Я хочу подчеркнуть еще раз, что в рассматриваемых ромбах:
1) не разрешается чтение по диагоналям (это особенно важно в случаях, когда такое чтение в принципе возможно);
2) начинать можно с любого места;
3) читать можно, двигаясь вперед и назад и используя при однократном чтении некоторые буквы более одного раза, но одну и ту же букву нельзя использовать дважды подряд.
Последнее условие легче понять, если читатель обратится к случаю в, где нельзя двигаться вперед и назад, не использовав два раза подряд первое О, что запрещает пункт (3). В случае г все устроено совсем иначе, и именно отсюда возникают большие трудности. Формула для случая г имеет вид
где число букв на прямой равно 4n+1. В приведенном здесь примере n=2, а число способов равно 400.
31. Простак Пахарь, чье предложение казалось таким нелепым, был совершенно прав: Мельник должен получить 7 монет, а Ткач – лишь одну. Поскольку все трое съели одинаковые порции хлеба, то, очевидно, на долю каждого пришлось по 8/3 каравая. Следовательно, поскольку Мельник внес 15/3, а съел 8/3, то 7/3 каравая он отдал Эконому, тогда как Ткач внес 9/3, съел 8/3 и отдал Эконому 1/3. Таким образом, поскольку они отдали Эконому порции хлеба в отношении 7:1, то в том же отношении следует и поделить между ними 8 монет.
Сэр Хьюг объясняет свои задачи
Друзья сэра Хьюга были настолько озадачены многими из его странных головоломок, что ему пришлось собрать родственников и домочадцев и объяснять свои задачи.
– По правде говоря, – сказал он, – некоторые из моих загадок слишком сложны для неискушенного ума. И все же я попытаюсь объяснить их так, чтобы все смогли понять, в чем здесь дело. Есть люди, которые не способны сами додуматься до ответа, но, когда им сообщают решение, они могут разобраться в нем и получить при этом удовольствие.
32. Сэр Хьюг объяснил, что если лунки находятся на расстояниях 300, 250, 200, 325, 275, 350, 225, 375 и 400 ярдов, а человек всегда может послать мяч строго по прямой на расстояние либо в 125, либо в 100 ярдов, он сумеет закончить игру за 26 ударов. Это совершенно верно, поскольку, если мы назовем «прогоном» удар, соответствующий 125 ярдам, а «подходом» – удар, соответствующий 100 ярдам, то можно играть следующим образом. Первой лунки можно достичь за 3 подхода, второй – за 2 прогона, третьей – за 2 подхода, четвертой за 2 подхода и один прогон, пятой – за 3 прогона и 1 обратный подход, шестой – за 2 прогона и 1 подход, седьмой – за 1 прогон и 1 подход, восьмой – за 3 прогона и, наконец, до девятой лунки можно добраться за 4 подхода. Всего, таким образом, получается 26 ударов. За меньшее число ударов игру закончить невозможно.
33.
– Клянусь пресвятой Девой! – воскликнул сэр Хьюг, – если бы кого-нибудь вон из тех молодцов заковали в цепи, чего они воистину заслужили за свои грехи, тогда бы он, быть может, узнал, что длина любой цепочки, состоящей из одинаковых колец, равна внутренней ширине кольца, умноженной на число колец, да еще к этому надо прибавить удвоенную толщину железного прута, из которого сделаны кольца. Можно показать, что внутренняя ширина каждого из колец равна 12/3 дюйма, что число колец, выигранных Стивеном Мале, равно 3, а Анри де Турне выиграл 9 колец.
Рыцарь совершенно прав, ибо 12/3 × 3 + 1 =6, а 12/3 × 9+1 = 16– Таким образом, де Турне опередил Мале на 6 колец. Приведенный здесь рисунок может помочь читателю проверить ответ и понять, почему длина цепочки равна внутренней ширине кольца, умноженной на число колец, плюс удвоенная толщина кольца. Можно заметить, что каждое звено, будучи надетым на цепочку, теряет в длине ровно на удвоенную толщину железного прута, из которого сделаны кольца.
34.
– Меня здесь спрашивали, – продолжал сэр Хьюг, – как можно найти камеру в Темнице мертвой головы, в которой томилась дева. Будь я проклят, если это так уже трудно! Главное – знать, как приступить к делу. Пытаясь пройти через каждую дверь один раз и не больше, вы должны заметить, что каждая камера имеет две или четыре двери, за исключением двух, у которых только по три двери. Теперь раскиньте-ка мозгами: вы не можете войти и выйти из какой-то камеры, пройдя через каждую дверь ровно по одному разу, если число дверей нечетно. Но поскольку таких камер с нечетным числом дверей две, вы с успехом можете пройти весь путь, начав его в одной из этих камер, а закончив в другой. Прошу заметить, что только одна из этих камер внешняя, так что именно из нее следует начинать путь. Тогда совершенно ясно, любезные господа, что благородная дева томилась в другой камере с нечетным числом дверей.
Рисунок делает это совершенно очевидным. Камеры с нечетным числом дверей отмечены звездочками, а пунктиром показан один из многих возможных путей. Совершенно ясно, что вы должны начать путь от нижней звездочки, а закончить его в верхней; следовательно, искомая камера расположена над левой глазницей.
35.
– Сказано, что доказать существование пудинга можно лишь с помощью собственных челюстей, и, клянусь зубом святого Георгия, я не знаю, как еще объяснить нужное расположение чисел, если не показать его. Поэтому я здесь и написал числа, сумма которых вдоль каждой из прямых, расположенных на мишени, равна 23.
Мне кажется, что относительно решения де Фортибуса стоит добавить несколько замечаний. Девятнадцать чисел можно расположить таким образом, чтобы сумма вдоль каждой прямой равнялась любому числу от 22 до 38 включительно, кроме 30, В некоторых случаях существует несколько различных решений, но в случае 23 их только два. Я привел одно из них. Чтобы получить другое, поменяйте на рисунке местами 7, 10, 5, 8, 9 соответственно с 13, 4, 17, 2, 15. Также поменяйте местами 18 с 12, а остальные числа оставьте на прежних местах. В каждом случае в центре должно находиться четное число; им может оказаться любое число от 2 до 18. У каждого решения есть дополнительное к нему решение. Таким образом, если вместо каждого числа на приведенном рисунке мы поставим разность между ним и 20, то получим решение для случая 37. Аналогичным образом из расположения на исходном рисунке мы сразу же получим решение для случая 38.
36. Сэр Хьюг весьма озадачил своего главного зодчего, потребовав от него построить окно, у которого каждая сторона равнялась бы одному футу и которое было бы разделено железными прутьями на восемь одинаковых просветов с равными сторонами. На рисунке показано, как это можно сделать.
Нетрудно заметить, что стороны окна равны одному футу, а каждая сторона треугольных просветов составляет половину фута.
– По правде говоря, мой добрый зодчий, – сказал лукаво де Фортибус, обращаясь к мастеру, – я не требовал от тебя, чтобы окно было квадратным; совершенно ясно, что оно и не может быть таковым.
37.
– Клянусь пальцами святого Модена, – воскликнул сэр Хьюг де Фортибус, – мой бедный ум никогда не придумывал ничего более искусного и более занимательного. Меня словно озарило, и теперь, по прошествии некоторого времени, я все больше восхищаюсь головоломкой, которая представляется мне все труднее и труднее. Мои господа и родичи, я сейчас покажу вам, как она решается.
Затем достойный рыцарь указал на слегка неправильную форму полумесяца – его два участка от а до d и от с до d представляют собой отрезки прямых, а дуги ас и bd в точности одинаковы. Если сделать разрезы, показанные на рисунке 1, то из четырех получившихся частей (кривые на рисунке 2) можно сложить правильный квадрат. Если теперь этот квадрат разрезать (прямые на рисунке 2), то мы получим 10 частей, из которых можно будет затем сложить симметричный греческий крест, который вы видите на рисунке 3. Пропорции полумесяца и креста на исходном рисунке были указаны правильно, и можно показать, что решение получается абсолютно точное, а не приближенное.
Мне известно решение с существенно меньшим числом частей, но его значительно труднее понять, чем приведенное, где все упрощается введением промежуточного квадрата.
38. Головоломка состояла в том, чтобы, начиная от верхнего А и двигаясь вниз от одной соседней буквы к другой, подсчитать, сколькими различными способами можно прочитать слово ABRACADABRA.
– Теперь обратите внимание, добрые друзья мои, – сказал сэр Хьюг, обращаясь ко всем, кто находился рядом, – что вначале есть два пути: вы можете выбрать любое В, затем любое R и так далее до самого конца. До каждой из букв можно добраться, двигаясь от верхнего А, соответственно 2, 4, 8, 16, 32 и т. д. способами. Следовательно, поскольку нужно сделать 10 шагов, спускаясь от верхнего А до нижней строки, нам остается только умножить 2 на себя 10 раз. В результате мы и получим искомое число, равное 1024.
