возникший от давления ног путника на Землю. Этот момент силы уменьшает момент импульса Земли.
2.9. «Просто Землю вращают, куда захотят»
Скорость вращения не изменилась, но возникла небольшая прецессия – конусообразное движение оси вращения Земли. Разумеется, оно значительно меньше лунно-солнечной прецессии.
2.10. Прыжок в невесомости
Силы тяжести в пустом цилиндре, конечно, нет. Но есть центробежная сила. Вместе со стенкой цилиндра вращается и воздух в нем (трение воздуха о стенку). А значит, и человек будет вращаться вокруг оси цилиндра (трение человека о воздух). Вот эта сила и вернет подпрыгнувшего к поверхности цилиндра человека.
2.11. Повис в невесомости
Если воздуха нет, космонавт при любом начальном положении останется неподвижен. Если воздух есть, космонавт на оси цилиндра тоже будет неподвижен (хотя станет медленно вращаться вокруг своей оси). Находясь не на оси, космонавт под напором воздуха (то есть ветра; см. решение задачи 2.10) начнет двигаться вокруг оси цилиндра, и центробежная сила прижмет его к стенке цилиндра.
2.12. Солнце греет Землю
Мощность солнечного излучения равномерно распределяется по поверхности сферы, имеющей радиус земной орбиты D = 1 а.е. = 1,5 · 1011 м. Земля радиусом R = 6371 км в проекции на эту сферу имеет площадь πR2. Отношение (α) площадей сферы и проекции на нее Земли составляет α = πR2/4πD2 = 0,25 × (R/D)2 = 0,25 × (6371 км / 1,5 · 1011 м)2 = 4,5 · 10–10 = 1/2,2 млрд. То есть Земля получает от Солнца примерно одну двухмиллиардную часть его излучения.
Много ли это?
Светимость (мощность) Солнца L = 3,85 · 1026 Вт.
Альбедо (коэффициент отражения) Земли A = 0,37.
Следовательно, Земля получает от Солнца αL(1 – A) = 1,1 · 1017 Вт.
А современное общемировое потребление энергии – около 2 · 1013 Вт.
Таким образом, Земля получает от Солнца в 5000 раз больше энергии, чем потребляет все человечество! А безвозвратно пропадает, освещая Галактику, еще в 2 млрд раз больше. И так будет продолжаться 5 млрд лет, если мы не построим сферу Дайсона.
2.13. Земля растет
Ответ – около 40 см. Посчитаем: (400 т × 365 сут. × 4,6 · 109
