Программа для ее решения не представляет трудности; идея такой программы была выдвинута одним из основателей кибернетики Клодом Шенноном больше двадцати лет назад[5]. Соответствующий метод называется «построением дерева игры», и смысл его заключается в следующем. Выписываются все варианты первого хода белых; для каждого из них выписываются все пары ходов, состоящие из текущего первого хода белых и возможного, допустимого правилами игры ответного хода черных (то есть с каждым возможным ходом белых сопоставляются по очереди все возможные ходы черных, включая нелепые); затем с каждым ходом черных сопоставляются по очереди все возможные ходы белых и так далее. Если изобразить это на диаграмме, возникает ветвящееся «дерево» (отсюда и название метода). Ветви будут обрываться на ходах, ведущих к поражению одной из сторон или ничейным ситуациям.
Построив такое дерево, можно проанализировать его, идя обратным путем — от концов веток к корню дерева, и установить, имеется ли такой первый ход белых, что, какой бы ни сделали черные ответный ход, существует такой второй ход белых, что, какой бы ни сделали второй ход черные, можно будет найти такой третий ход белых... и т. д., что черные терпят поражение. Если такой первый ход существует и тот, кто начинает игру, знает свойства ее дерева, он будет выигрывать в ста процентах случаев, независимо от того, знает ли свойства дерева игры его противник. Если такого первого хода не существует, то сторона, делающая первый ход, может выиграть только при условии, что противник не знает дерева игры и вследствие этого делает слабые ходы. Если черные знают свойства дерева игры, то тоже возможны различные ситуации. Быть может, в этом случае черные, опираясь на свойства дерева игры, при любых ходах белых могут обеспечить себе ничейный результат. Но этого может и не быть — это будет означать, что шахматы есть игра, в которой белые при абсолютно правильной игре всегда выигрывают[6].
Однако в любом случае ясно, что шахматы в принципе, так сказать, запрограммированы — несложные правила движения фигур и характеристика матовых ситуаций без труда переводятся на язык элементарных действий, доступных ЭВМ. Будь машины более быстродействующими и имей они достаточно большую память, они просчитали бы все варианты игры и запомнили все ее дерево, превратившись в «абсолютных» шахматистов. Эта игра в таком случае потеряла бы «интеллектуальный» интерес как объект исследования, подобно играм в «волки и овцы» и «крестики и нолики», свойства которых известны: в первой игре всегда выигрывают овцы, если они играют правильно, а во второй игре при наилучшей стратегии сторон всегда имеет место ничья.
Таким образом, следует отличать потенциальную осуществимость, о которой идет речь в кибернетическом тезисе (как и в других тезисах о вычислимости), от осуществимости посредством реально имеющихся средств. Ибо совпадать оба вида вычислимости могут только для сверхъестественного интеллекта.
В романе М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита» есть сцена, в которой Воланд — этот гётевский Мефистофель русской литературы — с увлечением играет с другими представителями нечистой силы в шахматы. Поскольку Воланда и его свиту можно считать бесконечно быстрыми вычислителями с бесконечно большим объемом памяти (это подтверждается событиями, описанными в романе), игра в шахматы должна быть для них нелепым и скучным занятием; все дерево игры должно быть перед ними как на ладони! Игра, таким образом, не может быть для них интересной, и получается, что данная сцена с «кибернетической» точки зрения не очень убедительна. Что же касается людей, то шахматы не утратили бы для них интереса, если бы даже свойства игры были полностью выяснены и существовали автоматы, реализующие «абсолютные» шахматные игры; ведь сохранились (да и какой интерес вызывают!) состязания по бегу, хотя автомобили, поезда и самолеты «бегают» куда быстрее людей...
Но вернемся к математику, получившему заказ на выполнение умственной работы с помощью «усилителя интеллекта» — мощной вычислительной техники. Помимо того случая, когда длительность и объем соответствующих вычислений выходят за рамки возможностей данной ЭВМ, математик ответит заказчику отказом еще в одном случае если тот, кто предложил ему задачу, не сможет толково объяснить, какой детерминированный процесс нужно осуществить. Есть пословица «хорошо поставить проблему — значит наполовину решить ее»; для математика, в распоряжении которого имеется ЭВМ, это особенно справедливо.
Коль скоро хороший математик-программист поймет постановку задачи, он сумеет рано или поздно (то есть опять-таки «в принципе», в предположении неограниченного времени, пространства и материалов) перевести ее на язык вычислительной машины. Но если объяснения заказчика будут не ясными, если в цепи мыслей у него будут разрывы, заполненные лишь смутными, недодуманными до конца идеями или выражением собственного отношения к предмету, то самый выдающийся программист окажется бессильным. Процесс, который его просят осуществить, в таком случае не будет ЭВМ-вычислимым. Но будет ли он вычислимым в каком-либо другом, пусть даже очень широком смысле?
Можно попытаться представить себе дальнейшее развитие событий при встрече этих двух людей. Математик после нескольких безуспешных выслушиваний заказчика начнет все откровеннее говорить последнему, что у него не все в порядке с ясностью понятий, строгостью и логикой. Тогда может произойти следующее: заказчик, не будучи в состоянии ясно изложить проблему, а математик — помочь ему в постановке задачи, не смогут договориться друг с другом, и заказчик покинет вычислительный центр с убеждением, что кибернетика — это красивый мыльный пузырь, который лопается при соприкосновении с реальностью, математик же подумает: правы те, кто считает математику единственной точной наукой, представители же нематематических наук говорят то, что сами до конца не понимают. Наверно, больше всего достанется при этом ученым-гуманитариям...
Но диалог математика и нематематика может иметь и иной исход. Нематематик может понять, что в его объяснениях действительно имеются неясности, которые можно устранить. А математик может взяться за освоение фактического материала предложенной задачи, с тем чтобы уточнить ее постановку. При этом он произведет — с одобрения нематематика — разумные упрощения задачи, делающие ее доступной для имеющейся в его распоряжении ЭВМ. Либо же математик выяснит, что, хотя задача (в определенных упрощениях) поддается точной формулировке, современных средств вычислительной техники недостаточно для ее решения. Тогда нематематику придется подождать, когда вычислительные мощности возрастут настолько, что задача окажется доступной для машинного решения.
Могут возникнуть, однако, и существенно менее утешительные ситуации. Одна из них может состоять в том, что у математика сложится убеждение (подкрепленное вескими соображениями): задача столь сложна, что ее решение окажется недоступным для любых вычислительных систем, которые могут появиться на любом мыслимом этапе грядущего развития цивилизации.
Что задачи, недоступные для решения по программе определенного типа, которую мы можем составить в настоящее время, для любых машин, мыслимых сконструированными в будущем, существуют, убедиться нетрудно. Таковой, например, является задача автоматизации игры в шахматы, основанная на описанной выше идее полного перебора вариантов. По оценке Шеннона число вариантов в этой игре достигает порядка 10120. Если допустить, что на оценку каждого варианта машина тратит одну миллиардную секунды (допущение, колоссально далекое от возможностей даже проектируемых машин четвертого поколения, быстродействие которых, по имеющимся данным, достигнет нескольких миллиардов элементарных операций в секунду) то расчет вариантов, необходимый для автоматизации шахматной игры, займет время, большее, чем время предполагаемого существования нашей галактики!
Конечно, программа, основанная на простом переборе очень неэкономна. Можно строить — и уже построены - иные программы игры в шахматы; лучшие из них основаны на принципах, извлекаемых из изучения того, как принимают решение в игре люди — мастера шахматной игры. Интересные принципы построения программы машинной игры в шахматы разработаны экс-чемпионом мира М. М. Ботвинником[7].
Программы, основанные на изучении и использовании принципов мышления человека, решающего аналогичные задачи, называются эвристическими[8]. Во многих из них автоматизация решения задач получается за счет того, что не каждая задача (из класса задач того типа, на решение которых рассчитана данная программа) может быть фактически решена машиной. Это может происходить, в частности, от того, что не все свойства объектов, которые фигурируют в задаче, учтены в ее программе (некоторые из них могут быть попросту неизвестны). В случае шахмат у специалистов — как математиков, так и шахматных мастеров и гроссмейстеров, занимающихся шахматными программами, имеется чувство уверенности, что шахматная программа, играющая в силу шахматного мастера, будет со временем написана.
